已知定义在R上的函数f(x)的周期为2，当-1≤x≤1时，y=-x2+1，则方程f(x)=lgx的根的个数为A.8 B.9 C.10 D.11
大家可以花两分钟做做，如果你选C，就可以退出了，如果你选B，那就有必要往下看看。
这道题就是画函数y=f(x)和y=lgx的图象，如下：
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我们可能会想当然的数出9个交点，其中最右边的交点的坐标为(10,1)。这么认为的原因是，我们觉得y=lgx和y=f(x)是相切于(10,1)点，其实它们俩不是相切的，将这个图放大，大家可以看到：
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好像并没有什么用，那算了，还是正儿八经推导吧。
当9<x<11时，设g(x)=f(x)-lgx，现在的问题是10是g(x)的变号零点还是不变号零点，那我们就得搞清楚它们的区别。
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在我们高中所能理解的范畴里，可以发现，函数在其变号零点附近是单调函数，这个附近到底有多长，那不好说，但是是存在的。而函数的不变号零点，可以看出是其极值点，也就是其导函数的变号零点。所以对于g(x)=f(x)-lgx，g'(x)=f'(x)-1/(xln10)，而g'(10)=-1/(10ln10)<0，所以存在区间(m,n)(其中m<10<n)，使得g(x)在(m,n)上为减函数，也就是10是g(x)的变号零点。在m<x<10时，g(x)>0，即f(x)在lgx的上方。我们还可以从切线的角度直观理解，y=lgx在(10,1)处的切线在y=lgx的上方(除了(10,1)点）,而这条切线与抛物线f(x)一定是相交的，另一个交点是可以解出来的，两个交点之间的线段在y=f(x)的下方，那么显然y=lgx也在y=f(x)的下方。其实很多我们觉得很自然的事情未必自然，上图中y=f(x)和y=lgx在1附近只有一个交点，如果将y=lgx改成y=2lnx会怎么样？改成y=1.8lnx呢？
