指數矩陣的數學求解和數值計算方法
e指數可定義為：
若A為1×1的矩陣，也就是數字（A=t），則exp(A)=exp(t)；
若D為一個對角矩陣，則exp(D)就是每個對角元素作為指數；
若D為非對角矩陣
利用一個關係：
可以看到，一個非對角矩陣 ，令
，則
，其中
選擇為矩陣
的對角化矩陣；則利用這個關係，可以求出非對角矩陣的e指數；
舉例：
本例中，A為非對角矩陣，D為矩陣A對角化後的矩陣，P為特徵向量組成的矩陣；
一、求出矩陣的特徵值和特徵向量，以及兩者對應的矩陣
3 和 4
二、求特徵向量
3對應的特徵向量為(1,-2)；4對應的特徵向量是(1,-1)
根據這個結果，寫出兩個矩陣；
其中
4和3是特徵值（1，-1）為4對應的特徵向量，（1，-2）為3對應的特徵向量；為待求的非對角矩陣
為特徵向量組成的矩陣；
是
的逆矩陣.
注意的是：4和3的順序沒關係，i.e.如果矩陣寫為[3,0;0,4]則對應向量組成的矩陣也修改一下即可，結果不變；
三、結果為
四、指數矩陣的一些性質
參考文獻：
https://github.com/littlesujin/Matlab/blob/master/%E6%8C%87%E6%95%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5.pdf軟體計算指數矩陣的方法
Matlab中,用到expm(a)實現，如
在mathematica中，用MatrixExp[a]實現。
很多地方討論指數矩陣的求法時，沒有提到最重要的那個性質，不容易理解為什麼要採用這幾個步驟；
做一個筆記記錄一下。
推薦閱讀：
