是否可以定義不可數個實數的乘法?
能否定義Π(x∈A)x（其中A?R）
首先不可數個大於0的實數的和一定發散。
設 是不可數的數組，其中
是不可數指標集，定義集合
如果存在一個 是無限集，那麼
，如果所有的
都是有限集，那麼
是可數個有限集的並，必然可數，與假設矛盾。
這裡不考慮條件收斂，因為不可數集的良序雖然有選擇公理保證，那麼對於任意的兩兩不等的 ，它的依照良序的差分一定是條件收斂的且都不為0。
但是這種良序沒法構造，對於計算沒有意義，所以我們只考慮絕對收斂，對於一般的數組，定義 。
這樣依然只能有可數個數不為0。
現在考慮乘法，首先容易看出，存在 ，必然有
，存在無限個
結果不是0一定發散，所以只需考慮
的情況。
取對數 ，由之前的討論可知，只有可數個
。
建議瞭解一下Product integral
有個概念叫網收斂，或者說無條件收斂
當然網收斂是針對加法的，乘法用上面的取對數法就好了
可以看張賢科高等代數11章
應該不收斂了吧
顯然可以，類乘極限不就是嗎。。。
常規做法是直接乘 ，然後不斷使用二倍角公式，最後直接化得結果
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