波函數按平面波展開是怎麼回事？

看曾謹言的量子力學，沒搞清楚為什麼力學量也有個概率分布？，因為波函數是個波包就得出動量也有個分布嗎？波函數按平面波展開又是怎麼回事？謝謝指教。

自由平面波不是基，因為其並不能歸一化。但是它畢竟正交，用來展開常用的平方可積函數十分方便。這部分討論可見Cohen-Tannoudji第一卷第二章E小節，以及第二章後提到的數學書。

最近發旋梅西亞的量子力學沒有迴避這個問題，以較為嚴格（但是數學結論沒有給出證明）的方法講了這個問題。請參考第一冊的數學部分，好像是第七章

每個平面波對應一個確定的動量值，波函數按平面波展開相當於將量子態寫成一系列具有確定動量的態的疊加，也就是給出了波函數進入動量表象後的形式。

量子力學中所有的力學量都有個概率分布，這是量子力學的核心概念之一。所以並不是因為什麼波包才說動量有概率分布，而是量子力學本身就要求動量必須有概率分布。

所以波函數按平面波展開就相當於得到了動量表象下的波函數，也就能得出動量的概率分布。

如同上一個答主回答的，破除量子力學的神秘性。在看這個問題之前，你要知道波函數，在數學本質上，和聲波光波電磁波沒有任何區別，你可以看看聲波的傳播方程，電磁波的亥姆霍茲方程，以及薛定諤方程，數學上都非常相似。對波函數按照平面波展開實際上也只是個數學問題，本質就是傅里葉展開。只不過在各個領域賦予了其不同的意義。就量子力學而言，波函數按照平面波展開相當於將實空間轉換為K空間。其實也就是，一個波函數，在實空間有分布，在動量空間也有一個分布，而按照平面波展開，就是二者之間的聯繫

剛學時你可以這麼想，既然位置隨機了，那我憑什麼測量能量不隨機呢？你想，按經典觀點，我能勢能依賴位置，那位置隨機，勢能也隨機。當然，往後學就會發現這個理解不對，正確的是他就他喵的是隨機的。。。這是量子力學的基本假設，我記得曾也寫了，不過是類似前言的地方可能你沒注意。

以及初學不推薦曾，試試格里菲斯吧

最簡單的本徵值展開而已。

一個單色平面波，就是一個本徵基矢。

平面波展開，有無窮多個單色波，就是有無窮多個本徵基矢，就這麼回事。沒有那麼神秘，很簡單。

線性代數的最基本內容。

我們要破除物理學理論的神秘性。