∫lnx/(1＋x2) dx 有什麼解法？
利用反正切積分
參考：
https://mathworld.wolfram.com/InverseTangentIntegral.html?mathworld.wolfram.com我感覺題主想問的應該是定積分
實際上有更一般的結論
證明
所以
對樓上解法提出一點補充。事實上，我們可以根據非常初等的函數方程方法得出cscx的分式展開。然後考慮介於0到1之間的b，考慮x^(b-1)/(x+1)在正半軸的積分，只需要分為0到1和1到正無窮兩部分，對後者倒代換，結合後對分母部分考慮幾何級數展開換序積分，利用cscx的展開可以直接得到結論。這也就是實餘元公式證明的方法。對上述結論兩側關於b求偏導(換序驗證是顯然的)，再作一步換元即可得到含對數積分的一般形式。這樣處理的好處是不用計算中間過程中的積分形式，否則需要分部遞推處理。
這道題有個坑，如果在第一次換元時直接用Euler公式展開三角函數會造成複數取ln後輻角的不確定問題，所以先求出兩個預備積分再整合計算。過程如下：
預備積分1：
預備積分2：
設 ，則
，
，所以
另一位答主所說Mathematica的形式要更好看一些。
不定積分求不出來，如果要計算（0，+∞）上的反常積分可以做換元x＝e^t，換元後的被積函數是奇函數且積分區間關於y軸對稱故積分結果為0。
高等數學：如何求從0到+∞，lnx/(1+x2)dx的積分??www.zhihu.com
留數定理可以直接解吧？
定積分的話貌似以前看過一個答案，令t=（1-x）/（1+x）
實在不會的話，那就查表吧！
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