現代數學退步了嗎，為什麼一個費馬定理用了三百多年（當初費馬其實早就知道如何證明）？
還有哥德巴赫猜想、黎曼猜想，那麼多年以前的數學家就提出了或者已經知道如何證明，但是沒發表。可是，現代的數學家花費了這麼多年，卻還是沒能證明或者證偽。這是為什麼？是數學在退步嗎？
引理（題主引理）：一個人宣稱證明瞭一個猜想，那麼他一定真的證明瞭這個猜想。
定理（未來數學倒退定理）：數學在接下來的200年必定會倒退。
證明：我在此聲明：我已經找到了 問題的證明方法，可惜知乎回答區地方太小，寫不下。
根據題主引理，我（一個21世紀10年代的人）已經證明瞭這個猜想。
又：200年內 問題很難被解決。
所以：200年後數學家的數學水平沒有我高。
最終結論：數學在接下來的200年將會倒退。
推論（數學單調遞減定理）：從古希臘以來，人類的數學水平一直在倒退。
證明：利用未來數學倒退定理，對年份進行數學歸納即可。
費馬那是一時間沒有來得及認真推導，弄錯了，誤以為他那個思路可以證明，而已。這和打麻將的詐胡有點象，當然，是自己弄錯了而詐胡，並非有意欺騙。
可惜，當時的書邊太窄了。否則，要是書邊夠寬，費馬當場就會寫下他的「證明」。那麼，寫著寫著，就發現了，啊。。。。此路不通耶。
最近知乎上熱議的一件事，就是英國菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會前主席邁克爾· 阿提亞爵士宣稱自己證明瞭黎曼猜想。結果阿提亞爵士所謂的「證明」一放出來，所有人都大失所望：這離真正的證明還差的遠吶。
這遠不是第一次有名人宣稱證明瞭黎曼猜想。盧昌海先生的《Riemann 猜想漫談》，講了一件英國大數學家哈代宣稱證明黎曼猜想的趣事，可以讓大家見識下數學家是如何「詐和」的。
二十世紀三十年代， 當時英國有位很著名的數學家叫做 Godfrey Hardy (1877-1947)， 他不僅著名， 而且在我看來還是兩百年來英國數學界的一位勇者。 為什麼這麼說呢？ 因為在十七世紀的時候， 英國數學家與歐洲大陸的數學家之間發生了一場激烈的論戰。 論戰的主題是誰先發明瞭微積分。 論戰所涉及的核心人物一邊是英國的科學泰斗 Isaac Newton (1642-1727)， 另一邊則是歐洲大陸 (德國) 的哲學及數學家 Gottfried Leibniz (1646-1716)。 這場論戰打下來， 兩邊筋疲力盡自不待言， 還大傷了和氣， 留下了曠日持久的後遺症。 自那以後， 許多英國數學家開始排斥起來自歐洲大陸的數學進展。 一場爭論演變到這樣的一個地步， 英國數學界的集體榮譽及尊嚴、 Newton 的赫赫威名便都成了負資產， 英國的數學在保守的舞步中走起了下坡路。
這下坡路一走便是兩百年。
在這樣的一個背景下， 在複數理論還被一些英國數學家視為是來自歐洲大陸的危險概念的時候， 土生土長的英國數學家 Hardy 卻對來自歐洲大陸 (而且偏偏還是德國)、 有著複變函數色彩的數學猜想——Riemann 猜想——產生了濃厚興趣， 積極地研究它， 並且——如我們將在 後文 中介紹的——取得了令歐洲大陸數學界為之震動的成就， 算得上是勇者所為。
當時 Hardy 在丹麥有一位很要好的數學家朋友叫做 Harald Bohr (1887-1951)， 他是著名量子物理學家 Niels Bohr (1885-1962) 的弟弟。 Bohr 對 Riemann 猜想也有濃厚的興趣， 曾與德國數學家 Edmund Landau (1877-1938) 一起研究 Riemann 猜想。 Hardy 很喜歡與 Bohr 共度暑假， 一起討論 Riemann 猜想。 他們對討論都很投入， Hardy 常常要待到假期將盡才匆匆趕回英國。 結果有一次當他趕到碼頭時， 很不幸地發現只剩下一條小船可以乘坐了。 從丹麥到英國要跨越寬達幾百公里的北海 (North Sea)， 在那樣的汪洋大海中乘坐小船可不是鬧著玩的事情， 弄得好算是浪漫刺激， 弄不好就得葬身魚腹。 為了旅途的平安， 信奉上帝的乘客們大都忙著祈求上帝的保佑。 Hardy 卻是一個堅決不信上帝的人， 不僅不信， 有一年他還把向大眾證明上帝不存在列入自己的年度六大心願之中， 且排名第三 (排名第一的是證明 Riemann 猜想)。 不過在面臨生死攸關的旅程之時 Hardy 也沒閑著， 他給 Bohr 發去了一張簡短的明信片， 上面只有一句話：
「我已經證明瞭 Riemann 猜想。」
Hardy 果真已經證明瞭 Riemann 猜想嗎？ 當然不是。 那他為什麼要發那樣一張明信片呢？ 回到英國後他向 Bohr 解釋了原因， 他說如果那次他乘坐的小船真的沉沒了， 那人們就只好相信他真的證明瞭 Riemann 猜想。
懷爾斯最初基於歐拉系統的證明後來被發現存在漏洞，後來用巖澤理論（原本我按照記憶寫的是伊瓦沙瓦模型，伊瓦沙瓦應該是對巖澤這一個日文姓的誤譯）對證明進行了重構才被數學界認可證明OK……
那麼我覺得我們也有理由懷疑一下費馬後來在大角落試圖補足小角落證明的時候，也可能發現了什麼問題，只是他發現已經寫下來的證明佔滿了整個大角落，以至於沒法騰出一塊小角落寫出來「Jesus I made a mistake....」（雖然費馬是法國人……）這句話。
據說懷爾斯曾在採訪中表示，自己的證明是「一個20世紀的證明」，因為結合了大量從17世紀到20世紀的數學成果，費馬再天才也不見得能預見到這些，所以他當初的證明可能存在問題，放在今天未必能通過。
真是個沒有學過 數學史 的孩子
據當時的數學知識發展水平來看，費馬幾乎不可能證明出來，很有可能是他有點思路，沒細敲，一細敲就能發現自己思路是錯的，反正沒寫下來，誰也不知道罷了。
數學一直都在發展，題主不必厚古薄今，非要認為前人會比後人厲害，就計算的工具而言，從筆算髮展到計算機，已經是非常大的進步了，不可能還沒有前人強。
提這個問題的同學可能需要仔細瞭解一下數學這門學科；然後就會發現現在提的這個問題too young too simple sometimes naive
個人看這個問題是帶有一點情緒的，這個問題近乎於對近代數學的侮辱
哥德巴赫猜想現在沒人證出來嗎？我已經證明瞭，但是這書縫太窄，寫不下，下次再說吧。黎曼猜想也沒證嗎？我也證出來了，但是時間有點來不及了，我明天還要跟人決鬥，如果能活著回來我就來寫。
費馬的證明極有可能是默認了代數整數環唯一分解，但這是錯的，所以當時費馬並沒有證出來
不但數學退步了，物理也退步了，兩朵烏雲變成了兩個大坑，並且還沒有補完，新的烏雲還在一個一個的飄過來並砸出新的坑。
題主提到的完全是兩件事，科學不存在「退步」，學科只能用發展描述，只能說發展較慢，出現這種現象是因為現代科學發展已經比較完善了。各種猜想不管是在哪個時代，都需要極其嚴謹的數學證明過程，這個過程是遠比想像的難很多很多，還需考慮各種限制條件和存在的可能性以及充分性、必要性，而且證明猜想也只是少數數學家的方向（「難題」是需要耗費大量的精力與人力，這事數學家比誰更清楚），數學還有很多方向、很多問題需要數學家們去開拓，事實上學科確實在不斷發展，只是大多數人沒有明顯感覺。
居然有人會覺得懶到一輩子證明瞭一個命題的費馬真的會證明這東西，他和大部分學生做brainteaser的玩法一樣的，看一眼感覺可以做，想一下找不到case，有一點點思路，先這麼用用再說
神tm退步，用300年證了出來是進步！
如果數學圈中有人有像這樣的想法那纔是真正的退步。
看到其他回答有直言不諱＝直接開炮的我就放心了。
費馬當然是搞錯了，其他答主已經說得很明白。
然而科技史上，不乏這種「幾百年前就做出來了」的「新」發現。
一言以蔽之：科學不是線性發展、甚至不是螺旋發展的。
此坑待填
不，現代數學乃至所有科學都在日新月異地爆炸式進步著，畢竟我們連永動機都發明出來了，詳情請移步民科吧
證明真的不是用嘴，也不是用鍵盤，更不是靠括弧來批註
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