我和一個朋友今天在討論這個問題。我的想法是玩一千次賺五百萬收手(畢竟喪命的幾率微乎其微)。而我朋友竟然很認真的說他一次都不會玩。理由是幾率再小也是有可能喪命。我覺得他真的挺奇葩的，畢竟我倆大學學的是經濟學都瞭解概率學。想知道大家是怎麼看待這個問題的。

截止3月29日，在49個回答中，有30個回答比較明確的表明自己是否會玩這個遊戲。其中16個回答(53.3%)表示會玩。14個回答(46.7%)表示不會玩。在表示不會玩的回答中，有11個回答(78.6%)的理由是生命太過可貴，不值得冒險，3個回答(21.4%)的理由是賭徒心理，怕自己停不下來。

原來預估至少90%的人會玩這個遊戲，看來還是我太naive了。

把這個問題和電車難題結合出來一個新問題：

https://www.zhihu.com/question/319004711

這是個早有定論的問題，從上世紀70年代起，斯坦福大學的研究團隊就對此進行了專門的研究。

百萬分之一的死亡幾率，學術上有一個專門的計量單位叫做micromort，記作μmt，構詞法是英文micro（百萬分之一）和mortality（致命）。

1 μmt = 百萬分之一的死亡幾率。

那麼題主的問題其實就是

用1 micromort為代價換取5000元是否值得？

這裡我可以直接回答你，對地球上絕大多數人來說，非常值得。這個遊戲需要大玩特玩，玩到你財富自由為止。

即使在發達國家，市面上的 1 μmt價格遠遠沒有到5000元這個量級。

英國交通部的預防致死性傷害價格（VPF Value for Preventing a Fatality）大約是160萬英鎊，也就是說，英國人1 μmt的市價大約是1.6英鎊，約合十幾塊人民幣。

美國政府的VPF更高一些，達到了620萬美金，那麼減少1 μmt也就花費6.2美金，約合四十多人民幣。

由於人類對自己生命比較看重，降低micromort的接收意願一般低於政府的支付意願，根據醫學決策的各類長期分析，美國人為了降低自己本人1 μmt所願意支付的價格，在2009年大約是50美金。因此，5000元/μmt不論從任何角度看，都是極好的買賣。

實際上，我們每天都在承受一定量的micromort。

1 μmt的風險大約等於：

坐摩托車9公里

步行27公里

乘坐自行車16公里

乘坐汽車370公里

乘坐飛機1700公里

活在空氣污染較高城市12小時

游泳一次的風險有12 μmt，打美式橄欖球一次約為20μmt，你出生第一天就承受了170μmt，而當你活到80歲，你只要每多活一天，就有423 μmt的風險。

攀登珠峯的風險為37932μmt；

隨便評論女朋友的體重給你帶來的micromort目測大約在七千多億，上下浮動3.1 μmt。

你看看帥入膏肓的我，顏粉太多經常導致我呼吸不暢，每天出門都承受巨量的micromort，不還是堅強的生存了下來？

畢竟，在中國連A股都有人敢買，5000一次micromort題主大可以玩到盡興為止，比996的風險小多了。

用R語言寫了個程序模擬一下。

找來100個人，玩這個遊戲，看看他們都能玩多少次。

當然，數字是隨機的，每次結果都不一樣。這裡隨便運行一次看看結果：

得到的值如下：

看起來很抽象，看看這100個人中的描述性分析數據：

&>最小次數

[1] 10771

&>最大次數

[1] 5308927

&> 中位數

[1] 677303.5

做個圖看看：

排序看看：

圖中，最小值是10771次。

也就是說，在這100個人裡面，最倒黴的那個人在玩過了1萬多次後，不幸遇難了。

而最幸運的那個，可以連續玩530萬次。

這100個人裡面的中位數是67萬多次，即有接近一半的人能玩70萬次左右而不掛掉。

-----------------分割線-------------

# 假設這羣人每個月想得到1萬元

# 也就是說，這羣人每個月玩2次，

# 看看這羣人，大概都能玩多少年

&> 最少年數

[1] 448.7917

&>最大年數

[1] 221205.3

額，最早的在玩了448年後，會在玩遊戲時當場斃命。最長的要玩22萬年才game over。

看來，一般人沒事。每個月1萬，問題不大。

每個月一萬，448年什麼概念呢？我們熟悉的大明王朝1566發生在大概448年前左右。

還是有點抽象：

也就是一個人一直玩，正常掛掉了，把這個機會留個兒子繼續玩，子子孫孫，一直到他孫子的孫子的孫子的，經過大約15代左右，才會因為玩著遊戲發生人命案。注意，這是最倒黴的那個傢伙。

如果最幸運的那個呢？額，221205年，

他可以玩22萬年，什麼概念呢？早期智人，生活於22萬年前。如果這個遊戲能一直作為傳家寶傳給下一代的話，那最幸運的那個把這個魔法傳給下一代，那真是能子子孫孫一直傳下去。也許到了某代，就要傳給別人啦！因為一個家族的也很難保證在漫長的22萬年內不滅滅亡呀！

-----------------分割線----------------------

貪婪點，每個月想拿10萬，那每個月要20次纔行呀！

# 假設這羣人每個月想得到10萬元

# 也就是說，這羣人每個月要玩20次，

# 看看這羣人，大概都能玩多少年

&> 最短年數

[1] 44.87917

&> 最長年數

[1] 22120.53

-----------分割線----------------------

#觀察大家都在得到多少錢後game over的

&>最少拿到的錢數

[1] 53850000

&>最多拿到的錢數

[1] 26544630000

&>中位數

[1] 3386512500

畫個圖看看

排序看看：

注意，圖中最小值：53850000元

最倒黴的那個，在拿到5000萬後，(被動)離開了。

-------------------分割線-------------------------

附源代碼：

# 你可以無償獲得五千元，
# 但有百萬分之一的幾率會當場斃命。
# 那麼你會玩多少次這樣的遊戲？
# 知乎ID：DONT
# https://www.zhihu.com/people/lidayang

# 生成一個向量，包含999999個"生",1個"死"
live&

我覺得 @維新思維 的想法不錯，其實不需要參與那麼多次，賺夠了，離場就行啦。

其他關於概率的回答：

連續拋硬幣，遇到「正反反」停止和遇到「正反正」停止，兩種情況下拋硬幣的平均次數是否相同？

（上日報了，謝謝大家厚愛）

這個問題很有意思，花10分鐘看完這個回答，你可能會從根本上改變你對這個問題的判斷

和對人生的理解

以及順便學點金融知識

一，玩多少次我會妥妥地掛掉？

這其實是一個簡單的概率學問題

百萬分之一的發生概率，也就是不發生的概率是99.9999%

我們先科普一下，假設A事件發生的概率是40%（那對應不發生的概率就是60%），B事件發生的概率是40%，那麼A事件和B事件都發生的概率是多少呢（假設兩者是獨立事件，兩者互不影響）？

答案是：40%*40%=16%

所以對於一系列獨立事件而言，他們都發生的概率就是他們發生的概率的乘積

或者，同樣的，他們都不發生的概率就是他們各自不發生概率相乘的積。

那麼，回到這個問題，為了方便我們決策，我們可以先計算出連續嘗試若干次（一千次、一萬次）而不掛掉的概率是多少，我相信情況會更加明確。

假設，我們玩1000次，能夠獲利5000*1000=5000000，也就是500萬元

那麼玩1000次都不出事兒的概率是多少呢？99.9999%的1000次方，簡單用計算器算一下，就可以得出下面這張作死的收益與對應出事兒概率的統計表。

可以看到，當我們玩這個遊戲1000次時，我們能賺500萬元，有99.9%的概率我們還活著

因為翻車的這個概率實在太低了，百萬分之一

所以即使我們往後推算很多次，存活概率依然不小

比如我們為了賺2.5億嘗試了5萬次時，我們有95%的概率還活著

99%和95%其實沒有實質性差別，但收益從500萬跳漲到了2.5億

那當我們嘗試多少次之後，我們的生還概率會低於10%呢？

也就是，我們如果連續嘗試231萬次，次次生還，依然健在的概率只有10%（原文有歧義，已更改），但這個時候，我們已經賺了115.25億人民幣，相當於馬雲2018年凈資產的……6%

馬雲爸爸的錢是真的多啊

到底要什麼時候急流勇退，懸崖勒馬？

當然，概率和發生是兩回事，這也就是我們金融上所說的風險

風險不是指會發生的壞事情，而是指壞事情發生的概率

正常情況下，我們所做的所有事情，都是有收益的，不然我們不會去做

正所謂天下熙熙，皆為利來；天下攘攘，皆為利往

但享受收益的同時，也會有風險

人有多大膽，地有多大產就是這個意思

就像我們買國債，會有利息，這是我們的收益；但我們也有本金損失的風險（我國政權滅亡、政府破產），但我國作為一個負責任的大國，這種情況發生的概率微乎其微，可以忽略，所以我們可以視國債的收益為無風險收益

但無風險的情況是極少且特殊的，而且因為沒有風險，所以收益很低

正常情況下，收益越高，風險越大，相信看了上面那張表後，大家會有很直觀的感受

大家在日常生活中，只要賺取收益，工作也好、存錢也好、買理財也好、買股票衍生品也好

都是為了賺取收益，但同時也會衡量風險，只是大家沒有這麼專業的知識，不會算的很清楚

但大家都明白，股市有風險，入市需謹慎。

樸素的風險控制意識，大家都有，只是強弱有別。

那收益多高算收益高呢？多大風險算風險大呢？

不同的人有不同的答案，這個在金融學中有個專業的形容詞，叫風險偏好

為了便於理解，我們先忽略課本的概念，簡化一下對風險偏好的描述。給大家一個直觀印象

有人討厭冒險，本能的會規避有風險的投資選擇——比如直接不玩這個遊戲，這種叫風險厭惡型投資者

有人覺得風險和收益匹配的前提下，為了更高的收益冒點風險也值得——比如 @孫瑞昊 的回答，覺得玩1000次，能賺500萬，99.9%的概率還活著，那就值得嘗試，這是大多數人的狀態。這叫風險中性型投資者。

當然，有厭惡就有喜好，世界上就有這麼一羣人，秉持富貴險中求的人生哲學，風險越高，越刺激，越爽，比如——賭徒。對於他們而言，如果收益足夠高，哪怕只有10%的勝率，也會去博一次。這就是風險喜好型投資者。

所以什麼時候急流勇退，金盆洗手，不同的人有不同的答案。

三、為什麼這個問題下，風險厭惡者這麼多？

正如題主總結的，原來預估至少90%的人會玩這個遊戲

但實際上30個回答裏有接近一半的人選擇了不玩這個遊戲

這明顯不符合我們所說的，風險中性纔是大多數人的常態的比例

為什麼呢？

因為對於不同後果，大家會形成不同的風險偏好。

比如，如果這個問題的設置是，如果百萬分之一的概率會損失所有所得，或者會損失1塊錢

那麼可以預期，大家都會選擇玩到自己手斷為止

但這個題目的不良後果設置是失去生命，對大多數人而言，在失去生命這個結果上，大部分人都是風險厭惡者。只要聽到有生命危險，大家都會本能的退避三舍

所以，這個比例低於提問者預期，並不奇怪

因為大家都不願意拿自己生命開玩笑，哪怕概率很低很低。

四、那要怎麼提升大家參與的意願呢？換個問法就可以

就像前面所說的，風險意識大家都有，但是絕大多數非金融經濟相關專業的人

風險意識都很樸素，對於要承擔多大的風險只有很模糊的概念

大家不僅對風險沒有太具體的概念，對太高的收益也沒有太具體的概念

#貧窮限制了我的想像系列#

一說到「你的生命會有危險」，大家會本能的規避，才會有40%多的答主選擇敬而遠之

但這主要是因為大多數人對於「百萬分之一」這個概率，沒有直觀的認識

其實，百萬分之一的概率，是非常非常非常非常低了。

如果我們把我們日常的事情列一個概率，我們會發現，我們每天都在冒著各種生命危險

大多數都不比百萬分之一高

我們換個問法，如果給你5000塊，讓你坐一次飛機，你願意嗎？

或者給你2500萬，讓你打的200次，你願意嗎？

我相信沒有幾個人會說不願意，畢竟，飛機是現目前最安全的交通工具

那飛機發生空難的概率是多大呢？最近5年，每百萬個航班發生事故的5年均值為0.58次，也就是坐飛機不出事兒的概率是99.999942%——非常接近我們所說的，玩1次出事兒的概率99.9999%

遇到空難的概率有多大？

也就是說，你玩5000次都不出事兒的概率，和坐5000飛機都不出事兒的概率是幾乎一樣的

而坐車出事兒的概率有多高呢？我們簡單粗暴地測算一下

根據交通部數據，我國萬車死亡率2.2，也就是平均保有量每增加1萬輛車，一年就會有2.2人死於交通事故，這還只是1年，是0.022%，按一輛車一年跑300天，一次搭載3人計算，每坐一次車，發生車禍的概率是0.0024%。

那坐/開200次車，不發生車禍的概率是99.5%；

而這個概率水平，對應到我們前面的表，大概就是2500萬，玩5萬次所需要承擔的風險。

如果大家有了這個概念，不參與的比例還會這麼低嗎？相信不會

更不要說，那些擦高層建築外玻璃牆的、開計程車的、掃大街的、當警察消防的，他們所冒的生命危險，從概率上說，遠遠高於百萬分之一，但他們一輩子都賺不了2500萬。

我們每天打車、坐地鐵、趕公交、炒菜、逛街，這些看似平常的活動，其實都是有一定的概率出人命的，只是這個概率特別特別小，小到我們忽略了

但是就算這些概率再小，也不比百萬分之一小多少

然而，你打車、坐地鐵、炒菜、逛街一輩子，能賺2500萬嗎？

2500萬什麼概念？

500萬的存款，理財得當就可以衣食無憂（每月躺著拿1萬元的投資收益）

2500萬的存款，光理財收益就可以吊打一線城市95%以上的工薪階層

2500萬存銀行，4%收益率，一年是100萬，存3年就可以在二線城市中心地段全款買房，如果拿來還房貸，可以支撐1400萬的房貸，買2000萬的房子。

上海平均月工資8000多，2500萬需要不喫不喝地攢260年。

而你需要承擔的，只不過是打車200次出事兒的風險

一些答主口口聲聲說，多少錢我都不會拿我的生命開玩笑，拒絕了2500萬的誘惑

一邊每天為了賺幾千幾萬塊錢，承受著更高的風險去打車趕公交趕高鐵……

如果這麼一對比，你還會去做嗎？

反正我就想問——這種遊戲在哪兒做？？

我能玩到你破產

===============更了個新===========

評論區很多朋友還是不太能夠區分「條件概率」和「獨立事件概率」的差別

和大家討論討論挺有意思的，概率學我也沒怎麼認真學過，友善探討互惠互利

在這裡稍微做一下科普吧，畢竟高中數學隔太久大家忘掉了也正常

港真，這玩意兒很抽象，且有的時候反直覺

搞混是常事

但非有一上來就義正言辭說我錯了鄙視我的……昂……大哥你這又是何必……

Overconfidence也是金融學的大忌好麼……

就拿高大上的伯努利試驗（其實就是扔鋼鏰兒看正反面，伯努利這哥們兒叫的早，所以以他命名，佔了個年紀大的便宜）來舉例吧。

伯努利大哥扔了N多次硬幣後，得出的結論是——不管之前扔了多少次，下一次的概率依然是正面50%，反面50%，哪怕前面扔的1000次，都是奇蹟般地正面朝上，第1001次扔硬幣，出現反面的概率仍然是50%。

簡單的說，第一次和之後1萬次、一億次的扔硬幣結果都是互不影響的，每一次扔硬幣硬它都有自己的想法，大家是相互獨立的，這是獨立事件概率

但我們現在所要求的，不是獨立事件的概率，而是由獨立事件組成的連續事件中某個特定組合發生的概率

這完全就是兩回事

這裡我們用經典的二叉樹模型做一次推導，為了簡潔，我們只看連續扔三次，可能出現多少種情況（實際上是因為我懶）

第一次扔，有（正）（反）兩種可能，各50%

第二次扔，有（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）4種可能，這個時候連續兩次為正的概率就只有4種中的1種，即25%

第三次扔，已經有了2的3次方也就是8種，分別為（正，正，正）（正，正，反）（正，反，正）（正，反，反）（反，正，正）（反，正，反）（反，反，正）（反，反，反），可以看到，連續三次為正的情況，在8種中只有1種，可能性是1/8=12.5%

如果正是生，反是死，那不管是3個人同時扔色子都活著，還是1個人扔了三次之後還活著的概率，都是12.5%

所以獨立事件發生的概率不受之前發生的事情結果影響

但當所求的事件概率為一系列獨立事件構成的整體事件中，某一條件發生的概率時，就需要疊加前面事件的概率，因為這是這個遊戲仍然能繼續進行的前提

比如本問題中，要賺2.5個億，那就是連續5000次都生還的概率的乘積，中間任何一次，出現了沒有生還的事件，都會讓遊戲者當場去世。那可能性就只有一種，就是5000次都生還，只有第一次，第二次都生還了，纔有後續的可能。所以，連續生存5000輪，和連續生存2輪，存活率自然是不一樣的。

有的答主非常機智，說，那我玩完100次之後，我決定不幹，騙一下概率

然後我突然！決定再玩！概率不就重置變回百萬分之一了嗎？？

欺騙一時爽，一直欺騙一直爽

可是……你之前玩的那100次，雖然都活了下來，但每次都積累了掛掉的概率啊……你之所以玩了100次還能欺騙概率，欺騙硬幣和伯努利，是因為你運氣好玩了100次都沒掛啊，風險並不會因為沒有發生就消弭，也不會因為發生了之後就一路坦途，雖然可能有點反常識，但想要欺騙概率，恐怕不行。

其實，不管你騙不騙，你每次玩遊戲，新開的那一局的概率都是百萬分之一，不會變的……

而我們所追求的，每次玩都不出事的概率，隨著遊戲次數的增多，也還是不斷變小的。

==============再更個新============

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用最直白的語言，最有趣的案例，讓冰冷的專業術語不再陌生

每週三、週六更新，預計公眾號將於2019年6月上線

屆時，歡迎大家關注和支持，和我們一起互動

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感謝大家的熱愛

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【橘貓財經微觀系列0】從今天開始，我將進入你的世界?

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貓主人期待您的光臨！

補充另一種更直觀的比較：按20歲開始工作60歲退休計算，這40年你因交通事故去世的概率保守估計為：1-(1-萬分之一)^40=0.4%，這相當於玩問題中的遊戲：log(1-0.4%)/log(1-百萬分之一)=4000次。玩4000次能白得2000萬元，而累死累活工作40年的風險不但比玩4000次更高，並且除非你年薪50萬以上，否則連這2000萬都掙不到。

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這正是我們的生活啊！！！而且比生活美好至少十倍……（沒錯，你每個月意外去世的概率至少是百萬分之一的十倍，但絕大多數人根本拿不到五千塊的十倍的月薪。）

比如說你每天上下班去工作，無論是步行騎車公交還是開車，都有一定的概率遇到交通事故而去世。

這個概率有多大呢？隨便百度一下，排第一的結果是這個：

2017年，中國道路交通事故死亡人數到底是多少？?

baijiahao.baidu.com圖標

看起來還算靠譜，我就不繼續查證了。結合世界範圍的情況，可以保守地說：

中國每年每10萬人交通事故死亡人數大概在 10 人這個數量級。

也就是說，一個人每年之中大約有萬分之一的概率因交通事故去世。

換算成每個月，中學數學題：1-(1-萬分之一)^(1/12)=百萬分之8.33，比百萬分之一還高啊！

考慮到每年萬分之一的交通事故死亡率很可能是低估的，且城市人口交通事故死亡率很可能高於農村，對於一個在城市裡每天出門上下班的人來說，完全可以說每個月有十萬分之一的概率因交通事故去世。比問題裏的百萬分之一要高一個數量級！生活比這個問題裏的遊戲危險十倍！

這還只是交通事故。其他意外多的是，更何況即使沒有任何意外，一個人也有概率因生病或猝死之類的去世啊。

想想看：你，每天出門上班，每個月都有百萬分之一的十倍的概率遭遇交通事故去世。而且你還得累死累活地工作，甚至加班熬夜996，然後每月拿著那麼一點點工資！

生活中出門工作每個月去世的概率是這個遊戲的十倍，工作的危險比起這個遊戲擴大了十倍，可有幾個人的月薪能達到遊戲給的五千塊的十倍，也就是月薪五萬、年薪60萬？在中國，甚至還有很多人連月薪五千塊都拿不到！

然後有人問，百萬分之一的概率去世，無償得五千塊？？？

首先，比起生活現實，百萬分之一隻是你每個月去世的概率的十分之一甚至幾十分之一。其次，這五千塊還是白拿的，不用上班幹活聽領導數落勾心鬥角更不用996！

危險下降為十分之一，錢還是白拿的。你說，這個問題怎麼回答？

我們每天不都在用生命來回答嘛……

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如果你看完這個回答感到恐慌焦慮或者絕望，可以讀讀這個回答，相信可以解決一些關於「既然生活如此艱難那該怎麼辦」的困擾：

那些跳樓的名校博士們，為什麼不退學？?

www.zhihu.com圖標

其實以前回答過一個類似的問題，涉及「如何給生命定價」，感興趣的話戳這個鏈接：

左輪手槍裝有一顆子彈，對著自己頭開一槍獎勵10萬元，兩槍1億，三槍2億，四槍4億，5槍16億，值得嗎？?

www.zhihu.com圖標

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本文收錄於 @王繹心 的列數據、擺資料、講計算類「硬核」回答合集：數據纔是硬道理，歡迎關注。

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我的公眾號「雨心亭」：yxt2114

比知乎更有趣、更有乾貨

把生死概率擺在檯面上，心平氣和地討論風險偏好問題，趨利避害的心態就開始發揮作用了。然而，如果根本沒得選呢？

根據鍾開斌《煤礦安全：轉型期中國政府監管面臨的挑戰》（《廣東社會科學2007年第1期）一文，自改革開放至本世紀初，中國國有統配煤礦千人死亡率長期在 0.5 以上（千人死亡率指每一千人死亡人數），而國有地方和鄉鎮煤礦的千人死亡率則高出這一水平。即便是安全措施相對完善的美國，煤礦千人死亡率也要到 0.3 左右。至於收入水平，2016 年有統計稱，掘進、綜採一線煤礦工人平均工資4200元。（http://www.xkxm.com/news/20160715-105811.html）

玩題目中的死亡遊戲和當煤礦工人，哪一種更加划算？

玩 X 次遊戲不出事的概率是百萬分之九十九萬九千九百九十九的 X 次方。照這樣計算，玩 500 次遊戲而不死的概率約等於 99.95%，死亡率為千分之零點五，相當於在國有煤礦當礦工的水平。而完成 500 次遊戲收益為 250 萬元，粗略來說相當於一線煤礦工人 50 年的收入。更別提，抽出幾十分鐘時間，玩上 500 回這個遊戲，還不會在中年就遭受塵肺、矽肺、關節炎、風濕等職業病的侵擾、不用忍受礦井下惡劣的工作環境。

死亡率聽起來很可怕，但為了爬生活這座高山，誰又沒扛起過風險了？不知道有沒有人和我一樣，在聽到這個遊戲規則時第一反應是抗拒，覺得自己還沒有被逼到那個份上。

或許是潛意識中，我們覺得自己還有得選。

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開個不這麼沉重的腦洞，如果現實中真存在這種遊戲，而且假設只有很少人知道如何玩，那麼，擺在會玩者面前的將是巨大的無風險套利機會：

找到一名只有三個月生命、在疾病的痛苦之下有意願接受安樂死的絕症患者，告訴 ta，現在有一個機會，我教你如何玩一個遊戲。如果你能玩一萬次，那麼我們平分收益，每人兩萬五百萬，你可以接受最好的臨終關懷來緩解痛苦，還能留給家人一筆遺產。微不足道的缺點是，你有百分之一的概率會提前結束只剩三個月的生命。

我們再進一步想像，在這個不合理的架空世界中，可能還存在風險對沖的手段：

還有一個遊戲，往一個神奇的機器中投入現金，就有一定概率在下一次死亡後原地滿血復活。投的越多，復活概率越大，然而復活概率的增長並不是線性的，隨著投入的增加呈現邊際遞減，且永遠不會達到 100%。（比如，投入一萬元，50% 概率復活，十萬元 73% 概率，一百萬 84% 概率）

那麼，你會如何在這兩個遊戲之間配置資產，從而實現風險和收益的最優組合呢？這就是一個金融問題了。

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