已知定義在R上的函數f(x)的週期爲2，當-1≤x≤1時，y=-x2+1，則方程f(x)=lgx的根的個數爲A.8 B.9 C.10 D.11
大家可以花兩分鐘做做，如果你選C，就可以退出了，如果你選B，那就有必要往下看看。
這道題就是畫函數y=f(x)和y=lgx的圖象，如下：
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我們可能會想當然的數出9個交點，其中最右邊的交點的座標爲(10,1)。這麼認爲的原因是，我們覺得y=lgx和y=f(x)是相切於(10,1)點，其實它們倆不是相切的，將這個圖放大，大家可以看到：
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好像並沒有什麼用，那算了，還是正兒八經推導吧。
當9<x<11時，設g(x)=f(x)-lgx，現在的問題是10是g(x)的變號零點還是不變號零點，那我們就得搞清楚它們的區別。
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在我們高中所能理解的範疇裏，可以發現，函數在其變號零點附近是單調函數，這個附近到底有多長，那不好說，但是是存在的。而函數的不變號零點，可以看出是其極值點，也就是其導函數的變號零點。所以對於g(x)=f(x)-lgx，g'(x)=f'(x)-1/(xln10)，而g'(10)=-1/(10ln10)<0，所以存在區間(m,n)(其中m<10<n)，使得g(x)在(m,n)上爲減函數，也就是10是g(x)的變號零點。在m<x<10時，g(x)>0，即f(x)在lgx的上方。我們還可以從切線的角度直觀理解，y=lgx在(10,1)處的切線在y=lgx的上方(除了(10,1)點）,而這條切線與拋物線f(x)一定是相交的，另一個交點是可以解出來的，兩個交點之間的線段在y=f(x)的下方，那麼顯然y=lgx也在y=f(x)的下方。其實很多我們覺得很自然的事情未必自然，上圖中y=f(x)和y=lgx在1附近只有一個交點，如果將y=lgx改成y=2lnx會怎麼樣？改成y=1.8lnx呢？
