上一篇文章中簡單描述了選擇示波器帶寬時「5倍法則」的由來，今天再跟大家一起探討一下另一個經典公式：Tr=0.35/BW.

對於任意一個LTI系統，都有自己的瞬態響應過程，響應的快慢取決於系統帶寬，一般使用上升時間衡量。系統帶寬越大，則瞬態響應速度越快，上升時間也越短。對於示波器，亦是如此。

示波器模擬通道相當於一個低通濾波器，為了簡便起見，此處只考慮一階低通濾波器的情形。一階低通濾波器的幅度傳輸函數可以寫為

式中， 為截止頻率，即示波器的3dB帶寬。

對於一階低通濾波器，還有個非常重要的參數——時間常數 ，與截止頻率互為倒數。

上式給出了頻域的幅頻響應，如果要確定上升時間，則需要從時域的階躍響應函數入手。一階低通濾波器的階躍響應函數為

如果按照10%~90%的規則定義上升時間，則可以按照如下方法計算。

時刻，信號電壓上升至0.1A，則滿足：

時刻，信號電壓上升至0.9A，則滿足：

經計算可得上升時間為

因一階低通濾波器的時間常數為截止頻率的倒數，故上式可以化簡為

這就是關於示波器上升時間與BW之間經典公式的由來。

以上公式是基於一階低通濾波器頻響推導的，對於 的示波器而言，基本都適用。如果是更高帶寬的中高端示波器，其通道依然相當於低通濾波器，但通常並不是一階濾波器的頻響，所以上述公式中的係數不再是0.35，而是位於0.4~0.45之間。

當測試快沿信號的上升時間時，示波器本身的上升時間是不得不考慮的一個參數，因為實際測量的上升時間與信號和示波器本身的上升時間存在如下近似關係

所以，為了保證測試精度，建議示波器的上升時間不要超過待測信號上升時間的1/5.

類似地，如果使用探頭進行測試，探頭本身也有帶寬和上升時間，將示波器和探頭構成一個測試系統，系統的上升時間則近似為

此時，整個測試系統的上升時間建議不超過待測信號上升時間的1/5.

推薦閱讀：

相關文章