資料分析常用的有八種數據計算方法，包括尾數法、首數法、取整法、特徵數字法、範圍限定法、乘除法轉化法、分數比較法、運算拆分法和有效數字法。

一、尾數法

尾數法主要指通過運算結果的末位數字來確定選項，因此若選項中末尾一位或者幾位各不相同，可以通過尾數法判斷答案。在資料分析中常用於和、差的計算，偶爾用於乘積的計算。尾數可以指結果的最末一位或者幾位數字。

1.加法中的尾數法

兩個數相加，和的尾數是由一個加數的尾數加上另一個加數的尾數得到的。

【示例】2452+613=3065，和的尾數5是由一個加數的尾數2再加上另一個加數的尾數3得到的。

2.減法中的尾數法

兩個數相減，差的尾數是由被減數的尾數減去減數的尾數得到的，當不夠減時，要先借位，再相減。

【示例】2452-613=1839，差的尾數9是由被減數的尾數2借位後再減去減數的尾數3得到的。

3.乘法中的尾數法

兩個整數相乘，如果積的所有有效數字都保留，那麼積的尾數是由一個乘數的尾數乘以另一個乘數的尾數得到的。

【示例】2452×613=1503076，積的尾數6是由一個乘數的尾數2乘以另一個乘數的尾數3得到的。

二、首數法

首數法與尾數法類似，是通過運算結果的首位數字或前兩、三位數字來確定選項的一種方法。除適用於選項中首位數字或前幾位數字各不相同的情況外，還可用於分數的大小比較，如各分數的分子、分母位數相同，可根據化為小數時的首數大小找出最大和最小的分數。首數法一般運用於加、減、除法中，在除法運算中最常用。

1.加法中的首數法

兩個數相加，如果兩個數的位數相同，和的首數是由一個加數的首數加上另一個加數的首數得到的，但還要考慮首位後面的數相加後是否能進位；兩個數的位數不同時，和的首數與較大的加數一致或者為較大的加數的首數加1。

【示例】3288+2216，百位沒有進位，和的首數為3+2=5，首數為5；3888+2716，百位有進位，和的首數為3+1+2=6，首數為6。

2.減法中的首數法

兩個數相減，如果兩個數的位數相同，差的首數是被減數的首數減去減數的首數得到的，但還要考慮被減數首位後面的數是否需要借位。兩個數的位數不同時，差的首數與較大的數一致或者是較大的數的首數減1（借位時）。

【示例】3888-216，被減數百位數字作差時不需要借位，則差的首數與較大的數3888首數一致，首數為3；5288-2316，被減數的百位數字作差時需要借位，則差的首數為5-1-2=2，首數為2。

3.除法中的首數法

被除數除以除數時，先得到商的高位數，除法進行到可以判斷正確選項為止。

【示例】3888÷216，商的首數等於3888÷216=1X，首數為1。

三、取整法

取整法指在計算多位有效數字的數據時，可將其個位、十位或百位等的數據根據具體情況進行進舍位，得到相對簡單的數據，再進行計算的方法。取整法可用於加減乘除四則運算中，取整時可以根據數值特點進行四捨五入。

【示例】 2003-2007年SCI（科學引文索引）收錄中國科技論文情況

2003-2007年，SCI平均每年約收錄多少篇中國科技論文？

A.5.9萬 B.6.3萬 C.6.7萬 D.7.1萬【解析】此題答案為C。2003-2007年，SCI平均每年收錄的中國科技論文為（49788+57377+68226+71184+89147）÷5≈（50000+60000+70000+70000+90000）÷5=68000=6.8萬篇，最接近的選項為C。

四、特徵數字法

特徵數字法是利用一些常用數據的數學特徵，將百分數、分數、小數、整數等進行相互轉化的化簡方法。用特徵數字來代替原來複雜數字，可以有效地減少計算量。特徵數字法中主要有以下幾類常見的特殊數字。

1.當分式中出現尾數為5、25、125的數據時，可以將分子分母同時乘以2、4、8，使得分子或分母的有效計算數位減少、計算量減輕。

2.當算式中的百分數、小數接近下列真分數時，可以化成近似的真分數，再進行計算。

3.當算式中的小數為以下情形時，可以化成相近部分無理數，再進行計算。

【示例】 2010年1～3月，法國貨物貿易進出口總額為2734.4億美元，同比增長13.4%。其中，出口1264.7億美元，同比增長14.5%；進口1469.7億美元，同比增長12.4%；逆差205.0億美元，同比增長1.0%。2010年1～3月，法國貨物貿易出口額比上年同期增長了約多少？

A.120億美元 B.140億美元C.160億美元 D.180億美元【解析】根據題干數據關係克制，2010年1-3月法國貨物貿易出口額比上年同期增長了1264.7/（1+14.5%）*14.5%≈1264.7/（1+1/7）=1264.7*1/8≈158億美元，最接近的是C選項。

五、範圍限定法

範圍限定法是指通過對計算式中數據進行放大或縮小，將計算式的數值限定在一定範圍內，再通過選項或其他限定條件來選擇正確選項或進行大小比較。

當計算或比較若干個數值的大小時，如果選項間的差距較大，可以採用範圍限定法，並要注意放縮的一致性。

1.加法/乘法運算

放大（縮小）其中的一項會使結果相應放大（縮小）。

【示例】A、B、C、D為四個正數，且A>C>B>D。則A+B>C+B>C+D；A×B>C×B>C×D。

2.減法運算

被減數放大（縮小）導致結果相應放大（縮小），減數放大（縮小）導致結果相應縮小（放大）。

【示例】A、B、C、D為四個正數，且A>C>B>D。則A-D>C-D>B-D；A-C>A-B>A-D。

3.除法運算

被除數放大（縮小）導致結果相應放大（縮小），除數放大（縮小）導致結果相應縮小（放大）。

【示例】A、B、C、D為四個正數，且A>C>B>D。則A/D>C/D>B/D； A/C>A/B>A/D.

六、乘除法轉化法

1.乘除法轉化法公式

2.乘除法轉化法適用情形

計算某一分式的具體數值時，如果除數的形式為（1+x），其中|x|<10%，且選項間的差距大於絕對誤差時，那麼可以使用乘除法轉化法，將除法轉化為乘法從而降低計算難度。

【示例】2009年城鎮居民人均可支配收入達14718.3元。其中，工資性收入9830.6元，增長10.66%；轉移性收入4674.2元，增長18.4%。農民人均純收入達5150元，增長7.4%。城鎮居民家庭恩格爾係數（即居民家庭食品消費支出占家庭消費支出的比重）為33.6%，農村居民家庭恩格爾係數為35.7%，分別比上年下降1.1和2.5個百分點。城鎮居民人均建築面積29.95平方米，農民人均居住面積31.9平方米，分別增長1.5%和4.0%。2008年H省城鎮居民人均建築面積約比農民人均居住面積（ ）。

A. 少1.62平方米 B.少1.17平方米C.多0.23平方米 D.多0.85平方米【解析】根據題干數據可知，2008年H省城鎮居民人均建築面積是29.95/（1+1.5%）平方米，農民為31.9/（1+4%）平方米，則所求為29.95/（1+1.5%）-31.9/（1+4%）≈30*（1-1.5%）-32*（1-4%）=-1.17平方米，選B。

七、分數比較法

分數比較法是指通過分別比較兩個分數的分子、分母的大小，從而判斷兩個分數大小的方法。分數比較法一般只應用於對若干個數據大小進行比較或者進行排序的題型中，通常按照數據的排列順序依次進行大小的比較。

（1）兩個分數比較大小，若分母相同，則分子大的分數大；若分子相同，則分母大的分數小。

（2）兩個分數，如果前者的分子大於後者且分母小於後者，那麼前者大；同理，如果前者分子小於後者且分母大於後者，那麼前者小。

1.化成分子相同比較

當兩個分數的分子存在倍數關係時，可以將分子化同或近似化同，再比較兩個分母的大小，此時分母大的分數小於分母小的分數。

【示例】比較333/1297和110/435的大小。

【解析】觀察發現，110*3=330與333接近，即前者的分子約是後者的3倍，將後者的分子、分母同時乘以3之後得到（110*3）/（435*3）=330/1305，前者分子大且分母小，則333/1297>110/435。

2.化成分母相同比較（通分）

兩個分數的分母存在倍數關係，可以將分母化同或近似化同，再比較兩個分子的大小，此時分子大的分數大於分子小的分數，分母化同法也稱為「通分」。

【示例】比較46.9/1929和15.8/642的大小。

【解析】觀察發現，642*3=1926與1929相近，即前者的分母約為後者的三倍，將後者分子、分母同時乘以3之後得到（15.8*3）/（642*3）=47.4/1926,進行比較，前者分母大且分子小，則46.9/1929<47.4/1926=15.8/642。

3.利用分子分母差額比較

分子分母差額法是指通過兩個分數的分子、分母作差之後的值與原來分數對比來判斷分數大小的方法。

兩個分數a/b和c/d，如果a>c, b>d，這時把分子、分母都較大的分數a/b記為「大分數」，分子、分母都較小的分數c/d記為「小分數」，分子分母分別作差之後得到的「差分數：（a-c）/（b-d）」再與「小分數：c/d」比較。

  • ①如果（a-c）/（b-d）=c/d，則a/b=c/d
  • ②如果（a-c）/（b-d）>c/d，則a/b>c/d
  • ③如果（a-c）/（b-d）<c/d，則a/b<c/d

【示例】判斷14.3%/（1+14.3%）、17.8%/（1+17.8%）、39.1%/（1+39.1%）的大小。

【解析】根據分子分母差額法，14.3%/（1+14.3%）和17.8%/（1+17.8%）分子分母分別作差之後，得到的差分數是「1」，14.3%/（1+14.3%）<1，故14.3%/（1+14.3%）<17.8%/（1+17.8%），同理，17.8%/（1+17.8%）<39.1%/（1+39.1%）。對於算式m%/（1+m%）（m>0），m越大，則m%/（1+m%）越大。

八、運算拆分法

運算拆分法即將計算式中數據拆分成兩個或兩個以上便於計算的數的和或差的形式，再分別進行相應計算的方法，類似於分配律。運算拆分法常用在比較複雜的乘法、除法運算中。

【示例】2009年度全國「農民工總量」為22978萬人，比上年增加436萬人。其中「外出農民工」14533萬人，比上年增加492萬人。在外出農民工中，「住戶中外出農民工」11567萬人，比上年增加385萬人；「舉家外出農民工」2966萬人，比上年增加107萬人。

從性別看，男性外出農民工佔65.1%，女性佔34.9%。從年齡看，外出農民工以青壯年為主。其中，16-25歲佔41.6%，26-30歲佔20%，31-40歲佔22.3%，41-50歲佔11.9%，50歲以上的農民工佔4.2%。從婚姻狀況看，已婚的外出農民工佔56%，未婚的佔41.5%，其他佔2.5%。2009年，全國「31-50歲」的外出農民工約為（ ）。

A.8000萬人 B.5000萬人C.3000萬人 D.1000萬人【解析】此題答案為B。全國「31-50歲」外出的農民工佔比為22.3%+11.9%=34.2%，則該年齡段的外出農民工人數為14533*34.2%≈15000*（30%+4%）=4500+600=5100萬人，最接近的是B項。

九、有效數字法

有效數字的含義，對於一個數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

【示例】0.00286有三位有效數字；0.002860有四位有效數字；28600有五位有效數字。

多步計算，先加減後乘除；多步乘除，先乘後除；作乘時參照下面兩位有效數字取捨原則；作除時參照原首數法，即分子不變，分母取三位。

兩數相乘取兩位有效數字，取捨原則為：全舍、全進、一進一舍。

①全舍：當兩個數的第三位有效數字均為0，1，2時，全舍。

【示例】57269×87167轉化為57000×87000

【解析】忽略小數點的位置，兩個數的前三位有效數字分別為572和871，第三位數字分別為2和1，所以全舍。

②全進：當兩個數的第三位有效數字均為8，9時，全進。

【示例】95964×759763轉化為96000×760000

【解析】忽略小數點的位置，兩個數的前三位有效數字分別為959和759第三位數字分別為9和9，所以進位。

③一進一舍：當兩個數的第三位有效數字不是上述兩種情況時，前三位有效數字較小的數字按照四捨五入的取捨原則，另一個數與之相反。

【示例】73124×84855轉化為73000×85000

【解析】忽略小數點的位置，兩個數的前三位有效數字分別為731和848，第三位數字分別為1和8，較小的數字731按照四捨五入為730，另一個數字848則進位為850，則原式轉化為73000×85000。

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