5类「隐含条件」，题干不写但是你要会用（解三角形知识整合，建议收藏）| 真题精讲-16
有的题目本身蕴含了一些*不言自明、无需特别指明*的条件，对于「解三角形」这个板块而言，这种隐藏条件一共有五条。
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在 之前的一篇文章【建议点击复习】中我强调：学习一个知识点，关键是要知道知识点的来源。在那道题中，我们提到的一个例子是：余弦定理是由射影定理推导出的。
事实上、在某些关于三角函数的题目中，射影定理是一个非常有效的隐藏条件，之前文章中提到的全国卷并不是特例。比如今天我们选择的2017年山东卷理科数学的第9题，也是一个很好的例子，但是我想通过它为你总结一些更重要的解题思路。
我为你整理了这道题的Cornell笔记：
多说一句题外话，我为什么推荐你用Cornell笔记纸整理题目？你一定要读这篇文章：
3分钟，讲透建立「错题集」的4项基本原则
01、常规运算细节
我们先来用常规的做法老老实实地解释一下这道题目的思路——有时了解一道题目的细节解法，可以让我们窥探这些思路中需要用到的关键知识和技巧，对你往往特别有用。
注意到条件，我们可以通过正弦定理将所有角的sin值全部化为边之后，得到b(1+2cosC)=2acosC+ccosA；
化简到这里，许多同学都会意识到，射影定理为：acosC+ccosA=b，所以我们可以用b来代替acosC+ccosA；
继续化简，得到式子b+2bcosC=b+acosC；
两侧消去b，2bcosc=acosC；
——这是得出答案的最后一步，但仍有一个需要注意的知识点：我们不能直接消去等式两侧的cosC，此时还未讨论cosC是否为0，我们无法在等号两侧同时消去一个0，对吧？
重新观察题目的题干：三角形ABC为锐角三角形即角c为锐角，此时可以判断cosC≠0，进行最后一步的运算，得出答案a=2b。
02、「解三角形」问题的五类隐含条件
至此，综合我们 这个专栏 之前讲过的几道与「解三角形」相关的题目，我们可以总结一个非常重要的表格，即三角函数的「隐藏条件」。
我在《高中数学：自我提升方法》这门课的第二讲谈「条件为什么会用漏」这一点时就特别提过，有的题目本身蕴含了一些*不言自明、无需特别指明*的条件，它们可能是某些知识点的固有性质与结论，总之不会出现在题干当中，但当题目需要时你应该想到去用。
你可以点击查看这次Live：
高考数学：自我提升的方法
对于「解三角形」这个板块而言，这种隐藏条件一共有五条，我已经给你总结在了笔记纸的左侧，我们来逐条解释一下：
1、三角形三角之和为180°，当题目中有三个角时，这个条件，可以消掉一个角。
2、任意角α，sin2α+cos2α=1。这个条件可以互相转化sin值和cos值。
3、大边对大角，小边对小角。这是正弦定理的衍生推论。
4、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在某些情况下，可以排除一种结果或确定一个范围。
5、射影定理：这是三角形的固有属性，也可以视为余弦定理的来源。
上述的五条隐藏条件，都在高考大纲的考察范围之内，不属于超纲知识点，大家在接下来的做题过程中，遇到需要的时候一定要想到它们。
「解三角形」是高考中的重点之一，其中关联的知识点看似众多，但其实有一个统一的框架，在这个框架下你可以很好地对所有相关内容进行*整合应用*。我在《高考数学15讲》的「解三角形」这一章节中对这个方法还有更系统的解释，推荐你和大家一起学习。
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