這裡我們採取了一個：猜根法，來幫助我們因式分解

這個方法是：找出一個很有可能的根，代進去驗證。如果成立，那麼一個十字相乘的因式就可以確定了

接下來，根據常數項和二次項的係數，我們可以猜到另一個因式是：

再來驗證一下：

發現是成立的！那麼我們已經因式分解完畢了：

那麼我們可以確定極小值點，來求極小值了：

這裡因為只有一個極小值點，那麼這個極小值點就是最小值點了。我們把它代入原函數，就得到了最小值：

可見，最小值是一個新的函數，為了求它的最大值，我們把它構造出來，並求導來求它的最大值：

這裡我們判斷下導函數的單調性，由於注意到：

那麼我們就可以直接確定這個是最大值點了，所以直接設出來：

因此新函數的最大值就可以表示了：

這裡極值點解不出來，那麼該怎麼處理呢？

我們回想一下，在遇到極值點解不出來的情況下，是否有一個很巧妙的方法：隱零點代換？

我們用一個很典型的例題來回顧一下隱零點代換：

也就是說：隱零點代換的實質是，把解不出來的導函數整體代入到極值的函數中，得到的新函數和極值的函數在極值點取得等號

那麼我們就可以用隱零點來解原來的題了：

這裡用一個均值不等式：

就確定了我們的下界了，那麼上界怎麼確定呢？

隱零點的實質是極值點同時取等

那我們只需要找出極值點的範圍，再判斷新函數的單調性

不就可以判斷原函數的極值的範圍了嗎？

所以這裡來最後一步，注意到：

又因為：

那麼我們由零點存在定理得到：

那麼我們就得到了一個很重要的結論：

因此就有：

所以答案就出來了：

明日預告：

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