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有幾位同學已經指出，計算中對多普勒效應的計算存在錯誤，信號源運動和接收者運動，採用的多普勒公式是不同的。所以，「更新2」中的計算是錯誤的，改正後，則會得到和「更新3」中完全一樣的結果。

這樣的話，就不存在矛盾了，這也很容易理解，因為參照系平權，所以，必然a=b。

==========更新3==========

再來計算一下，在A參照系看來，B收到A的信號的間隔(之前提到的A#b1)。信號從A發送到B，會先經歷多普勒效應，計算方法和從B到A是一樣的，只和相對速度有關，雙方遠離，就會出現頻率紅移，間隔增大，公式依然是 t = t0 * c / (c - v)。

但是在A參照系看來，B的時鐘慢，也就是說，假如，A經歷了2秒鐘，B才經歷了1秒鐘，我們就說，B的時間變慢了，在A中兩秒的間隔，在B看來，就只是1秒，如果A在2秒內發射了2次信號，如果不考慮多普勒效應，B在1秒內，就都能收到。和A系中接收B的信號相反，這裡出現了間隔變短的現象，當然了，這是A系的視角，A認為B收到信號的間隔變短了(暫忽略多普勒效應)，發生了藍移。計算公式和從B到A正好相反，是倒數關係，公式為：t = t0 * sqrt(1 - v^2 / c^2)。

兩種效應疊加起來，我們得到公式： t = t0 * c / (c - v) * sqrt(1 - v^2 / c^2)

帶入相對速度0.1c，用程序算一下：

c = 299792458.0

sqrt = java.lang.Math.sqrt

tb = { v -&> c / (c - v) * sqrt(1 - v ** 2 / c ** 2) }

tb(0.1 * c) ===&> 1.1055415967740778

就得到了從A系預測的B的接收間隔，這和A接收的B的信號間隔是有差異的。

==========更新2==========

從A參照系，計算A接收來自於B的信號間隔(前面所說的A#a1)的過程如下。從A參照系，根據相對論，A認為B的時鐘比自己的慢，所以，其發射信號的間隔也相應變長，使用相對論的時間公式，從A參照系看來，B發射信號的間隔公式為 t = t0 / sqrt(1 - v^2/c^2)。由於，A和B有相對速度，勻速相互遠離，會有類似於多普勒效應的現象，造成A接收信號的間隔進一步變大。

多普勒效應公式推導：兩個時刻之間，光需要多走的距離等於其中一方遠離的距離(假設另一方靜止)。

t * v = (t - t0) * c

t*v = t*c - t0*c

所以 t = t0 * c / (c - v)

那麼，在參照系A，A收到信號的間隔就是兩種效應的疊加，公式為：

t = t0 * c / (c - v) / sqrt(1 - v^2/c^2)

代入0.1倍光速，計算結果為：

t = t0 * 1.11671 = 1.11671s

使用程序計算的結果：

c = 299792458.0

sqrt = java.lang.Math.sqrt

ta = { v -&> c / (c - v) / sqrt(1 - v ** 2 / c ** 2) }

ta(0.1 * c) ===&> 1.1167086836101796

==========更新1==========

有同學指出，題目的不夠清晰，難以理解，這裡進行更詳細的解釋。

參照系A知道B以0.1倍光速遠離，也知道B發射的信號固有時間隔是1秒，那麼，A可以根據相對論計算出自己收到信號的間隔，我們把這個間隔稱作A#a1，並將其以數字信號向全宇宙廣播，別人收到的這個數字，標記為A#a2，同時，A也有一個探測器，來接受信號，會直接顯示間隔讀數，我們稱之為A#a3，並將此讀數以數字信號向全宇宙廣播，別人收到的這個廣播讀數，我們稱之為A#a4，此外，A也沒閑著，他還嘗試根據相對論計算B接收自己信號的間隔，標記為A#b1，並進行廣播，別人收到時記作A#b2，同時，也會收到B廣播的兩個信號，B計算的自己的接收間隔B#b2，B的探測器讀數B#b4。

所以，合併重複值後，這裡涉及到6個值：

  • A#a1 == A#a2 (A計算自己接收間隔)
  • A#a3 == A#a4 (A探測器讀數)
  • A#b1 == A#b2 (A計算B接收信號間隔)
  • B#b1 == B#b2 (B計算自己接收間隔)
  • B#b3 == B#b4 (B探測器讀數)
  • B#a1 == B#a2 (B計算A接收信號間隔)

在A看來，計算值A#a1和探測值A#a3應該相等，他收到的B的探測值B#b3也應該符合自己的計算A#b1，A收到的B對自己的計算值B#a1，也應該等於自己的探測值A#a3。

當然了，我們認為數字信號傳播時，值是不會發生改變的。

==========分割線==========

我相信狹義相對論肯定能解決這個問題中的矛盾，重點是發現這個推理中的漏洞。

這是雙生子佯謬理想實驗的改進版，或者叫完美版，兄弟雙方都不再改變自身速度，也不再去而復返，都保持慣性參照系要求的勻速運動狀態，以避免涉及廣義相對論的效應。我們稱留在地球的一方為A，遠離地球的一方為B，他們相互離開時，各自持有一個經過校準，速率完全相同的高精度原子鐘，並且他們約定，他們會持續以間隔1秒的速度向對方發送脈衝信號，並將自己收到的脈衝信號的間隔讀數發送給對方。

我們假設B相對於A以0.1倍光速遠離地球，那麼留在地球上的A可以估算出B接收信號的間隔長度，同時會收到B實際接收信號的間隔長度。而且，A也會收到B估算的A的接收間隔的長度。這些間隔長度都是具體的數字，他們可以把對方實際接收的間隔長度和自己實際接收的間隔長度進行比對。

根據相對論的計算結果，他們都會認為對方的接收間隔比自己的小，但實際的接收間隔肯定是一個唯一確定的值，實際對比結果只可能是，大於，等於或小於。估算結果的得出過程，這裡從略，能理解這個問題的同學肯定很容易就能自己推算出來。有的同學根據參照系的對等性原理，直接得出結論，兩者相等。

假設A的實際接收間隔為a，B的實際接收間隔為b，A會認為a大於b，而B會認為b大於a。如果我們稍微改變一下實驗，讓A和B同時以相反方向相同的速度遠離某個慣性系，譬如地球，則在中間人看來，a會等於b。

但a和b都只可能僅有一個取值，所以三個對比結論中只會有一個是正確的，那麼究竟誰才是正確的呢？

樓主為何不妨量化計算下，別憑想像

我先給你算一遍，然後再指出你犯了什麼錯誤

你的問題我這樣表述： [公式] 是靜止於慣性系 [公式] 原點的觀測者， [公式] 在該系以速度 [公式] 勻速運動，兩人均各自手持一塊標準時鐘， [公式] 經過 [公式] 的瞬間，兩人時鐘指示均為 [公式] 。在 [公式] 系， [公式] 於 [公式] 時刻（ [公式] 看自己的時鐘指示為 [公式] ）向 [公式] 發射一光信號。光信號到達 [公式] 時， [公式] 記錄下自己手中時鐘的時刻指示為 [公式] ， [公式] 立足於自身角度（ [公式] 系）計算 [公式] 的時鐘指示為 [公式] 。那麼 [公式] 是否相等？如果相等，那麼樓主問題說的間隔肯定也相等，只是做差而已。

我們來計算看看，假設 [公式] 的共動參考係為慣性系 [公式] ，且原點設在 [公式] 的位置，因此 [公式] 與 [公式] 系滿足洛倫茲變換條件

在 [公式] 系中（ [公式] 看來）：

發光事件的坐標為 [公式] ，發光的同時， 兩者距離為 [公式] ，因此根據鐘慢效應， [公式] 的時鐘指示為

[公式]

光發出後追上 [公式] 所耗費的時間為 [公式] ，同樣根據鐘慢效應， [公式] 的時鐘在此過程會划過

[公式]

因此光到達時， [公式] 的時鐘指示

[公式]

在 [公式] 系中（ [公式] 看來）：

根據洛倫茲變換，發光事件的坐標為 [公式]

也就是說， [公式] 看到發光時，自己的時鐘指示為 [公式] ，與 [公式] 的距離為

[公式]

那麼光信號傳輸的時間為 [公式]

因此光到達時自己的時鐘指示 [公式]

因此 [公式] ，沒有任何矛盾

也就是說，互相發信號，信號到達對方時，對方根據他自己的時鐘記錄下時刻，從而把收到的時刻做差就可以求出時間間隔。無論立足於自己還是對方的慣性系計算，信號到達時對方根據他自己的時鐘記錄的時刻這個客觀事實是一致的，因此對方記錄的收到信號的時間間隔也是一致的

樓主的你知道你為什麼覺得有矛盾嗎，因為你想當然地認為，由於互相看對方都是鐘慢的，那麼如果在 [公式] 自己看來，以固定頻率（周期）向 [公式] 發信號，由於鐘慢效應， [公式] 的時鐘走得慢，那麼 [公式] 先後兩次收到信號的 [公式] 自己的時鐘指示間隔要比前面所述的固定周期小一些。但換做 [公式] 的角度，同樣認為 [公式] 鐘慢，那麼先後兩次收到信號 [公式] 自己時鐘的指示間隔又應該比前面所述的固定周期大一些。你是不是這樣認為？

你知道你犯了什麼錯誤嗎？信號到達對方時，對方時鐘的指示結果，這個結果是由鐘慢效應和信號傳輸需要時間共同導致的結果，你很隨意地就無視了後者。在 [公式] 看來， [公式] 向他前後兩次發信號，由於鐘慢效應，並且信號傳輸需要時間，他收到信號的自己的鐘的指示間隔必然是大於 [公式] 的指示間隔的，這沒有問題。但是在 [公式] 看來，雖然 [公式] 鐘慢，但信號傳輸需要時間， [公式] 鍾指針雖然在較慢的運動，但是 [公式] 距離 [公式] 有一定距離且在遠離 [公式] ，信號並不是一發出就到達的。經量化計算，無論在誰的角度看， [公式] 鐘的先後兩次收到信號的指示間隔都是客觀一致的。

樓主你可能還有疑問，你會說，假設在很近的時候就發信號，因此光傳輸時間可以忽略。如果你這麼想，我還是那句話，不要想當然。很近就意味著鐘慢的累積同樣的小，雖然傳輸時間很小，但鐘慢累積的同樣小。無論怎麼計算，都是沒有矛盾的，明白了嗎？

如果樓主真的認真系統學過狹義相對論，從幾何的角度，也就是閔可夫斯基時空圖分析，該問題根本不需要討論，因為信號到達誰這個事件，相當於坐標系下信號世界線與人世界線的交點，交點是不會由於坐標變換（選擇什麼參考系）改變的，而先後兩次收到信號事件就是兩個交點，兩個交點之間的世界線長度也是坐標變換（選擇任何參考系）不變數，而世界線長度就是固有時流逝量，因此收到信號的時鐘指示間隔，無論立足什麼參考系計算都是一致的，不可能有矛盾。

如果對雙子佯謬還有其他什麼疑問，見下面回答，如果覺得可以，麻煩給個贊同，謝謝！

飛船接近光速勻速運動，時間也會變慢嗎？ - 小咖啡的回答 - 知乎

飛船接近光速勻速運動，時間也會變慢嗎？?

www.zhihu.com圖標

@小咖啡 同學的回答已經給出具體的計算公式來指出題主的問題了。

我水平差，學學題主只玩文字遊戲，只從概念上說明。

1、題主說「根據相對論的計算結果，他們都會認為對方的接收間隔比自己的小」。這一定是題主發明的相對論，愛因斯坦的相對論不會是這個結果。

根據愛因斯坦的相對論，由於時間膨脹，A參考系間隔Δt發送的信號，B參考系要間隔γΔt時間才能接收；同樣，B參考系間隔Δt發送的信號, A參考系要間隔γΔt時間才能接收。

所以按照相對論，他們都會認為對方的接收間隔和自己的一樣。

此外，他們都會認為對方的接收間隔 大於自己的 發射間隔。

2、題主說「假設A的實際接收間隔為a，B的實際接收間隔為b，A會認為a大於b，而B會認為b大於a」

題主特意加了「實際」兩個字其實挺讓我費解的，這種實驗不可能真的去做，只是一種「思想實驗」，所能用的工具都是相對論，而相對論的計算結果只有一種，都是「理論計算」，不是實際測量。

按照相對論的計算，兩者的接收間隔相同，即a=b

3、題主在小咖啡的回答想提到了「多普勒效應」，其實跟多普勒效應沒關係。題主想表達的是由於B的運動，先後兩次發射的信號追上B所需時間不同。

這個也簡單，B認為的A的發射間隔是γΔt，在這段時間中A運動了γΔtv這麼多距離，所以後一個信號發送給B比前一個信號需要多走γΔtv距離，那麼多出的時間就是γΔtv/c。

再加上原來的發射間隔，就是γΔt+γΔtv/c

「假設A的實際接收間隔為a，B的實際接收間隔為b，A會認為a大於b，而B會認為b大於a」====「會認為」這三個字，物理上如何得到的？

如果a、b都是物理儀器測量的實際數值，那麼肯定只有一種大小關係。理論上，不可能有「會認為」這種結果的。會認為的結果跟實際結果不一樣，那隻能說明認為的那個理論錯了。

從本源出發，物理學研究的是什麼？ 從觀察的東西得到不能觀察的東西。

接收到信號的時間間隔是可以觀察跟測量的東西，對方發生信號的時間間隔是不可以測量跟觀察的東西，所以，物理學要從可觀察的東西推演出不可觀察的東西。

本來吧，相對論就是做這事的，但這裡出了一個問題。

相對論從可觀察的時間間隔，推算出一個數學坐標間隔，然後用這個數學坐標間隔跟空間間隔做平方差，從而得到了不可觀察的那個時間間隔。

本來只是一個數學步驟，可千不該，萬不該，這裡推算出的數學坐標間隔，由於是實際運動在時間軸上的投影，被當成了實際運動的時間變化。

結果就是，實際時鐘讀數1秒，計算出的時鐘讀數卻是2秒，那你的時鐘一定慢了。這裡荒唐的地方是——我計算的結果跟實際的結果不一樣，那一定是你的物理儀器有問題。物理最基礎的邏輯都不要了。

事情本來可以不用這麼複雜。 觀察到什麼，以此如何計算出想知道的不能觀察的東西，這就是全部了。

dτ2＝-dt2+dx2+dy2+dz2

我認為考慮了多普勒效應，就不應該考慮相對論效應。因為這兩者是不相容的。所說的相容完全是一些人為了證明相對論是符合天文學實踐中的紅移現象。相對論的紅移現象是，靜系測的動系的光周期變長，是動系時間變長的結果，即紅移的原因是動系時間膨脹，不是多普勒效應。按相對論來說，靜系發出的光在動系沒有紅移，因為靜系時間正常。在時間膨脹方面沒有相對性，不然就不存在雙生子問題了。多普勒效應則完全不同，是具備相對性效應的，A(B)發出的光在B(A)觀測時都有紅移。

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