所有集合構成的集合？

構造二元關係R={&|x是y的子集},
那麼domR就應該是所有集合構成的集合啊，可是這個集合是不存在的，那麼domR是什麼呢？

關於這個問題，首先關係是一個笛卡爾積的子集。也即，而。不談的話，談沒有意義。

例如 R={(x, y)| x 是 y 的父親}，那麼是什麼呢？所有人？所有貓？所有房子？

所以一開始就說「domR就應該是所有集合構成的集合」缺乏依據。

最後，給自己打個廣告：「寶葫蘆能收寶葫蘆麼？」——苗苗大人

本人原答案寫錯了，不知道是不是題目被改了。這裡作者潛在語意是，y是任意集合。

集合論有個語法基礎：從公理出發，一切命題只涉及集合還有合法的邏輯符號，能構成一個命題。那麼這裡的y是啥？是任意集合，任意集合這個名詞，隱含著你把任意集合當做一個集合對象來說了，因為只有當做集合才符合命題的語法。

---原答案你忽略了x,y從哪來的問題，x,y分別是集合A,B的元素，那麼這裡是集合沒毛病。但是你的潛在語意是x來源於任意集合的集合，y來源於任意集合的集合，而這樣的集合不存在。

並不是一個集合，這個是類。

有個理髮師悖論就是關於這個的。

謝邀。公理集合論裏，定義一個集合需要指明對那些集合分離、配對、取冪或取並，使用相應的公理。所以，題目裏這樣定義是不行的。不過有些公理集合論系統會添加一條公理：所有集合構成一個類（集合宇宙）。但是集合宇宙本身不是集合，一個集合「屬於」集合宇宙和集合間的「屬於」也不是一個含義。不過，你可以在集合論下構造一個「不完全的集合論模型」，把這個模型（本身是一個集合）稱為對應模型的宇宙。這時候，模型裏的「集合」可以稱作「小集合」，「小集合」間有定義的二元關係「屬於」，這個集合即是「所有小集合構成的集合」。

二元關係必須首先是個集合。可惜，在公理集合論中題主提出的這貨不是一個集合。題主自己已經給出了證明。

為了談論比集合更廣泛的東西，比如所有基數為n的集合，我們會採用元語言而不是集合論的語言去描述它。

總之，集合論很強大。但是悲傷的是為了避免悖論，我們只能使用類似直覺主義邏輯的方式來構造集合，即要求集合只能通過某些特定過程構造。這種方式避免了悖論但是犧牲了集合的表示能力。集合是滿足某種條件的所有元素的整題這種錯誤概念要儘早拋棄(′▽｀)

好吧，假設這個所謂的domR＝A是所有集合的集合，那麼{A}是不是屬於A。。A的冪集是不是屬於A。如果屬於，那麼集合論的公理就出現了瑕疵，因為一個非空集合的冪集的勢一定大於原集合的勢。如果不屬於，原假設就不成立了。

為了避免不必要的麻煩，我們還是用類來表示所有集合的集合吧。

把集合論幾條公理再好好看看多想想

假如你能容許一個集合是自己的一個元素的話就行了。

例如A={1, A}，可以無窮展開。

謝邀這個不是well-defined的參考羅素悖論

羅素悖論不是隨便寫出一個「集合」就是集合，不存在所有集合之集，反證可以推出矛盾

這個推理不成立的關鍵點在於，你所說的 R 在 ZF 集論中作為集合是不存在的，也就是說 R 是真類。自然也就沒法保證 dom R 是集合。實際上，dom R 是所有集合構成的真類。