---

三个骰子最小数是3，范围是3到18。一共16个数。

前一半算小，后一半算大。

前一半8个数，3-4-5-6-7-8-9-10。

真服了列出一大票公式去算答案的回答。

看到留言聊概率，概率肯定不能这么算的，上面的回答只是回答为什么算小。

整篇回答我就没提概率的事儿。

就算提概率，也是归小的那部分是一半啊。

---

两个办法，一是根据独立性算期望，二是最笨的办法硬算。

【期望法】

用 表示第 个骰子的点数，则：

三个骰子和 得到：

，因此10是小点。

【硬算概率法】

用 表示点数和， 表示取得 点的骰子数，则

当 时，

当 时，

当 时，

综上：

8的组合：(1, 1, 6), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (2, 2, 4), (2, 3, 3)

9的组合：(1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 3, 3)

10的组合：(1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 3, 4)

后面的都对称了，还是算一下吧。

11的组合：(1, 4, 6), (1, 5, 5), (2, 3, 6), (2, 4, 5), (3, 3, 5), (3, 4, 4)

12的组合：(1, 5, 6), (2, 4, 6), (2, 5, 5), (3, 3, 6), (3, 4, 5), (4, 4, 4)

13的组合：(1, 6, 6), (2, 5, 6), (3, 4, 6), (3, 5, 5), (4, 4, 5)

14的组合：(2, 6, 6), (3, 5, 6), (4, 4, 6), (4, 5, 5)

15的组合：(3, 6, 6), (4, 5, 6), (5, 5, 5)

16的组合： (4, 6, 6), (5, 5, 6)

17的组合： (5, 6, 6)

18的组合： (6, 6, 6)

计算累积分布函数，发现加到10的时候到了0.5，也就是10为分界点，10在小的这一侧。

---

理想骰子六个面概率相同，其点数期望是 ：

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5

三颗骰子的期望就是 10.5，所以点数 10 低于这个平均线，自然算小了。

---

首先每颗骰子摇出点数的期望是3.5，三颗骰子相互独立，所以三颗的点数直接乘三，是10.5。那么摇出10当然算小啦。

如果你听得懂这句话，那你也该会算概率了。

概率话题下好多问题没法回答就是这个原因（

---

三个骰子摇出的数只会出现在 之中

上述集合共16个元素，对于「大、小」之分，肯定是一半一半呗，各8个元素

因此， 属于小呗； 属于大呗

---

如果想要简单理解为什么10属于小，最简单的方法就是考虑，扔骰子的概率是对称的。

比如你扔出3，也就是扔出三个1的概率和扔出18，也就是扔出三个6的概率是一样的。

那么，扔出4的概率和扔出17的概率也就是一样的

5和16一样

6和15一样

……

10和11的概率一样。

那么，扔出5到10的之间数字的概率，就和扔出11到18之间的数字的概率是一样的，各是50%

那么，把扔出10归类为小也就很合理了。

---

庄家也要赚的

这个属于庄家吃的数字。明白吗

---

我数学已经绝大部分还给老师了。

不过证明这个问题还是不难的。

3个骰子，

出3的几率和18的几率一样

出4和17几率一样

5和16几率一样

。。。。。。

10和11的几率一样。

这样3~10的几率和18~11的几率一样。

要是把10归到大，

拿3~9的几率明显小于18~10的几率了。

---

推荐阅读：