該怎麼學習數論？
數學系大三本科，但是我們專業好像沒開這門課，想系統的學習瞭解一下數論？清問該怎麼學呢？看哪些書呢？
以後可能去當老師，教高中
首先讀《introduction to analytic number theory》written by Tom.M.Apostal.。任何想要入門數論的人我都給他推薦這套書。裡面有大量的初等數論內容以及一些解析數論的入門內容，對初學者非常友好。這權當對數論有一個基本印象。後面的書，不分先後，建議全部讀一遍：
《代數曲線》by P.格里菲斯；
《哈代數論》by hardy；
《Algebraic number theory》by Serge Lang
《class field theory》by Nancy childress；
《解析數論》潘氏兄弟。
上面的書都是經典且相對簡單的入門讀物。
（最後springer是一個非常好的數學系列。無論什麼書，都可以參考這個系列的。）
柯召，孫琦《數論講義》
包郵 四川大學 數論講義 柯召 孫琦 第二版 上下冊 高￥ 14.50起
2嗶哩嗶哩上的課程,B站搜索「數論」「微積分」等,下面的視頻是配套的,只需打開用戶的個人主頁
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教材是上面的《數論講義》
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閔嗣鶴，嚴士健《初等數論》，b站上還有北師大版的書論課（就這本）。畫質不是很好，但能看下去，講的很周全。特點是門檻低，易上手，內容全且簡明扼要，是快速掌握數論知識，最好的選擇
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2020全國高中數學聯合競賽 數論_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili?www.bilibili.com
初等數論(第三版)京東￥ 17.40去購買?這本書出第四版了
初等數論(第四版) 閔嗣鶴、嚴士健￥ 19.60起2、、、、、、、、、、、、、、
另外潘承洞，潘承彪《初等數論》是我認為最適合自學的數論書。特點是講的細而精。是初高中競賽首選。許多高手就是靠這本進的國集隊
初等數論(第三版)￥ 47.90起2還有華羅庚《數論導引》，門檻高，簡潔，習題難做，絕版了，繁體字寫的
我被華老的書震撼到了，光是代餘除法的證明。就如此簡潔。
下面是費馬大定理的證明,英文版
數論專題：費爾馬大定理 合集_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili?www.bilibili.com
先學高等代數，最簡單的初等數論。有了這兩門基礎，多舉例子，學抽象代數。學完抽象代數，就能學更高級的初等數論。然後有了初等數論和抽象代數基礎，就可以學代數數論。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/36324347?zhuanlan.zhihu.com
這個是從代數的角度學習數論的。另外你也可以從分析角度學習數論，學習解析數論。
高中數學競賽的數論全是天馬行空的構造，完全不是自然的想法。我們不需要這樣的基礎。我們踏踏實實刷大學教材就夠了。
加油！祝你早日自己解決費馬大定理！
過去數學是和自然科學和工程技術緊密聯繫的，然後數學的發展明顯快過其他學科（如廣相用到的數學知識在廣相出來前半個世紀就有了），導致了數學又變成了自己和自己玩的學科，之後又有數學是無用之用，眾用之基的說法，眾用之基是明顯地，但無用之用就要打引號了。
過去數論被認為是最無用，離應用最遠的數學分支，但現在數論在密碼學中也起到了重要作用。換言之，數學的每一個分支的使用價值可能會在未來才能得到體現。
初學者可以看二潘的書或者柯召的書，其實學好了數論去淦密碼學也挺好。
要說數論的話，其實也是有主線的，那就是論素數，具體就是素數的分佈。
下列初級數論的小提綱：
Ⅰ整除
帶餘除法、最大公因數和輾轉相除法、最小公倍數、整數唯一分解定理、素數、各種篩法、各種數（如麥什捏數、費馬數、梅森數、完全數等）、抽屜原理。
Ⅱ 不定方程
一次不定方程及有整數解充要條件、勾股數、不定方程和同餘式、不定方程無整數解的判別、費馬遞降法、高次不定方程的pell方程解法、UFD上的不定方程、費馬大定理及簡單應用。
Ⅲ 同餘理論
1同餘及性質、剩餘類和完全剩餘系、縮系、一次同餘、同餘式（如模是素數的，模是素數冪的等）、中國剩餘定理、整數的剩餘表示、逐步淘汰原則、同餘式組。
2二次剩餘、歐拉判別條件、勒讓德符號、高斯引理、二次互反定理及應用、二次同餘式的解法和解數、雅可比符號、k次剩餘、原根及性質、計算指數和原根、縮系構造。
3三次、四次剩餘、三次、四次剩餘特徵、三次、四次互反律。
Ⅳ數論函數
pot p（n）、k元除數函數、高斯函數、莫比烏斯函數及反演公式、歐拉函數及歐拉定理、費馬小定理、π（n）、積性函數、完全積性函數、狄利克雷積、盧卡斯序列、素數分佈的一些基本結果（如mertens的兩個定理、車比雪夫定理）。
Ⅴ代數數論、解析數論初步,,,,,,
數論是一個富含生命力的領域，尤其是菲獎的無冕之王懷爾斯證出被譽為「20世紀最輝煌的數學成就」的費馬大定理後，數論和其他領域的交叉越發蓬勃，其中現代代數數論、模形式、代數幾何更是提供了非常多且有力的工具。
我不是淦這個的，但數論學好了，去解很多問題、炫技肯定很酷 。
推薦潘承洞的《數論基礎》，就100多頁，但內容很精練。連分式沒有講，剩下的初等數論內容基本都有涉及。如果是第一次接觸數論，不推薦潘氏兄弟的《初等數論》，這本書太厚了，而且排版個人感覺不是很好（和《數論基礎》相比），看起來很不舒服。
還是盡量讀原版名著吧。不要看二手教材了
入門的話推薦下面4本。
1 《An Introduction to the Theory of Numbers》☆
《數論導引》- 哈代 與 萊特 (G.H. Hardy and E.M. Wright)
2 《Unsolved Problem in Number Theory》
《數論中未解決的問題》 - 蓋伊 (K. Guy)
3 《A Classical Introduction to Modern Number Theory》☆
《現代數論的經典引論》 - 愛爾蘭 與 羅森（K. Ireland and M. Rosen）
4 《A Course in Arithmetic》☆
《算術教程》 –賽爾（J.P. Serre）
《數論概論》，作者在教數論時編寫講義而成的一本數論書，雖然是面向非數學系學生的，讀這本書只需要高中數學足夠了。但是，裡面的數論講解深入淺出，沒有天書般的公式，但一步步引導理解概念，並附了圖示和舉例，教了很多怎樣用數學思維解決問題的方法，非常非常友好的數論書，尤其是自學用書。
數論和密碼學聯繫緊密，所以書中會有編程題。讀了這本書再讀密碼學，或者學了密碼學再翻這本書，還是很有裨益的。作者本尊就是NTRU密碼的發明人。
數論概論(原書第4版)￥ 46.50起2
謝邀
首先來說學習數論的話沒有基礎倒是不建議自己一個人啃書本哦。有時間的話可以先瀏覽一些知名論壇和國際權威的數學期刊。這樣的好處是一方面掌握知識，另一方面還可以培養學習數學的興趣，有了興趣學習起來才能事半功倍的。
至於怎麼學習,我的建議是系統性的學習，建立知識的有機聯繫是十分重要的。抽絲剝繭，層層遞進的學習方式可以說是最有效的。最好不要這看一點，那學一點，碎片化學習是不推薦的。因為這樣很難達到高效的學習效率，而只有高效的學習效率才能體會到興趣和靈感的迸發,使自己變得越來越聰明。
這裡可以給喜歡數論的朋友們推薦一個我私藏的公眾號《高等數學創新之路》，這個公眾號的獨特之處在於它把專業的數論知識和互聯網相結合了起來。把學習專業數論的門檻降到了很低，這樣可以讓對數論感興趣的學生們無論在哪,什麼年齡段都可以學習專業的知識。它在大學數學圈子裡還是小有名氣的,很多數學專業的同學都知道。
現有的課程的有《Basic Analytic Number Theory》解析數論導論46節課，《The Pathway to Elementary Sieve Methods 》初等篩法概述有12節課，《Fourier Analysis and Its Applications》傅裏葉分析與應用有25節課。課程內容講解是十分專業的,每節課程都是根據權威的教材錄製，既有老師獨特的觀點和清晰的思路還有對科學的嚴謹和論證，課程的內容有系統，劃重點，邏輯性強。看過之後確實幫助不小,比起來只看書本自己思考進步大了很多。
主講老師也挺牛的，是山東大學數學學院博士，曾訪問中國科學院晨興數學研究中心，美國The Pennsylvania State University，法國高等科學研究所(IHES)，在數論方面挺有影響力的。 老也是本著服務學習數論學生們錄製的課程，每節課大約一小時左右，對每個重點講解的都挺詳細的,讓你可以有身處課堂的感覺，可以帶著學生們一點一點深入到數論的理解當中去。
教材也是用的是國際化的數學思維方法，可以和最前沿的科學理論結合到一塊。講解深入淺出，富有很強的邏輯性，對於學生的學習狀態和學習心理有比較準確的把握，適合學生學習逐步步入更高水平和更高層次的數學學習階段與數學研究階段。比起之前只能在網上看一些視頻課都是斷斷續續的，,看一節兩節就沒了，然後還的再找資源確實有點麻煩，現在的學習環境確實好多了,用手機可以隨時看，隨時思考挺方便的。對數論感興趣的小夥伴快去領賞吧。
個人覺得如果語言沒障礙的話，一般都可以看 UTM 系列中的書。
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