【BSM模型】N(d1)和N(d2)的意義和數學解釋
從前面Black-Scholes期權定價模型的推導一文，我們知道期權的價格可以寫成
，拆開得
。
N(d2)
N(d2)是K後邊的積分結果，在推導過程中雖然形式發生了變化，但是值始終沒有發生任何變化。所以最後N(d2)=
，也就是股價V大於K的概率，即看漲期權行權概率。描述了期權被執行的可能性。
N(d1)
N(d1)不是V後邊的積分結果，因為在推到中，將h(Q)代入後，下限發生了變化。
也就是說N(d1)和N(d2)不相等。在期權定價公式c=
中，其實S0也可以看做一個變數，寫成S，是股票的當前價格。所以N(d1)=
，這正好是希臘字母Δ，意義是股票價格變動一個單位，期權價格的變化量。描述了期權價格對股價的敏感性。
另一種解釋
期權定價公式也可以寫為：c =
。
對照這個公式，我們可以做出如下解釋。
N(d2)：行權概率；
：行權時，股票價格預期增長比率（風險中性世界）。
：行權時，股票價格的預期值（風險中性世界）。
推導過程可以看：
曲曲菜：【BSM模型】Black-Scholes期權定價模型的推導
本文作者：曲曲菜（微信公眾號：曲曲菜）
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