这个刑事案件就比如诈骗或者是绑架勒索，这个毒贩有毒瘾，所以他需要钱财来购买毒品

在县公安局见习过一段时间，就从基层来看：地方公安机关办案部门有分经侦、刑侦、禁毒大队/支队。你说的「抓捕任务」，这个说法有点笼统，遇上危险性极高的抓捕任务可能就不是刑警缉毒警去抓捕了。应该说从受案、立案、侦查、抓捕等一系列程序，除非是大案需要集中所有警力来办，一般禁毒大队接了就是禁毒大队的活儿，其他部门大队最多是协助（网监、情报部门）这点要弄清楚。

回答里面有一位说都是兄弟没有必要争功。理是这个理，但每个案子办案人员都是要记录在档案里的，关乎职业生涯问题，所以这点要理清楚。是哪个部门负责的，负责人是谁，除非上级让你转交其他部门或者直接把管辖权转给其他省市公安机关，一般就不会变。

另外就我见习时所见，这个经侦刑侦禁毒的分类并不是那么清晰的。尤其在众所周知压力大的基层，案子多了哪还分什么侦查方向，涉毒的案子也可能是刑侦大队接了呢。

题主理解的不对，对办案单位来说，不是谁负责的问题，是谁立这功劳的问题。因为有考核压力，抓获逃犯考核是有加分的。一般办案单位能自己搞定，都是不愿意让兄弟部门参与来分功劳的。

宏观来说，所有警察都有责任。至于具体分工，一般是到谁手里，谁先搞。但是如果毒贩有枪，可能会协调巡特警支援或者负责抓捕，以前武警双重领导时期，还可能会请武警出马。

按题主假设是一个在逃犯，那么抓获逃犯粗略分为两种情况，一种是收到群众举报或者线人的情报主动出击，这种一般抓捕的线索在谁手里就是谁负责，还有一种是嫌犯撞到了基层防控网上被动抓获，比如基层派出所排查流动人口，铁路公安卡口查获，以及最近挺热门的防疫人员排查等等，这种么撞谁手里就是谁抓了。

题主真正想问的也许是，一个人参与了两起案件，分工管辖归属不同部门，被抓获之后领导会指定哪个部门优先办的问题。一般来说，首先是看案件大小和重要程度，比如诈骗是公安部督办的大案要案，而贩毒量小、范围也小的案件，肯定是经侦先把部督办诈骗案办完，缉毒再办贩毒案。当案件重要程度差距不大的情况下，要看案件性质，一般来说反恐案件是摆首位，然后是政治案件，然后是命案、贩毒案件、其它一般刑事案件依序排列下来。

最后，如果是题主提出的绑架案一般是参照命案的优先等级的，如果是绑架案正在犯罪阶段的甚至会优先与非筹备实施暴恐活动的反恐案件、政治案件，毕竟绑架案的时间关乎人命，领导还是拎得清的

人命优先

感觉这问题描述有点乱。通常情况下。毒品案件大体上都需要现行。什么叫做现行呢，比方说甲前天贩卖毒品一公斤交易比较顺利，没有被公安机关抓获，嗯，运气好。昨天呢，又带著20克毒品去与买方交易，结果被公安机关抓获。那么，甲量刑是按照现行的20克来计算的。但不排除公安机关顺藤摸瓜到甲家里搜出毒品。引申意义上来说，毒品类案件，具体还区分为持有 （貌似叫做非法持有，这个我一直很好奇，未必毒品能够正当持有不成。）运输 制造 贩卖等等。一般来说，同等数量前提下 ，制造与贩卖罪刑就比持有和运输相对来说罪重。而且以上犯罪事实都是要以当场抓获为实质条件。打个比方，故意杀人，犯罪嫌疑人从现场逃跑了，证据链形成知道是谁就要展开抓捕。而毒品案件就不一样，简单理解，制造贩卖也好持有运输也罢，必须有实物在场。这也是随著时代发展，毒品屡禁不止的某个原因之一。狡兔三窟，人货分离。

至于题主描述的，犯了其它的刑事案件由哪个警种去抓捕。这就要看其所犯罪行的性质了。刑警缉毒警破案抓捕等等，都是以团队形式进行的。打个不恰当比如，好比一件商品从生产到销售，每一个环节都需要或多或少的人员投入协调作用下的。

若真要计较是刑警还是缉毒警，我再简单的回答你。

取决于所实际罪行相对大与小来区别。甲若毒品案值大，又触犯的犯罪行为案件小，那么通常是由缉毒警具体负责。反过来说，就是刑警了。

天若有情天亦老 人间正道是沧桑

这是一人犯数罪，根据刑诉法和公安机关办理刑事案件相关规定，可以串并案，由一个办案部门办理，具体由哪个部门办理，看数罪中以什么为主或者经领导指定可以由某办案部门办理，也就是由该部门抓捕。

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