先上结论：

t分布并不是仅仅用于小样本（虽然小样本中用的风生水起）中，大样本依旧可以使用。t分布与正太分布相比多了自由度参数，在小样本中，能够更好的剔除异常值对于小样本的影响，从而能够准确的抓住数据的集中趋势和离散趋势。

卡方检验在很多课本中被认为是非参数检验的一员，但从分布假设来说，他属于参数检验。卡方分布（x2）是K个服从 正太分布的随机变数的平方和所服从分布。其参数只有自由度一个，当自由度很大时，X2近似服从正太分布。

F分布是两个服从卡方分布的随机变数各自除以他们的自由度的商。

正太分布是以上所有分布的基础。

具体性质：

以下内容仅为参考：

t分布-命名与源起

「t」，是伟大的Fisher为之取的名字。Fisher最早将这一分布命名为「Students distribution」，并以「t」为之标记。Student，则是William Sealy Gosset（戈塞特）的笔名。他当年在爱尔兰都柏林的一家酒厂工作，设计了一种后来被称为t检验的方法来评价酒的质量。因为行业机密，酒厂不允许他的工作内容外泄，所以当他后来将其发表到至今仍十分著名的一本杂志《Biometrika》时，就署了student的笔名。所以现在很多人知道student，知道t，却不知道Gosset。（相对而言，我们常说的正态分布

，在国外更多的被称为高斯分布）

t分布的性质：厚尾性

具体长处：

  1. 研究样本量的估计量更小。标准差是样本量计算的一个重要参数，t分布能够很好的消除异常值带来的标准差波动，最终减少样本量。
  2. 点估计更准确。如果小样本使用正态分布来拟合，很容易就受到离群异常值的影响而得到错误的估计。
  3. 回归中应用t分布，可以得到更稳健的估计量（β值或OR值），这也是我们实现「稳健回归」的一个重要手段。

卡方分布

若n个相互独立的随机变数ξ?、ξ?、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变数的平方和

Q=∑i=1nξ2i

构成一新的随机变数，其卡方分布规律称为x^2,分布（chi-square distribution），其中参数n称为自由度，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个x2正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。记为 Q~x^2(k). 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，X^2分布近似为正态分布。 对于任意正整数k， 自由度为 k的卡方分布是一个随机变数X的机率分布。

F分布

研究A、B、C三种不同学校学生的阅读理解成绩找到一种解决的办法，有人可能会以为，只要多次使用Z检验或t检验，比较成对比较学校（或条件）即可。但是我们不会这样来处理。因为Z检验或t检验有其局限性：

（1）比较的组合次数增多，上例需要3次，如果研究10个学校，需要45个

（2）降低可靠程度，如果我们做两次检验，每次都为0.05的显著性水平，那么不犯Ⅰ型错误的概率就变为0.95×0.95＝0.90。此时犯Ⅰ型错误的概率则为1-0.90＝0.10，即至少犯一次Ⅰ型错误的概率翻了一倍。若做10次检验的话，至少犯一次Ⅰ型错误的概率将上升到0.40（1-0.952），而10次检验结论中都正确的概率只有60%。所以说采用Z检验或t检验随著均数个数的增加，其组合次数增多，从而降低了统计推论可靠性的概率，增大了犯错误的概率

完全随机设计是采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义。

参考文献：

t分布, 卡方x分布，F分布 - Thinkando - 博客园


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