最近看了些统计学的东东，做了点笔记记。各位看官看完觉得好的给个赞，觉得有问题的评论给出建议呗~

　　假设我们知道总体的分布函数的形式，但是不知道其具体参数，为了推断总体的的某些未知特性，我们通常会提出一些关于总体的假设，例如「均值为0」、「硬币投出正面概率为0.5」。接著为了决定是否接受/拒绝这些假设，我们会从总体中做抽样得到很多的样本，并通过这些样本去决定是否接受假设，这个从提出假设、根据样本做出决策的整个过程就是假设检验。

　　假设总体的分布函数的参数为 heta ，我们要判断这个 heta 是否是正常的，为此我们制定了两个假设：

H_{0}: hetainOmega \ H_{1}: heta otinOmega

H_{0} 我们称之为零假设。这两个假设是指，该参数是否落在某个范围内，如果在就说明是正常的，否则则非正常。

　　为了去验证假设 H_{0} 是否成立，我们抽样得到一批样本 ??={??_1,?,??_n} ，希望通过这批样本去验证假设。在 H_0 成立的情况下，抽样得到的样本犯错误的概率应该是很小的（例如如果硬币投出正面的概率是0.5，那么投100次、1000次投出正面的次数怎么说也不会偏离期望太多），这个很小很小的概率为 alpha ，即

P{样本犯错误}=alpha

alpha 就是显著性水平，一般为很小的数，例如0.05、0.1等。判断是否犯错误的标准有很多，例如可以判断样本均值与期望是否差太远。

　　接下来就是检验了，去检验 H_0 是否成立有两个方法，但都是等价的，后面会具体说明：

  1. 判断这批样本是否犯错，如果犯错了则可拒绝 H_0 ；
  2. 计算p-value，即在 H_0 成立的情况下产生 X 的概率，可理解成 ??(??|??_0) ，若p-value小于 alpha ，则也可拒绝 H_0 。

思想在于，如果 H_0 成立，那么产生的样本犯错误的概率是很小很小的，但是这么小的概率都发生的话，则有理由怀疑 H_0 是否成立。

　　在 H_0 为真的情况下，我们若还是拒绝了 H_0 ，称之为第I类错误；若在 H_0 不为真的情况下，我们接受了 H_0 ，称之为第II类错误。可以知道，犯第I类错误的概率为 alpha ，我们一般控制第I类错误发生的概率，定 alpha 很小很小，0.05、0.1等。这种只对犯第I类错误的概率加以控制，但是不考虑犯第II类错误的概率的检验，称为显著性检验。

Example

我们用两个栗子来说明。

栗子1

特别地，当 frac{ar{x}-mu}{sigma/sqrt{n}}>k 成立时，也称落在检验统计量落在了拒绝域内。接著按照第二种方法，通过p值去检查

可以看出，其实第一种方法和第二种方法没本质区别，第二种方法比较p-value（即产生当前样本或更差样本的概率）与 alpha 的大小，其实就是在判断样本是否犯错。第二种也可以理解为，产生这种样本这么小的概率都发生了（小于 alpha ），那么有理由怀疑零假设是否成立。

栗子2

参考

1. zh.wikipedia.org/wiki/%

2. 显著性水平_百度百科

3. blog.csdn.net/lanchunhu

4. 统计学假设检验中 p 值的含义具体是什么？

5. 如何看待「p 值已死」这种说法？

6. 《概率论与数理统计》


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