《Quantitative Finance》读书笔记2：衍生品
- 本章主要介绍期权合约的最基本概念和市场使用的标准术语的解释。
2.1 期权
看涨期权：在未来某特定时间以约定价格购买某提前约定数目的某特定资产的权利。
到期回报函数为 ，其中
为到期日标的价格，
为行权价格，
函数代表可选择性。
看跌期权：在未来某特定时间以约定价格卖出某提前约定数目的某特定资产的权利。
到期回报函数为 。
下面是一些简单的小结：
- 行权价格越高（All others are the same），看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高。
- 到期期限越长（All others are the same），期权的价值越高。当标的资产价格运动的时间越来越少时，期权价值会收敛于回报函数。
- 期权对标的资产是非线性依赖（期货、远期为线性依赖）。这个性质对期权定价非常重要，因为标的资产价格的随机性和期权价值关于标的资产的曲度密切相关。
- 看涨期权和看跌期权是香草期权（普通期权）（叫香草期权是因为香草这种香料无处不在）。其他常见术语还有衍生品、未定权益（contingent claims）。
2.2 常见术语
这些术语来源数学和金融学，通常金融学的术语更好理解（作者吐槽了下来自数学的术语。。。）。
- 权利金(英文与保险费是同一个词)：签订合约时需要支付的金额。
- 标的（资产）：期权价值依赖的金融工具，包括股票、商品、货币和指数等。
- 行权价 （
）：执行合约时，买卖标的所需的金额。这个概念仅适于简单的看涨看跌，后面更复杂的情形将会对这个概念进行拓展。
- 到期日（
）：期权可以被行权的日期或者期权失效、期权多头权利失效的日期。
- 内在价值：当期权到期时（
时刻），如果标的资产价格为当前价格（
时刻）的话，行权所获得的回报。【这里提供郑振龙老师《金融工程》的定义参考：0与多方行使期权时所获回报最大贴现值的较大值。即
（
，多方行使期权时所获回报最大贴现值）】
- 时间价值：期权价值高于内在价值的部分。标的资产未来价值的不确定性意味著期权价值不同于内在价值。
- 实值期权（
）：内在价值为正的期权。
- 平价期权（
）：看涨看跌期权的行权价接近当前标的资产价格水平。【平价点：期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点】
- 虚值期权（
）：无内在价值，只有时间价值的期权。
- 多头：持有数量为正或者暴露数量为正。
- 空头：持有数量为负或者暴露数量为负。（很多资产可以被卖空，并对必须买回的时间长度有限制）
2.3 回报图、Writing Options、保证金、市场惯例
- 区分回报图(payoff diagram)和收益图(profit diagram)。
- Writer是收权利金、并且在行权时有义务去买卖标的资产的人（Writing an Option不等于卖期权，（因为二级买卖。））。在实践中，如果在交易所买卖时并不知道writer是谁。
- Writing option的收益有限，风险巨大。因此，清算所要求writer必须缴纳保证金。清算所作为每笔交易的对手方。
- 保证金包括初始保证金和维持保证金。在合约签订时要存入一定金额作为初始保证金，当初始保证金由于每日损益低于先设的维持保证金水平时，必须要额外再补充金额（或者等价的债券、股票等）使保证金不低于维持保证金水平。（学界对保证金不重视，但德国金属公司、长期资本管理公司由于对其了解不深导致了很多有名的金融灾难。）
- 交易所内的期权更规范、增加流动性。场外期权（OTC）更灵活,经常通过中介来完成。
2.4 未到期的期权价值
- 未到期的期权价值会依赖于现在资产价格的高低和距离到期日的时间长短。
- 标的资产价格越高，我们会期望它再到期日价格也越高，因此我们认为看涨期权会越值钱。相反，看跌期权会越不值钱。（预期的作用）
- 期权对时间的依赖关系很微妙：一方面距离到期日时间越长，让资产价格上下波动的时间越多；另一方面，时间越长，到期回报折现越小。
- 我们把期权价值表示成
。当时
时，
，即回报函数。下面回报图中的细线即为期权合约到期前的价值
。
2.5 影响衍生品价格的因素
除了标的资产价格 和距离到期时间
（两者均为变数）外，还有一下一些变数和参数影响期权价格：【注意区分变数和参数】
- 利率（参数【但实际中应为变数】）：①通过货币的时间价值影响期权价格（因为回报属于未来收入）。②另一个因素我们后面会介绍。
- 行权价格（参数）：例如行权价格越高，看涨期权价格越低。
- 分红、外汇期权中外币的利率（参数）
- 波动率（参数）【波动率是衍生品中最重要和最难懂的量】：波动率是资产价格波动的幅度大小的测量，是随机性的度量，定义为 「资产回报的年化标准差」。波动率是永远不会保持不变的并且难以预测，因此可视为变数。
2.6 投机和杠杆率
- 购买深度虚值期权成本小，尤其离到期日很近的时候。但如果标的资产价格发生大幅变动，你很可能获得暴利。（高杠杆）
- 高杠杆合约对于option writer风险非常大，权利金很少，但潜在损失很大。因此，option writer只有在可以通过购买其他合约来抵消这个风险才做这个交易。通过购买其他相关合约来抵消风险的行为叫做对冲。
- 杠杆率解释了购买期权的一部分原因。（在判断对行情的情况下，获益比直接买卖标的好）
2.7 提前行权
欧式期权：只有在到期日才能行权。
美式期权：允许在到期日前任意时间行权。
- 由于美式期权给期权多头的权利更多，在其他条件相同的情况下，美式期权要更贵（永远不可能更便宜）。
- 美式期权的研究重点在于何时行权最优。
百慕大期权：允许在特定日期或特定期间行权。（可看作在欧式和美式中间的产品）
2.8 平价关系（PCP）【重要】
从下面的图中可以发现：
- 看涨期权多头+看跌期权空头 = 标的资产 - 行权价
观察在上式右边，在 时刻，我们需要一份标的资产多头和
现金空头来复制。上式左边为一份看涨期权多头和一份看跌期权空头之和。根据无套利定价原理（期末两边相等，期初两边必相等），我们有
这个关系即为看涨期权和看跌期权之间的平价关系。
我们也可以构造一个未来现金流为零的组合，从而推得PCP。（未来现金流为0，在无套利原理下，现在的现金流也必须为0。）
2.9 二元期权（或digital option）
香草期权是经典和最常见的期权，但二元期权也受到越来越大的重视。
- 二元期权到期时的回报图在标的资产价格上是不连续的。
如上图所示为一个二元看涨期权（粗线为到期时的回报，细线为到期前的期权价值），在到期时，如果标的资产价格大于行权价，回报为￥1，反之为0。
普通看涨期权VS二元看涨期权：
- 看涨情况下可购买普通看涨或二元看涨。
- 普通看涨的回报可能性最好，当
时，回报关于
线性增长。二元看涨的回报有限，当
时，回报为常数1。（潜在回报有限VS无限）
- 如果预期未来标的资产价格会大幅上涨，购买普通看涨期权更合适。如果预期未来标的资产价格会小幅上涨，购买二元看涨期权更合适。也就是说，当
远远大于
时，购买普通期权的杠杆率更大。（预期涨幅不同）
下图为二元看跌期权的一个例子：
通过对两图的比较，易得二元看涨看跌期权的平价关系：
Binary Call + Binary Put =
(期末获得稳定收益￥1)
2.10 牛市套利和熊市套利【这两者皆为差价组合】
我们可以通过普通期权来构造类似二元期权回报的组合。
牛市套利：当市场为牛市时获利。包括以下两种【核心：买低卖高，高低指的时行权价】
- 看涨期权牛市套利：买入行权价较低的看涨期权（f较大），卖出行权价较高的看涨期权（f较小）。由于买入的期权f较大，故初始现金流为负。对应的payoff为
（如下图所示）
- 看跌期权牛市套利：买入行权价较低的看跌期权（p较小），卖出行权价较高的看跌期权（f较大）。由于买入的期权f较小，故初始现金流为正。对应的payoff为
看涨期权牛市套利的期初现金流为负，看跌期权牛市套利的期初现金流为正。但前者的最终收益大于后者。
熊市套利：当市场为熊市时获利。包括以下两种【核心：买高卖低，高低指的时行权价】
- 看涨期权熊市套利：买入行权价较高的看涨期权（f较低），卖出行权价较低的看涨期权（f较高）。由于买入的期权f较小，故初始现金流为正。对应的payoff为
- 看跌期权熊市套利：买入行权价较高的看跌期权（f较高），卖出行权价较低的看跌期权（f较低）。由于买入的期权f较大，故初始现金流为负。对应的payoff为
,如下图所示：
看涨期权熊市套利的期初现金流为正，看跌期权熊市套利的期初现金流为负。但后者的最终收益大于前者。
2.11 跨式组合和勒式组合
跨式组合：由具有相同执行价格，相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。包括两种：
- 底部跨式组合：由两份多头组成。获利随市场（预期）波动加剧而增加。即看多波动率组合，不期望保持在原有水平。如下图：
- 顶部跨式组合：由两份空头组成。获利随市场（预期）波动减少而增加。即看空波动率组合。payoff图与上图关于x轴对称。
勒式组合：由具有不同执行价格（看涨期权行权价格较高），相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。包括两部分：
底部勒式组合：由两个多头组成。
顶部勒式组合：由两个空头组成。
在底部和顶部勒式组合中又可分为虚值勒式组合和在值勒式组合（如下图所示为在值底部勒式组合）。
- 购买勒式组合的动机和购买跨式组合的动机相似。差别在于勒式组合的购买者预期标的资产价格的波动幅度更大。（预期波动幅度不同）
- 勒式组合经常在标的价格位于两个行权价中间附近时购买，并且比跨式期权来的便宜。这也就意味著购买虚值勒式组合的杠杆率比对应的跨式组合杠杆率更高（底部勒式组合到期无收益的范围为一个区间，而跨式组合到期无收益的范围为一个点）。
- 购买跨式和勒式组合的另一个原因是：这是最简单的波动率交易之一。购买者对于标的价格的变动方向没有判断，而是对波动率的变化方向有判断（考虑到期权价格和标的资产波动率的关系，我们可以专注于波动率方向的判断）。
2.12 风险逆转（Risk Reversal）
风险逆转组合由具有相同到期时间的一个看涨多头（行权价大于标的现价 ）和一个看跌空头（行权价小于标的现价
）。
这是在从业者间很流行的一个非常特殊的合约。它的价值相当小，并且和市场预期的波动率行为相关。
它的payoff图如下所示：
2.13 碟式套利和飞鹰式套利（或秃鹰式套利）【属于差价组合】
碟式套利：由四份具有相同期限，不同执行价格的同种期权头寸组成。它有三个行权价格 。它包括以下几种情形。
- 看涨期权正向碟式差价组合：由行权价为
、
的看涨期权多头和两份行权价为
的看跌期权空头组成。它的一个payoff图如下图所示：
- 看涨期权反向碟式差价组合：由行权价为
的看涨期权空头和两份行权价为
的看涨期权多头组成。payoff与看涨期权正向碟式差价组合payoff关于X轴对称。
- 看跌期权正向碟式差价组合：由行权价为
的看跌期权多头和两份行权价为
的看跌期权空头组成。payoff与看涨期权正向碟式差价组合payoff相同。
- 看跌期权反向碟式差价组合：由行权价为
的看跌期权空头和两份行权价为
的看跌期权多头组成。payoff与看涨期权正向碟式差价组合payoff关于X轴对称。
可以发现正向碟式的 均为多头，反向碟式的
均为空头。
- 正向碟式只有在市场波动不大的情况下才有盈利可能，而反向碟式只有在市场波动较大时才有盈利可能。
- 盈利有限，从而价格便宜（价格便宜对期权就是好的）。
- 用看涨和看跌期权构造的正向和反向碟式组合效果相同，并且初始投资也相同。
- 因为其payoff图类似蝴蝶而得名「碟式组合」。
飞鹰式套利：由四份具有相同期限，不同执行价格的同种期权头寸组成。它有四个行权价格
- 与碟式套利类似，差别在于由四个行权价格。
payoff的一个例子见下图：
2.14 日历套利（差期组合）
如果对市场变化的时间和变化的方向有准确的看法，我们可以使用差期组合。
差期组合：由两份相同执行价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。
- 看涨期权的正向差期组合：long one call + short one call (less T-t)
- 看涨期权的反向差期组合：long one call + short one call (moreT-t)
- 看跌期权的正向差期组合：long one put + short one put (less T-t)
- 看跌期权的反向差期组合：long one put + short one put (more T-t)
这种策略背后的动机是减少你认为不相关的资产价值的回报和时间，同时增加你认为重要的资产和时间的回报。
2.15 长期期权（LEAPS）和（FLEX）
长期期权是场内交易的长期看涨或看跌期权（late 1980s CBOE）。这些期权是标准化的，有最多三年的到期时间，发行时有三个行权价格（以发行时标的价格为准：平价期权、20%实值期权、20%虚值期权）
FLEX：1993，CBOE创造了以几个指数为标的的FLEX（Flexible Exchange-traded options）。这些期权允许在到期日（最多5年）、行权价、行权方式做一定程度的定制化。
2.16 权证（香港称窝轮）
权证：一个公司发行的，以自身的股票为标的的看涨期权。
权证VS期权：
- 主要区别在包含的时间尺度不同。权证通常具有更长的生命周期（权证典型的生命周期为5年或者更多，永久权证也时有发生）。
- 行权时，权证持有者获得公司新发行的股票，期权持有者获得市场上已有的公司的股票。
- 权证通常允许在初始等待时间和到期前任意时间行权。
2.17 可转债
可转债同时具有债券和权证的特征：①可以收获一系列现金流，并在到期时获得返还本金。②在到期前，他们可以被转换成标的股票（转换的同时失去未来收获一系列现金流的权利）。
- 当标的股票价格低的时候，持有者不会转换成股票，这时候可转债的债券性质更突出。
- 当标的股票价格高的时候，持有者很有可能将其转换成股票。同时，这时候可转债的价值必须不少于可转换标的资产的价值。这使得此时可转债更像美式期权（在数学上，提前行权和可转债转换成股票是一样的）。
2.18 场外期权
- 条款说明书会将场外期权的准确细节说明清楚。
小结：
本章主要介绍了期权和市场的基本概念。重点在于看涨看跌期权平价关系（PCP）以及其中所蕴含的无套利定价原理，还有一个重点是期权交易策略（我会再总结下）。
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