【BSM模型】N(d1)和N(d2)的意义和数学解释
从前面Black-Scholes期权定价模型的推导一文,我们知道期权的价格可以写成
,拆开得
。
N(d2)
N(d2)是K后边的积分结果,在推导过程中虽然形式发生了变化,但是值始终没有发生任何变化。所以最后N(d2)=
,也就是股价V大于K的概率,即看涨期权行权概率。描述了期权被执行的可能性。
N(d1)
N(d1)不是V后边的积分结果,因为在推到中,将h(Q)代入后,下限发生了变化。
也就是说N(d1)和N(d2)不相等。在期权定价公式c=
中,其实S0也可以看做一个变数,写成S,是股票的当前价格。所以N(d1)=
,这正好是希腊字母Δ,意义是股票价格变动一个单位,期权价格的变化量。描述了期权价格对股价的敏感性。
另一种解释
期权定价公式也可以写为:c =
。
对照这个公式,我们可以做出如下解释。
N(d2):行权概率;
:行权时,股票价格预期增长比率(风险中性世界)。
:行权时,股票价格的预期值(风险中性世界)。
推导过程可以看:
曲曲菜:【BSM模型】Black-Scholes期权定价模型的推导本文作者:曲曲菜(微信公众号:曲曲菜)
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