數學系？有這麼好的數學基礎，直接看物理系的教材就可以了。

修改：arnold我基本看完了，附上書評

gtm 裡面我聽說的關於物理的書：事先聲明，我一本也沒看過

gtm 60 阿諾德《經典力學的數學方法》

Arnold這本書三分之一是附錄，我還沒看，也沒打算看，據說是給研究者作參考的。第一部分前兩章牛頓力學給出了許多乾淨漂亮的證明，但是畢竟還只是簡單的vector calculus。之後的內容如果和我一樣沒看過他的常微分方程有起碼五分之一都是天書，或者你得習慣物理書的handwaving。到了第二章拉格朗日力學就開始變得難度劇增。如果實現沒有學過calculus of variations和微分流形相關知識在這裡一定會卡住。指望通過第18節那個只花了三頁的簡介搞明白tangent space結構是不可能的。搞明白為什麼1-form 叫cotangent vector也是不可能的。這書完全不告訴你微分流形怎麼算，但是證明裡面幾乎到處都要算。勒讓德變換是我第一次看這書被勸退的主要原因。我盯著那頁看了兩個小時才習慣了他的解釋（von Neumann: In mathematics you dont understand things. You just get used to them.）變分幾乎沒有任何計算實例，但是後期證integral invariant of Poincare Cartan用到了，看得我一臉懵逼。Noethers theorem的證明簡單粗暴，構造十分明了，在這裡開始感覺到幾何力學的強大。此時要注意的是arnold習慣用同時用一個標記代表坐標系和實際坐標。例如qi既代表manifold M上的coordinate chart中的一個函數，又代表這個函數的值。還有另一點就是求和的簡寫： 形如pdq的實際上表示 [公式] 。下一章簡諧震蕩對於角速度的定義及存在證明是十分漂亮的線性代數運用，順便逼著我學了個叫做simultaneous diagnolization of quadratic form的東西。對於振動的分解以及以特徵值形式定義轉動慣量令人耳目一新。最騷的操作在於本章當中見到了之前的holonomic dynamics的運用，把運動問題轉化為解析幾何問題的強大力量。但是linearization具體運用到lagrangian上面的那個命題的證明過於handwaving我花了一周直到現在才想明白。剛體運動學前半部分還算比較可以理解，到了lagrange『』s top我就放棄了，可能還是不太適合學物理的緣故。

第七章我掃了一眼，算是個不錯的對於微分形式的簡介，但是如果之前沒搞懂微分流形的結構在這裡也是白搭。最好還是用Tu的書自學為好。第八章對於symplectic manifold的基本結構的講解十分清晰，Darboux theorem最後就是告訴你Existence of symplectic chart使人安心。第九章開始還好，中期以後對我就變成了天書。幾個涉及變分法的證明基本上我看到後的心路歷程都是：這看上去是對的-&>我們看看證明，他好像在扯淡-&>但是他十有八九隻是在跳步-&>但我根本沒法補上中間步驟。第十章是pertubation theory。這看上去像是應用數學，但是49-50節對於action-angle variable存在的證明貌似十分重要。最後兩節在我看來還是有點聽天書。

總體來說，對於不懂物理的數學學生來說，除非你幾何功底深厚，天賦異稟，搞懂這本書基本是不可能的。建議在閱讀Arnold的常微分方程和Tu的introduction to manifolds 之後，對於物理的「微元法」有所熟悉，因為這書第九章很多時候都必須把1-form ds當成長度微元反而會便於理解。還有change of coordinate貌似用物理裡面變換參考系的想法反而方便理解。我就是花了一下午才搞明白這個問題。然後這書上面的不少解釋可能是因為我物理常識不夠難以理解。總體來說這本書觀點高屋建瓴，是一本有趣的參考書。第1，2章可作為學完高中物理的人的複習，第3，4，5，8章基本整章都可作為教材使用(前提是你會calculus on manifolds)，第6，10章前半可讀性很高。第9章需要對於微分形式更為熟悉的掌握，推薦學習少量黎曼幾何後再讀便於理解。hamilton-Jacobi equation由於我不會PDE貌似轉化完了也沒什麼用，這和具體解決問題相關，對於物理系學生可能更加重要（但說不定我研究就得搞這個。）第十章後半的內容我認為是做動力系統，尤其是ergodic theory會比較關心的問題，算是個合格的introduction。本書並不建議作為第一次學習力學的數學系學生作為整本教科書使用，除非有教授或者懂力學的指導。更加推薦 Abraham Marsden的Foundations of Mechanics，至少這書有兩百頁前置內容確保你會微分幾何。

[公式]

gtm267 Brian Hall 《Quantum theory for mathematicians》

gtm48 《General relativity for mathematicians》

廣義相對論這邊還經常推薦一本叫做《Semi-Riemannian Geometry with applications to relativity》的書

Arnold 常微分方程，經典力學的數學方法

馮諾依曼，量子力學的數學基礎

希爾伯特和柯朗，數學物理方法卷I和卷II

狄拉克，量子力學原理

朗道，場論和統計力學

泡利，相對論

J.D.Jackson，經典電動力學

直接找xxxxx在物理學中的應用。

比如：

泛函分析在物理學中的應用。

群論在物理學中的應用

偏微分方程在物理學中的應用

微分幾何在物理學中的應用

等等。。。

看朗道吧，書里一句廢話沒有。

基礎好可以直接看阿諾爾德的書。更簡單的專門為數學系準備的物理教科書幾乎沒有。評論區告訴你看朗道什麼的都很扯淡，你數學再好沒有物理基礎學起來照樣暈菜，不信你試試！特別是朗道的書強調物理直覺數學系看不懂的。

分析力學的話，推薦力學與對稱性導論，是本英文書，有中譯，不厚，好處是我記得裡面有講辛結構，很數學，物理系的本科生基本上看不懂，你可以試試。

其他三大力學……電動力學其實就是矢量分析感覺書都差不多，上升到張量層面的話，可以結合狹義相對論一起看。

熱力學沒必要看

量子力學，Sakura的書formalism不錯，叫現代量子力學，不推薦Griffith的，全是解方程一堆算，formalism講的不好（個人覺得很爛）

廣義相對論，如果你有很好的微分流形黎曼幾何基礎，應該是吊打。推薦thooft的講義，很薄，你不會有時間去讀Zee的800多頁的nutshell的……仿射聯絡李曼曲率這種應該難不倒數學系同學，但對於物理系的來講就不太好了……物理系本科如果弄懂gr的話應該是大佬級別的了……

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補充一下，Griffith的量子力學習題很好，但不推薦數學系的去做，感覺還是太物理了

阿諾爾德

之前被忽悠翻了翻這本書，唯一的感想是：字我都認識，拼在一起我怎麼不懂了呢？

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