當系統的基本組成部分(如被控對象、測量元件、功率放大元件、執行元件等)一經確定，便可按照反饋原理將之聯接起來，形成一個基本的控制系統。然而，該系統通常比較粗糙，其性能難達到所需要求。故須在系統原有的結構基礎上附加環節，用以改善系統性能。此附加的環節稱為校正裝置。

1、任務：在不改變系統基本部分的情況下，選擇適合的校正裝置並確定其參數以使得系統滿足性能要求。

開環頻率特性 G_k(jw) 的低頻段表徵了閉環系統的穩態性能；中頻段表徵了閉環系統的動態性能；高頻段表徵了閉環系統的複雜性和雜訊抑制性能。因此，設計：低頻段增益足夠大，以保證穩態誤差要求；中頻段斜率為-20dB/dec並佔據較寬的頻帶，保證適當的相角裕度；高頻段增益儘快減小，以削弱雜訊影響。

2、串聯校正裝置分類：

①按特性分：無源校正裝置與有源校正裝置；

②按相移分：(無相移、相位超前、相位滯後、相位滯後-超前)校正裝置；

3、無源相位超前校正裝置

輸入信號源的內阻為0，且輸出端的負載阻抗為無窮大

i=i_{R_1}+i_c,i=U_0/R_2,i_{R_1}=(U_i-U_0)/R_1,i_c=Cd(U_i-U_0)/dt

(1/R_1+1/R_2+Cs)U_0=(1/R_1+Cs)U_i

超前裝置的傳遞函數 G_c(s)=alphafrac{Ts+1}{alpha Ts+1}，分度係數 alpha=frac{R_2}{R_1+R_2}(<1)，時間常數 T=R_1C 其零點 (s=-frac{1}{T})較極點(s=-frac{1}{alpha T})更近原點，故又稱微分校正裝置。

①當無源超前校正裝置串聯時，α使得系統開環增益下降α倍，導致穩態誤差變大，因此為使系統校正前後放大係數保持不變，需要提高放大器的放大係數來補償；

②當系統校正前後放大係數實現完全補償後，則 ar G_c(s)=frac{Ts+1}{alpha Ts+1}；③ ar G_c(s) 幅頻特性：在1/T~1/αT之間， L_c(w) 曲線的斜率增加 +20dB/dec，即在[1/T~1/αT]範圍內具有明顯的微分作用；④ ar G_c(s) 相頻特性： varphi_c(w)>0,forall win[0,infty]，故輸出信號的相角總是超前輸入信號相角，其最大超前相角：令 dot φ_{c}(w)(=arctanTw-arctan(αTw))=0，w_{m}=sqrt{frac{1}{αT}frac{1}{T}}=frac{1}{Tsqrt{a}} ， varphi_m=varphi_c(w_m)=arcsin frac{1-α}{1+α} , α=frac{1-sinφ_{m}}{1+sinφ_{m}}。
在頻率wm處，具有最大超前角φm，且wm正好在兩個轉折頻率1/T和1/αT的幾何中點（注意幾何中點是針對在對數坐標紙上說的）；α越小，超前裝置的微分作用越強，超前角φm越大，其副作用干擾也增大，故一般要求不小於0.05.
  • 無源超前裝置的設計步驟：

①根據穩態誤差要求，確定開環增益K；

②利用已確定的開環增益，計算未校正系統的相角裕度；

③根據性能指標要求，計算超前裝置參數α和T (當對截止頻率wc要求時，令最大超前相角頻率等於要求的系統截止頻率，即wm=wc，有L(wc)=Lc(wm)=-10lgα ，從而求出α值，並且通過T= frac{1}{w_{m}sqrt{α}} 確定T；當對相角裕度γ要求時，通過下式求得φm=γ-γ(wc)＋△

其中φm是利用超前校正網路產生的最大超前相角，γ是系統要求的相角裕度，γ(wc)是未校正系統在wc處的相角裕度，△是考慮到校正裝置會使剪切頻率的位置後移而附加的相角域量，即是為了讓系統最後的裕度多一些，一般取5°~12°）；④最後寫出超前校正裝置的傳遞函數 G_c(s)=alphafrac{Ts+1}{alpha Ts+1} 。
  • 串聯超前校正裝置優缺點：

①優點：校正後系統的截止頻率比校正前大，系統的快速性能得到提高（wc提高了，對應的時間減小了）；

② 缺點：採用無源網路作為校正器會產生增益損失，現在已經被有源校正所替代。

4、無源相位滯後校正裝置

超前裝置的傳遞函數 G_c(s)=frac{alpha Ts+1}{Ts+1}， alpha=frac{R_2}{R_1+R_2}(<1)， T=(R_1+R_2)C

其極點(s=-frac{1}{ T})較零點 (s=-frac{1}{alpha T})更近原點，故又稱積分校正裝置。

①G_c(s) 幅頻特性：在1/T~1/αT之間， L_c(w) 曲線的斜率減少-20dB/dec，即在[1/T~1/αT]範圍內具有明顯的積分作用；

②G_c(s) 相頻特性： varphi_c(w)<0,forall win[0,infty]，故輸出信號的相角總是滯後輸入信號相角，其最大滯後相角：令 dot φ_{c}(w)(=arctan(αTw)-arctanTw)=0，w_{m}=sqrt{frac{1}{αT}frac{1}{T}}=frac{1}{Tsqrt{a}} ， varphi_m=varphi_c(w_m)=arcsin frac{1-α}{1+α} , α=frac{1-sinφ_{m}}{1+sinφ_{m}}。
在頻率wm處，具有最大滯后角φm，且wm正好在兩個轉折頻率1/T和1/αT的幾何中點；α越小，超前裝置的積分作用越強，滯后角φm越大。

採用無源滯後裝置進行串聯校正時，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，來降低系統的開環截止頻率，從而提高系統的相角裕度。因此，不能夠讓wc發生在wm，如果發生在wm，會使得原系統的相角裕度更加小。在選擇滯後裝置參數時，要使裝置的交接頻率1/αT遠小於wc。

一般取 frac{1}{alpha T}=frac{w_{c}}{10} （式子中的10可以選擇10~15都可以）
  • 無源滯後裝置的設計步驟：

①根據ess要求，確定K；

②利用已確定的K ，計算未校正系統的γ等；③根據提出γ的要求，求出wc【根據γ=γ(wc)+φc(wc)來求出wc】；④求α，T【用 20lgα+L(wc)=0來求α，接著用frac{1}{alpha T}=frac{w_{c}}{10}求出T，可得校正裝置的傳遞函數。

串聯滯後校正的特點：

①串聯滯後校正網路，本質上是一種低通濾波器；

②低頻信號放大，降低ess，提高了穩態性能；③高頻信號衰減,使帶寬變窄，降低了系統反應能力;但帶寬變窄，增強抑制擾動信號的能力

超前與滯後校正的比較：

①超前校正利用相角超前特性，滯後校正利用高頻幅值衰減特性；

②為滿足穩態性能，當採用無源校正網路時，超前校正要求附加增益，滯後校正則不需要；

③同一系統，超前校正的帶寬大於採用滯後校正;從響應速度的角度看，帶寬越大越好；但帶寬大則易受雜訊干擾，如果系統輸入端雜訊電平較高，不宜選用超前校正；④滯後校正有時會使時間常數T太大而不能實現。這是由於在足夠小的頻率值上安置滯後網路第一個交接頻率。如果出現這種情況，可採用串聯滯後-超前校正

5、PID(Proportional-Integral-Derivative)控制： G_c(s)=K_p+frac{K_i}{s}+K_ds

  • 比例(P)控制: G_c(s)=K_p

比例控制器是增益可調的放大器：增大Kp，會使原來的曲線向上移動(如上圖)，從而導致ess減小（因Kp位於誤差ess的分母），wc增大，ts縮短，穩定程度變差（裕度變小），甚至造成閉環不穩定。因此原系統穩定裕度充分大時才用比例控制。

  • 比例積分（PI）控制: G_c(s)=K_p+frac{K_i}{s}=K_p(1+frac{1}{Ts}),T=frac{K_p}{K_i}

轉折頻率：w_{1}=frac{1}{T},L_c(w)=20lgK_p+20lgsqrt{1+T^2w^2}-20lgTw, varphi_c(w)=arctan au w-90^circ 特點 調節T 影響積分控制；調節Kp影響比例和積分部分 存在積分環節，PI控制器有記憶功能 一個積分環節→提高系統的穩態精度（系統型別提高） 一個開環零點彌補積分環節對系統穩定性的不利影響） Kp=1時

特點：系統型別提高穩態誤差減小，相角裕度減小穩定程度變差 Kp<1時，

特點：

  1. 型別提高，ess減小,改善系統穩態性能;
  2. 從不穩定變為穩定；
  3. wc減小，快速性變差;
  4. 引入比例作用調節積分產生的相角滯後對系統穩定性所的不利影響。
  5. φ_{c}(w)=arctanT_{i}w-90° ＜0，所以引入PI控制器後，相位滯後增加，因此，通過PI控制器改善系統的穩定性，必須Kp< 1，以降低穿越頻率。
  • 比例微分（PD）控制： G_c(jw)=K_p(1+ au jw)

特點：(引入微分作用改善系統的動態性能)

①轉折頻率：w_{1}=frac{1}{τ}，L_c(w)=20lgK_p+20lgsqrt{1+ au^2 w^2}, varphi_c(w)=arctan au w；

②高頻段增益上升，導致執行元件輸出飽和，降低抗干擾的能力； ③相位裕量增加，穩定性提高； ④ wc增大，ts減小，快速性提高； ⑤ Kp＝1時，系統穩態性能沒有變化； ⑥系統的高頻增益增大，容易引入高頻干擾。
  • PID控制規律

通常PID控制器中wi<wd（即Ti>τ） 低頻段，通過積分控制作用,改善系統的穩態性能； 頻段，通過微分控制作用, 提高系統的動態性能。

頻率法串聯校正：

校正裝置設計方法： ①分析法：用分析法設計校正裝置比較直觀，在物理上易於實現，但要求設計者有一定的工程設計經驗，設計過程中帶有試探性，目前工程技術界多用分析法進行設計 ②綜合法：從閉環系統的性能與開環系統性能密切相關這一概念出發，根據規定的性能指標要求確定系統期望的開環對數頻率特性形狀，然後與系統原有開環對數頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和形狀 但希望的校正裝置傳遞函數可能比較複雜，物理上難以實現 這兩種方法僅適用於最小相位系統

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