很失望，這樣的問題居然都會有不一致的答案……

首先準確來說應該是等概率地去三家酒吧，也就是每家30%，哪都不去10%，整個樣本空間被分為四塊。現在條件排除了其中兩塊，按照條件概率的定義，很明顯應該是 [公式]

回答90%的人大概從來就沒有了解清楚三門問題，而是隨意套用了三門問題的結論。我們回顧一下三門問題，三個門中等概率地有一個門背後有獎，當你選擇一個門之後，主持人（主持人提前知道哪個門背後有獎）會刻意地打開一個沒有獎的門，然後問你換不換，此時換之後中獎概率為2/3。

它的重點在於，主持人並不是隨意在剩下兩個門當中挑一個，而是特意挑選了沒有獎的門，不管你選擇了有獎的門還是沒有獎的門，主持人都能做到這一點，因此這個操作不會改變後驗概率。套用貝葉斯公式來說：

[公式]

A代表我們要評估的事件，比如三門問題當中「當前選中的門背後有獎」，比如原問題中「酒鬼在第三家酒吧」。O代表我們觀察到的新的條件，比如三門問題中的「主持人打開了沒有獎的門」，比如原問題中的「警察找了兩家酒吧沒有發現酒鬼」。

如果這裡 [公式] ，也就是說這個條件O不管A是否成立，都會發生，那麼顯然就有

[公式]

也就是說條件沒有影響事件的後驗概率。進一步來說，只需要 [公式] ，也就是說事件A是否發生與條件O是否發生相互獨立，都可以得到條件發生不影響事件的後驗概率。但是反過來，如果 [公式] ，那麼後驗概率是會受到影響的，因為我們有理由相信，如果A更有利於、或者更不利於O發生，那麼在O發生/不發生的情況下，就暗示了A本身發生的可能性有變化，需要重新評估，這個重新評估的過程就叫做後驗概率。在這種情況下，O為我們提供了額外的信息，因此我們也對於事件是否發生有了更準確的評估。

回到這個問題中，如果要和三門問題類似，那麼題目應該是「警察在已經知道酒鬼所在位置的情況下，故意告訴我們，其中兩個酒吧裏沒有酒鬼」，也就是說不管酒鬼在哪裡，警察都會挑兩個不在的酒吧告訴我們。這種情況下才能得到90%，可這顯然不是題目的意思。題目的意思顯然是警察在不知道酒鬼所在的情況下找了兩家酒吧，如果是平時的話，應該已經有60%的可能性找到酒鬼了，但是實際上是沒有找到，那麼酒鬼根本沒出來喝酒的可能性就大大增加了。套用後驗概率的公式來計算，這裡A是酒鬼在第三家酒吧，那麼酒鬼在第三家酒吧的情況下條件發生的概率是100%，而酒鬼不在第三家酒吧的情況下，條件發生的概率只有1/7（只有酒鬼在家的情況下才出現），因此是會影響後驗概率的。或者，將貝葉斯公式下面的部分改寫成全部四類條件的求和：

[公式]

其中A1、A2、A3分別表示酒鬼在三家酒吧相應的事件，A0表示酒鬼在家的事件。顯然有 [公式] ， [公式] 。O的發生與A不獨立，會影響後驗概率，結果為

[公式]

和我們最開始的結果是一樣的。

中國的數學應試教育對證明的嚴謹性要求不夠高，導致許多人對自己的計算方法有一種迷之自信，明明沒有辦法通過定理和公式證明自己的算式本身是正確的，卻堅信只要這麼算就能得到結果，這種猜答案的作風影響很壞，在概率領域尤其致命，即使是在考研教材上往往也能見到一本正經胡說八道解題的情況。對於先驗概率、後驗概率這類問題，是有固定的方法的，先求出先驗概率P(A)（通常提前給定），再求出條件概率 [公式] 和 [公式] （通常根據條件O與A的聯繫得到），套用貝葉斯公式即可，根本沒有什麼靈機一動、胡編亂造一個公式、什麼概率不變之類亂七八糟的。

再更新：

酒鬼10％概率在家，90％概率出門，這是他的決策方式，並不是【一次實驗中的真實結果】。這個先驗概率僅僅是個信息，是可以被影響、被覆蓋的。

如果我【這次實驗】就在家裡抓住了他，這10％和90％的信息還重要嗎？還有可信度嗎？

這先驗概率不是絕對真理，不是固定地決定結果。因為我們畢竟不知道這次實驗中，他到底是在哪。知道了還用猜？

他又不是撕成10％的部分在家，90％的部分在外面，所以怎麼可能是固定的呢？

某些人去賭博肯定要輸光的。我也不上程序模擬了，沒興趣。

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更新：

許多人還是不明白一件事。

警察帶來的新信息，影響了對後驗概率的估計。

強調，「警察不知道在哪而隨機找」和「警察知道在哪而保證打開空門」，是完全不同的信息，對概率的影響也完全不同。我已經詳細計算了。請不要再覺得出門一定是90％了，並不是這樣固定的。

在題中的情況下，他在家的後驗概率不是10％了，他出門的後驗概率也不是90%了。

靈劍的解釋是對的，警察不知道他在哪隨機找，然後2家找不到，這個信息提升了他在家的後驗概率，因此抱著10％和90％的先驗概率不放的人請重新思考。

一個極端的例子：

酒鬼50％概率在家，50%隨機去一萬家酒吧中的一家，你找了9999家都沒有，你是覺得「剩下的酒吧仍然有50%概率」呢，還是「這孫子今天是不是壓根沒出門」呢？「他不在這9999家」的信息，難道絲毫沒有降低「他今天出門喝酒」的可信度嗎？

甚至再極端一點，我把所有的酒吧門都打開，裡面都沒人，這樣的信息是不是影響了「他在家沒出門」的（後驗）概率估計呢？難道他在家的概率還是10％？出門的概率還是90%？（後驗概率的估計）都發生變動了。這時候你說酒鬼如何決策出門與不出門的，已經毫無意義了，因為這個先驗概率的信息已經不重要、不可信了。

酒鬼的具體決策我們是不知道的，我們只能通過信息去接近這個「真實」，用後驗概率來估計這個真實，而不是抱著預先設定的「真實」不放。先驗概率也只是我們獲取的信息的其中一個，並不能一錘定音。

不理解的同學真的需要貝葉斯。

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很久沒認真回答了。今天我來認真解釋一下，為什麼有的人認為是90%，他們是怎麼想的，而且這個答案在這道題為什麼是不對的。

複述一下題目：

某酒鬼有90%的日子都會出去喝酒，喝酒只隨機去固定的三家酒吧。今天警察找了其中兩家酒吧都沒有找到酒鬼。 問：酒鬼在第三家酒吧的幾率？

=

可能大家對三門問題都耳熟能詳了。在三門問題中，主持人開的那扇門的1/3概率，被加到了你沒有選擇的第三扇門身上，那麼不就是前兩間酒吧的60%概率加到第三間的30%身上了，酒鬼出門就去第三間，不出門就是10%，所以第三間是集中了剩下的90%嗎？然而，並不是！

永遠別忘了【任何時候都適用的】貝葉斯公式，以及貝葉斯學派對概率的解讀——你獲得的信息影響你對概率的判斷。

警察是不知道酒鬼在哪的情況下、隨機地在3間酒吧中選了2間房子、選到了1號和2號打開、且【後知後覺】地發現裡面沒有人，

和警察明明知道酒鬼在哪就是想逗你玩、在3間酒吧中選了2間【已經知道是沒有人的】房子打開（如果酒鬼在家就可以隨機選2間）、選到了【已知沒有人的】1號和2號，

這兩個是完全不一樣的問題！後一種纔是【主持人預先知道答案的】三門問題！而我們的題目，是第一種情況！

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我們參照前人（https://www.zhihu.com/question/26709273/answer/67049728）的方法。

設A為「酒鬼在3號酒館裡」，B為「警察打開了1號和2號酒館，並且裡面沒人」。

P(A)=0.3，P(B|A)=1，這在兩種情況下是一樣的。

因為P(A)是先驗概率，不隨情況變化；而A發生的情況下B必然發生，酒鬼又不會分身。

注意，兩種情況下，「B如何發生」是有差別的。我們用全概率公式來計算P(B)。

=

第一種情況：

P(B)=0.1*1+0.3*0+0.3*0+0.3*1=0.4

在這種情況下，B是以「警察先打開的1號和2號酒館」為前提條件，因為警察是不知道酒鬼在哪的，無論在哪都不影響他們先嘗試打開這兩扇門的行為。打開了之後，再去看裡面有沒有人。

第一項：酒鬼在家的條件下，警察打開1號和2號當然沒人，B必然發生。

第二項：酒鬼在1號的條件下，警察打開1號和2號有人，B必然不發生。

第三項：酒鬼在2號的條件下，警察打開1號和2號有人，B必然不發生。

第四項：酒鬼在3號的條件下，警察打開1號和2號沒人，B必然發生。

那麼P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)=0.3*1/0.4=0.75

=

第二種情況：

P(B)=0.1*1/3+0.3*0+0.3*0+0.3*1=1/3

在這種情況下，B是以「警察先知道酒鬼在哪」為條件，然後去控制打開的門，保證打開的門是空門（為了逗你玩）。因此，他們不一定會打開1號和2號門。

第一項：酒鬼在家的條件下，警察會隨機從三扇門中打開兩扇，選到1號和2號的概率為1/3。

第二項：酒鬼在1號的條件下，警察肯定不會選擇1號和2號打開，B必然不發生。

第三項：酒鬼在2號的條件下，警察肯定不會選擇1號和2號打開，B必然不發生。

第四項：酒鬼在3號的條件下，警察肯定會選擇1號和2號打開，B必然發生。

那麼P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)=0.3*1/(1/3)=0.90

答案是75%，

下面我用兩種方法解答：

公式推導：

事件A: 在第三個酒吧

事件B: 不在前兩個酒吧

[公式]

[公式]

程序模擬

import numpy as np

def onecase():
list=[0,0,0]
drink=np.random.rand()
if drink&>0.1:#0.9概率去酒吧
bar=np.random.rand()
if bar&<1/3:#去第一家 list[0]=1 elif bar&<2/3:#去第二家 list[1]=1 else:#去第三家 list[2]=1 return list count1=0#分子：滿足事件B且滿足事件A的計數 count2=0#分母：滿足事件B的計數 for i in range(10000): list=onecase() if list[0]==0:#不在第一家 if list[1]==0:#不在第二家 count2+=1 if list[2]==1: count1+=1 count1/count2

output：

0.7531826190535276

兩種方法都可以證明，答案是75%

更詳細解答見於我的個人網站：

【趣味小題】酒鬼90%幾率去酒吧. | 郭飛的博客

先說結論，75%。

引用子非魚的回答：

A - 酒鬼不出門的概率是 10%

B - 酒鬼出門去了甲酒吧概率 30%

C - 酒鬼出門去了乙酒吧概率 30%D - 酒鬼出門去了丙酒吧概率 30%

條件概率裏， 不存在C與D的情況，只剩AD兩種可能。

所以酒鬼在丙酒吧鬼混的概率是 30% / (10%+30%) = 75%

補充，一眼能看明白的數學推導

P(B|非C非D) = P(B|A或B) ＝ 30% / (10%+30%) = 75%

反對胡婉如 支持75%的答案：

反對法一：」難道在家幾率會從10％上升到25％嗎？「 對，沒錯

如果不在發現第三家酒館，還會酒鬼在家概率還會上升到100%呢

反對法二，確實忽悠，但答案依舊明顯是90％啊。

對堅持90%黨最後的話：

題目敘述的順序和措辭，都很重要。想要答案是90%，90%本身必須是條件概率。

例如：酒鬼喝酒只隨機去固定的三家酒吧，警察找了其中兩家酒吧都沒有找到酒鬼。酒鬼今天出門的概率是90%，問在第三家酒吧的概率。

博士，請讓我這樣理解這句話：

酒鬼有90%日子會喝酒 = 特定的某一日酒鬼出門鬼混的可能性是90%

那麼，今天：

A - 酒鬼不出門的概率是 10%B - 酒鬼出門去了甲酒吧概率 30%C - 酒鬼出門去了乙酒吧概率 30%D - 酒鬼出門去了丙酒吧概率 30%

警察叔叔去查了甲酒吧，又去看了乙酒吧，都沒有找到酒鬼，所以只剩AD兩種可能。

所以酒鬼在丙酒吧鬼混的概率是 30% / (10%+30%) = 75%博士我猜的對嗎？
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