自由激進主義：二階投票能否成為最完美的投票體系？

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最近V神（Vitalik Buterin）聯合哈佛學者Zoe Hitzig、微軟的E.Glen Weyl發表的論文「Liberal Radicalism: Formal Rules for a Society Neutral among Communities」，成為眾人關注的焦點。論文長達41頁，其主要探討了針對慈善以及公共募資項目如何建立一個合理的投票體系。我們星雲研究院第一時間分析了該論文，並給出詳細解讀以及分析。

背景

論文首先拋出了研究問題，即公眾物品中存在的蹭便車問題（free rider problem）。其中公眾物品是經濟學中的一個概念，指既無排他性又無消費競爭性的物品，例如國防和基礎研究等等（在微觀經濟學中，另外三類物品是私人物品、俱樂部物品和公共資源）。而「蹭便車」者是指得到一種物品的利益但避免為此付費的人。

這兩者存在什麼聯繫呢？

舉例來說，某個小鎮為減少交通事故，擬定在鎮上幾個十字路口安裝紅綠燈，而修繕經費來自於政府稅收，而部分人不交稅卻也能享受紅綠燈帶來的交通安全改善。這類人就是即享受到公眾物品的利益卻沒有為此付費的「蹭便車」者。

這種現象會引發的後果就是，當大眾意識到既然不花錢也能享受這些福利，會感到不公平從而也拒絕為此付費，從而購買安置紅綠燈的經費越來越難籌集，最終計劃失敗，所有人的交通安全都無法保障。

可以發現，任何社會體制中都普遍存在「蹭便車」問題，目前解決這類問題的方法主要有三種：

稅收、民主投票：在所謂「民主」國家，使用投票和稅收來決定自助項目和金額；
私營化：強行私有化，讓以盈利為目標的公司來提供這些功能，限制不出錢的人不能享用；
來自於道德、文化宗教等認同感

但上述機制都存在各種弊端，即沒有從根本上解決蹭便車問題。這些機制或多或少的都依賴於中心化的調控和強制，或者對個體行為的非理性假設。而該論文可在不依賴上述強假設的情況下，通過對激勵機制的有效設計自然解決蹭便車問題。

問題描述

在一個由個公民組成的社會群體中，每個公民的效用函數（utility function）表示為：

$sum_{p}V_{i}^p(F^p)-c_i^p-t_i$

其中，表示公眾物品的募集水平（可以理解為生效需要的籌集資金），

表示公民從物品中獲得的收益，表示公民為此付出的成本，對於，論文中解釋為對於用戶的徵稅，並且。

因此整個社會群體的效用函數，或者稱之為總社會福利（social welfare），可以表示為：

為了簡潔，用表示，即公眾物品帶給所有民眾的收益。論文中假設當每個公眾物品的社會福利都達到最大時，總社會福利達到最大（efficiency），因此對求導，得到當 ${V^p}$ 時，社會福利最大。即此時公共物品的邊際效益（marginal value）為1。

隨後論文給出一種最為普遍的籌款策略，即，即物品的募集水平全部來自於所有人的投入，此時公民對於公眾物品的效用函數為：

在這種社會制度下，如果追求個人的利益最大化，需要滿足 ${V^p}=N$ ，這與前面社會總福利最大的條件 ${V^p}=1$ 矛盾。

至此，論文通過理論分析揭示出一個核心問題：在傳統的募集制度下，個人利益最大化和社會總福利最大化存在衝突。隨後論文也指出一人一票（one person one vote）的民主制度也存在類似問題。

二階投票

在此基礎上，論文引出了二階投票模型（Quadratic Voting），二階投票實際上在更早之前已經由該論文的共同作者Glen Wey提出。二階投票和傳統投票或者募集制度最大的區別在於募集水平的計算變成：

$F^p=(sum_isqrt{c_i^p})^2$

在此情況下，公民對於公眾物品的效用函數為：

$V_i^p((sum_jsqrt{c_j^p})^2)-c_i^p$

通過簡單的數學推導可以得出，當所有公民都達到利益最大化時，可以同時滿足 ${V^p}=1$ ，這與社會福利最大化的條件一致。這種一致性從根本上保證了對公民的自然激勵，且與每個公民具體的收益函數無關。簡單而言，對於任何一個公民，無論他是搭便車的或是真正熱衷於貢獻的，他按照自己最喜愛的方式去做並不會損害全局利益，進而搭便車問題也就得到了解決。

這便是二階投票模型的精妙之處。同時V神說明了二階投票模型是滿足這些性質的唯一函數！

分析了這麼多，大家可能更關心二階投票在實際應用中有什麼不同，其實二階投票在絕大多數場景中流程並沒太大變化。例如在經費募集時，參與者只需要按照自身意願投入成本即可；而在投票場景下，不同於一人一票制度，二階投票將會允許每個參與者投多票，但投票成本會隨著票數成超線性增加（目前有部分文章將其簡單解讀為成本=票數的平方，這是錯誤的）。

在論文的後半章節，V神闡述了二階投票的種種良好特性，包括可以有效防止社區分裂、同時也支持私有化等等。

討論

看似幾乎完美的二階投票，存在一個致命的缺陷：即對於作弊行為的抵抗性不足。當公眾通過建立分身來拆分其投票成本然後利用分身分別投票，此時獲得的收益將會更高，此類作弊行為也稱之為女巫攻擊（Sybil attack）。在星雲發布的黃皮書中就詳細介紹過女巫攻擊，二階投票維護了小眾群體的強需求，但同時給予了女巫攻擊發生的可能。以投票場景為例，某人投N票獲得的收益會小於其僱傭N個人分別投1票獲得的收益。

論文中V神給出解決建議是建立一個「effective system of identity verification」，即某種身份驗證系統，在現實社會中此方法尚且難以實現，在區塊鏈之上實現一個中心化的身份認證系統則更為困難，同時也將喪失區塊鏈最為重要的特性之一：匿名性。

除此之外，文章的結論往往基於一些較強的假設，而簡單的二階投票模型不能完全處理假設失效的情況。例如，文章對每個公眾物品p的分析是獨立的，即每個公民可以對每個物品付出任意數量的成本。然而，當不同的公眾物品存在相關性的時候，比如公民存在一個預算，即存在限制條件時，文章的結論將失效。對此情形的研究也可能是一個很好的未來工作。