由於尾翼基本上沒有地面效應的加持，所以尾翼不用考慮到ride height或者heave情況下壓力的變化。側翼，擴散器，前翼都要考慮以上的點。我這裡鑒於空力設計只有我一人，且手頭只有一臺6核32GB內存的筆電，外加學業原因，所以平常只做ride height和yaw。（會CFD的就我這一人，更別提分析數據了，所以真的心累）我個人認為roll和pitch可以看成是ride height的一種翻版，且我的空套roll sensitivity真的很小。整車做完後才把yaw， heave，roll，pitch的模擬做出來。除了基本的CL，CD與各種角度和ride height的圖譜，也做COP橫向和縱向分佈，pitch moment，yaw moment，roll moment以更深入理解車輛動態。

關於模擬的設置，heave，平直狀態，pitch做的是半個車的模擬，roll和yaw做的是全車的模擬。

這裡說幾個模擬範圍吧。yaw情況下，車兩邊是對稱的空套做0度到10度的yaw模擬，非對稱的做-10度到10度的模擬，這範圍取決於賽道，輪胎和其他懸掛設置所帶來的yaw角度，數據範圍來源於懸掛組。heave和ride height的範圍取決於懸掛設計（彈簧剛度，rocker的motion ratio等等）和下壓力多少，可以跟懸掛組要這些數據。pitch情況做0度到2度，-2度到0度不用做，因為出彎後直線加速情況下可以忽略下壓力和阻力的影響，pitch center的位置也取決於懸掛設置，特別是anti dive，我跟懸掛組做了個1/4比例Soldiwork模型來找pitch center的位置。關於Roll的角度，對稱的空套做0度到2度的模擬，非對稱的做-2度到2度的模擬，roll center的位置一般都取決於suspension incline angle，instantaneous center與contact patch幾何連線上，但roll center與地面的高度取決於懸掛設計，同時roll的範圍也跟roll gradient有一定的關係。Roll gradient的單位Degree/Lateral G，高下壓力車的roll gradient範圍是0.2-0.7Degree/Lateral G。這裡要注意一點，大部分FSAE車由於較窄的車寬和質心高度的特性，沒空套不考慮side force的情況下無法做到2G的橫向加速度，因為2G橫向加速度下會造成100%的load transfer，內側輪胎的normal load為0以至於內側輪胎翹起。如果說某FSAE車懸掛設置成0.7Degree/Lateral G的roll gradeint，2G的情況下有翻車的傾向，0度-1.4度是roll模擬的取值範圍。如果說車架本身的扭轉剛度非常高，wrap情況是可以忽略的，前後roll gradient的一致性是非常高的。（在控制車輛動態方面需要十個彈簧，四個輪胎各一個，前後heave spring，前後anti-roll bar和wrap spring，這裡wrap spring指的就是車架。似乎當年賓士F1的FRIC就是wrap spring的原理，這裡求科普。）

整車的受力分析可以分成xyz三個方向，x方向的阻力，y方向的側向力，z方向的下壓力、升力。直道上只有下壓力和阻力兩個方向的力，過彎時側向力開始影響整車動態。xyz三方向的力矩也需要考慮在內。

最終的目標是在特定速度下最大化G-G curve的範圍。

簡化為公式為

這裡輪胎抓地係數μ會隨著Fz（車重+下壓力）的增加而減少，具體細節請見Caroll Smith的tune to win或者TTC database。輪胎抓地係數μ可以分成橫向μfx和縱向μfy兩個抓地係數。

過彎速度可以用以下公式解釋：

這裡公式和空套基本原理可以一帶而過了。下面就零零碎碎說幾個點吧，此處不考慮先後順序了。

1。關於yaw情況下車輛的動態：yaw angle也稱為chassis slip angle。車輛在過彎時，車身與迎面而來的氣流成一定角度的，這方面很大程度上是由於輪胎本身的slip angle和懸掛特性造成，所以車輛在過彎一直是處於滑行的狀態。下面beta角是yaw angle，與車身成一定角度的那條虛線是迎風氣流的平行線。

而在這裡，氣流本身是有一定的角速度的，而非直線運動。上圖中的與迎風氣流相平行的那條虛線也只是瞬時速度的切線，並非氣流的軌跡。這個角速度又稱之為yaw rate或者yaw velocity。所以真實情況由下圖所示。內側與外側氣流有同樣的角速度w，但瞬時速度向量取決於過彎半徑和局部氣流在特定時間特定情況下所處的位置。內側與外側的static pressure是相同的，只是動壓不同.

鑒於外側的動壓較高，所以大部分下壓力是由車身外側空力套件提供的，但這不代表橫向COP也在外側。這裡要考慮到side force及其產生的力矩roll moment，這個roll moment會將一部分下壓力轉移到內側。COP在橫向和縱向上的位置很大程度上取決於車輛本身的空力設計，這裡沒法一概而論，所以這裡對COP的傾向不做過多的解釋，更多是如何根據車輛動態來優化空套。

這裡多說幾句，在前翼和尾翼的兩側加端板是基本的賽車空力常識，這對L/D和下壓力有很大的幫助，但是端板加到一定程度對下壓力提升效果就不明顯了。這也只是在直道上的現象而已。在彎道中，巨大的端板能形成很強的side force來幫助賽車過彎，同時也提升車輛本身的roll moment將COP轉移到內側。在彎道中Roll的力矩是向賽車外側傾斜的，而side force的力矩可以反向減小roll的傾向。當然這個反向的空力roll moment與整體roll moment真的沒法比，也只能稍微減輕roll的傾向，但至少沒有加劇roll的程度。

阻力就不說了，因為真的不重要，除非用阻力來平衡前後下壓力分佈。

另外就是yaw moment了，定義可以用以下兩個圖解釋。

看了上面兩個圖就可以知道，入彎是positive yaw moment，是正的，出彎是negative yaw moment，是負的。由於大部分FSAE空套車在過彎時尾部的正投影面積高於前部的正投影面積，造成尾部的side force高於前部的side force，自然產生了negative yaw moment。這不利於入彎，但利於出彎，提高了在彎道中的穩定性。（根據某個不靠譜的消息來源：positive yaw moment有力於提升車手的信心，但negative yaw moment有利於出彎的速度和穩定性，我設計空套時只考慮賽車性能，很少考慮車手因素，所以尾部加了巨大的端板，估計明年我的空套尾部側投影面積全被端板佔據了。。。）司徒，Graz，Tufast，GFR都是巨大的尾翼端板，但真正屬於尾翼的部分也只是很小的一部分。

同時尾翼所處的那個位置和沒有車本身的blockage，端板的大小對尾翼的yaw sensitivity基本可以忽略的，以至於很多隊伍尾翼端板大小和尾翼的wing section不成比例。。。我這裡尾翼跑單件模擬發現10度yaw angle情況下下壓力損失只有4%

這裡多說一句，大一的時候空套設計沒什麼經驗，沒vehicle dynamics的知識，只知道跑直道的模擬，忽略了yaw pitch roll。以至於花了兩個月設計的側翼做5度和10度yaw模擬的時候CL 從0度的1.2降到了5度的1.0，更有意思的是5度的CL和10度的CL都是1.0。自己打了自己的臉，下壓力在彎道里缺乏穩定性，且敏感度極高。後來做了分析，忽略了車身本身的blockage，後來就轉用擴散器的概念，犧牲了一部分下壓力來換取彎道中的穩定性。另一個就是ride height的問題了，擴散器的高弦長有利於低ride height sensitivity。現在感覺當時的側翼效果比美國車隊的標準要好很多，一個月前和裁判聊，他跟我提到過某隊在彎道里直接損失50%下壓力的情況，然後他們空套負責人說：這正常。我當時一臉懵逼，後來想想這是美國的FSAE車隊，所以也漸漸接受了。下面就是我當時的側翼設計。

還有就是最近一直在分析rennteam前翼端板的設計，跑了個yaw模擬對比了一下氣流的流向後發現相比直板形狀的端板，翼型端板在yaw情況下氣流不會在端板內側和外側分離，降低了yaw情況下的敏感度。可惜我這裡沒錢開模，也不會做。另外，就算是直板端板，我這裡10度的單件模擬敏感度也只有2%，所以完全沒必要弄這個，這也取決於前翼的設計。

2。說一下pitch情況。pitch情況只考慮剎車情況下的pitch，直線加速的pitch可以直接忽略，因為直道加速下壓力一點用都沒有。大部分空套車（這裡指帶Anti-Dive geometry或者heave spring的空套車）的pitch angle都在0度到2度之間。pitch的情況一個是對整體空套攻角增加，另一個是對離地間隙的減小。之前曾寫過關於翼片與離地間隙之間關係的文章。這裡直接複製粘貼我之前的文章

這裡可以看到，隨著攻角的增加或者離地間隙的減少，對翼片的CL有消極影響，這很大程度上是由於suction side的adverse pressure gradient的梯度過高的問題。這裡pitch是兩個情況疊加在一起。雖說前翼失速對COP後移和穩定車尾起積極作用，但帶來的是整體剎車性能的損失。這裡就需要在前翼攻角上和離地間隙上留好餘量

做aero的人都在往車底推儘可能多的空氣，這樣不但能提升空套的效果，同時也延緩邊界層分離，但有時候用力過猛導致suction side的adverse pressure gradient的梯度過高，對ride height和pitch的變化過於敏感。用venturi管來解釋，inlet，throat和diffuser的比例過大。用wing theory來解釋，你的翼片厚度和曲度過高（這裡再一次甩鍋給S1223）

但這裡也是有解決方法的，說來也奇怪，靈感來源於下圖。今年過年回家的時候沒事幹開始設計2020年空力概念，其中一個要解決的問題便是前翼的ride height sensitivity，具體來說是pressure gradient的梯度問題。當時有那麼幾個想法，一個是短弦長的S1223，這樣h/c的比值就降下來了，但下壓力就不能保證了。另一個是讓高Cp區域產生更多的下壓力，而不是低Cp區域，找了幾個很奇怪的翼型，跑了幾個模擬，依然做不到想要的程度。直道後來看了CAT-Racing的前翼，想了一下他們的前翼概念決定試一下，以至於就有我為2020年準備的前翼概念。

下面就直接上我明年前翼的圖片了，新前翼的概念發到網上我也無所謂了，只要能理解就行，數據什麼的就不放了。

由於下壓力和失速都是由主翼面產生的，所以我設計時只在主翼面做文章。兩片翼片是NACA 6409，其極細的厚度和較低的佈置難度是我選擇原因。第一片是-5度，第二篇是5度。這麼做有幾個原因，一個是單片h/c的比值比一大片翼片要低很多，這樣不用擔心離地間隙過低造成失速。另一個下表面的Cp最低值沒有單片S1223高，但是得益於中間gap給邊界層充能，這樣整體下表面壓力積分高於單片S1223，看圖可以看出pressure gradient的梯度要比單片溫和很多，分佈上更均勻一些。同時，上表面的pressure gradient由於是多面翼型的佈置，造成上表面高Cp區域比原來單片高Cp區域要強很多。後來跑了幾個ride height的case，發現ride height降到了非常低的水平。

此處因為違規砍了一圖，我寫個文章容易嗎？

側翼，側箱，擴散器也是和前翼處於一樣的情況，但是鑒於這幾個的離地間隙變化沒有那麼劇烈，同時弦長，攻角，梯度大小等等與前翼的設計不同，所以對角度和離地間隙的敏感度沒那麼高。

關於尾翼的情況，要做好最大pitch angle情況下邊界層不分離的準備，最好設計時在尾翼攻角上留好餘量。ride height的問題基本沒有。

3。這裡說一下懸掛方面的設定，資料來源於Optimum G上shocks and dampers的論文。

a。懸掛彈簧的natural frequency的設定取決車輛下壓力的大小，取值範圍如下圖所示。

對於高下壓力且懸掛行程較短的FSAE車，natural frequency的取值一般在3.5Hz左右

低頻率的取值間接造成懸掛的剛度較軟，提升整體的機械抓地力，但是在transient情況下懸掛的反應較慢。高頻率的設定適合於懸掛行程較短的車輛，比如FSAE車，間接地造成更低的ride height和更低的質心，在transient情況下懸掛有更快的反應，同時也會減少一部分機械抓地力，但取而代之的是更多的空力抓地力。

增加前懸頻率能較少剎車時pitch的程度和negative camber。negative camber在過彎時能起到積極作用，但是在直道剎車情況下，輪胎的contact patch是減少的，對於剎車性能有一定的損失。此外，輪胎與地面之間的接觸時間也因為前懸剛度的增加而減少，進而損失一部分機械抓地力。車頭的roll resistance會隨著前懸剛度的增加而增加，進而造成一部分轉向不足。這裡的解決方案是減少前anti-roll bar的剛度或增加後懸掛的剛度。

b。roll gradient的選擇能決定車身roll的程度，低roll gradient能讓車身有更少的roll，取值範圍由下圖所示。

較硬的roll gradient能提升車輛在transient情況下的反應速度，但會損失一部分機械抓地力。這能讓車輛在過彎時roll的程度減少，增加空套的穩定性。anti-roll bar的存在能提升車頭和車尾的roll gradient。FSAE車的roll gradient一般在0.75degree/G左右，這裡要注意車架本身的扭轉剛度。

c。最後一個是anti-dive的suspension geometry。Anti-dive geometry是通過懸掛的suspension pivot angle來架起車架。懸掛方面的設計不是我的專長，這裡不多說。FSAE車的anti-dive一般在30%左右。

被Claude在Design Final教育了一頓，老頭子帶著一副跟我們有過節的表情和語氣來我們這裡，我跟懸掛負責人一個問題都沒答出來，當他知道我們車8字拿第一的時候來看我們的車，我在旁邊看他的反應就知道他內心是無奈且憤怒的。Claude is a jerk，FSAE界很多人都這麼評價他。8字拿第二的密蘇裏ST車隊在design就被教育了一頓，懸掛拿了5分，另一說是9分。

反正經過Claude的車隊沒有一個design分高的，數據說話

然後似乎老頭子知道8字第二高速避障第一的結果後氣炸了，怒火直接燒到密蘇裏ST的facebook賬戶上。

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