2333……是質數嗎？

已知2333……中3的個數為n(n∈N且n≥1).記「23333……是質數」時函數f(n)＝1，否則f(n)＝0.能否給出f(n)的表達式?

顯然

PYTHON驗證下，

f(0)=1

f(1)=1

f(2)=1

f(3)=1

f(4)=1

f(10)=1

f(16)=1

f(22)=1

f(53)=1

f(91)=1

f(94)=1

f(106)=1

f(138)=1

f(210)=1

f(291)=1

n&<=300,15個是質數。

似乎沒有規律可言，但顯然存在某些週期性的k使得，如：

由於

故

同理

由於

故

應該還有很多。

有一部分是，有一大部分不是。

233333 = 353 * 661

2333333 = 19 * 227 * 541

23333333 = 17 * 1372549

233333333 = 29 * 47 * 193 * 887

2333333333 = 10163 * 229591

就這樣吧

單就自然數233333而言，它不是質數。若問233333以內有多少個質數，那麼既可以用＂在自然數（或奇數）中計算質數個數的精確公式＂來求解，不過這兩個公式的計算過程都相當繁雜，必須藉助於程序；也可以用黎曼假設＂計算質數個數的近似公式＂來求解，但需要引入虛數知識才能找到相應修正值，從而使質數個數準確無誤。

c = 2

n = 0

for i in range(1000):

c = c*10 + 3

n += 1

if is_prime(c): print(n)

自己找規律去吧！

注意到