這個刑事案件就比如詐騙或者是綁架勒索，這個毒販有毒癮，所以他需要錢財來購買毒品

在縣公安局見習過一段時間，就從基層來看：地方公安機關辦案部門有分經偵、刑偵、禁毒大隊/支隊。你說的「抓捕任務」，這個說法有點籠統，遇上危險性極高的抓捕任務可能就不是刑警緝毒警去抓捕了。應該說從受案、立案、偵查、抓捕等一系列程序，除非是大案需要集中所有警力來辦，一般禁毒大隊接了就是禁毒大隊的活兒，其他部門大隊最多是協助（網監、情報部門）這點要弄清楚。

回答裡面有一位說都是兄弟沒有必要爭功。理是這個理，但每個案子辦案人員都是要記錄在檔案里的，關乎職業生涯問題，所以這點要理清楚。是哪個部門負責的，負責人是誰，除非上級讓你轉交其他部門或者直接把管轄權轉給其他省市公安機關，一般就不會變。

另外就我見習時所見，這個經偵刑偵禁毒的分類並不是那麼清晰的。尤其在眾所周知壓力大的基層，案子多了哪還分什麼偵查方向，涉毒的案子也可能是刑偵大隊接了呢。

題主理解的不對，對辦案單位來說，不是誰負責的問題，是誰立這功勞的問題。因為有考核壓力，抓獲逃犯考核是有加分的。一般辦案單位能自己搞定，都是不願意讓兄弟部門參與來分功勞的。

宏觀來說，所有警察都有責任。至於具體分工，一般是到誰手裡，誰先搞。但是如果毒販有槍，可能會協調巡特警支援或者負責抓捕，以前武警雙重領導時期，還可能會請武警出馬。

按題主假設是一個在逃犯，那麼抓獲逃犯粗略分為兩種情況，一種是收到群眾舉報或者線人的情報主動出擊，這種一般抓捕的線索在誰手裡就是誰負責，還有一種是嫌犯撞到了基層防控網上被動抓獲，比如基層派出所排查流動人口，鐵路公安卡口查獲，以及最近挺熱門的防疫人員排查等等，這種么撞誰手裡就是誰抓了。

題主真正想問的也許是，一個人參與了兩起案件，分工管轄歸屬不同部門，被抓獲之後領導會指定哪個部門優先辦的問題。一般來說，首先是看案件大小和重要程度，比如詐騙是公安部督辦的大案要案，而販毒量小、範圍也小的案件，肯定是經偵先把部督辦詐騙案辦完，緝毒再辦販毒案。當案件重要程度差距不大的情況下，要看案件性質，一般來說反恐案件是擺首位，然後是政治案件，然後是命案、販毒案件、其它一般刑事案件依序排列下來。

最後，如果是題主提出的綁架案一般是參照命案的優先等級的，如果是綁架案正在犯罪階段的甚至會優先與非籌備實施暴恐活動的反恐案件、政治案件，畢竟綁架案的時間關乎人命，領導還是拎得清的

人命優先

感覺這問題描述有點亂。通常情況下。毒品案件大體上都需要現行。什麼叫做現行呢，比方說甲前天販賣毒品一公斤交易比較順利，沒有被公安機關抓獲，嗯，運氣好。昨天呢，又帶著20克毒品去與買方交易，結果被公安機關抓獲。那麼，甲量刑是按照現行的20克來計算的。但不排除公安機關順藤摸瓜到甲家裡搜出毒品。引申意義上來說，毒品類案件，具體還區分為持有 （貌似叫做非法持有，這個我一直很好奇，未必毒品能夠正當持有不成。）運輸 製造 販賣等等。一般來說，同等數量前提下 ，製造與販賣罪刑就比持有和運輸相對來說罪重。而且以上犯罪事實都是要以當場抓獲為實質條件。打個比方，故意殺人，犯罪嫌疑人從現場逃跑了，證據鏈形成知道是誰就要展開抓捕。而毒品案件就不一樣，簡單理解，製造販賣也好持有運輸也罷，必須有實物在場。這也是隨著時代發展，毒品屢禁不止的某個原因之一。狡兔三窟，人貨分離。

至於題主描述的，犯了其它的刑事案件由哪個警種去抓捕。這就要看其所犯罪行的性質了。刑警緝毒警破案抓捕等等，都是以團隊形式進行的。打個不恰當比如，好比一件商品從生產到銷售，每一個環節都需要或多或少的人員投入協調作用下的。

若真要計較是刑警還是緝毒警，我再簡單的回答你。

取決於所實際罪行相對大與小來區別。甲若毒品案值大，又觸犯的犯罪行為案件小，那麼通常是由緝毒警具體負責。反過來說，就是刑警了。

天若有情天亦老 人間正道是滄桑

這是一人犯數罪，根據刑訴法和公安機關辦理刑事案件相關規定，可以串併案，由一個辦案部門辦理，具體由哪個部門辦理，看數罪中以什麼為主或者經領導指定可以由某辦案部門辦理，也就是由該部門抓捕。

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