工程上有用泰勒級數做預測的么？

泰勒公式告訴我們，知道函數在某一點的n階導數了，就能知道這點鄰域的值。
那為啥工程上沒有看到用泰勒級數做預測的呢？比如預測運動軌跡，經濟增長趨勢..

最最常用的就是展開到一階

泰勒公式只是在一個點附近精確，距離遠了誤差可以很大。

另外泰勒公式需要高階導數。

計算二階導數的近似值，需要用四個原始數據，會放大舍入誤差。

而且相近數據之間的減法過程會損失有效數字。

可以想像高階導數的誤差更難控制。

在一個點上用泰勒，應該不如埃米特插值、三次樣條之類的效果好。

工程問題有三個方式用泰勒展開.

一, 基於工程經驗公式, 做成有數學基礎的公式.

往往是現場工程師, 基於多年的操作經驗, 給出一個合理的運行參數: 4.28, balabala... 最後工藝設計院仔細核對, 發現是一個標準函數泰勒展開後的一個工程近似.

於是發了一篇文章, 說明該理論. 然後文章被淹, 現場工程師繼續花自己幾年的時間去調參數.

--- 誰讓中國大學生不蹲現場?

--- 誰讓中國的工程師職稱不要求讀行業內論文的數量? 也沒有相應的推送機制?

二, 估算誤差. 進行穩定性和可靠性評估.

工程參數敢不敢用, 主要不是看準不準, 而是看有多准, 這個誤差帶來的擾動, 是否會造成非線性不斷的積分效應, 然後最終崩潰.

如果這樣, 工程人員就是運氣, 大工程可能會出事情.

基於泰勒級數, 進行誤差項的分析, 評估誤差範圍, 在該誤差範圍內, 尋找可能出現的槓桿效應, 避免混沌, 避免正反饋造成的失穩.

三, 演算法分析, 通過殘差, 尋找工程問題背後的理論問題.

這部分大家有更好的最小二乘, 卡爾曼濾波, 小波變換一系列大神級的工具之後,

泰勒級數以其簡單, 不一定適用, 分析完了之後一半以上沒效果等理由, 退位讓賢了, 作為古代先賢保留. 遇到類似問題的時候, 大家已經想不起來它了. -- 我讓乾隆品茶沒問題, 讓他幫我修空調不靈啊!!! 　

泰勒就那麼兩招，三板斧沒解決問題，不還是要求助於有眾多參數眾多模型眾多可變選項眾多成功案例的大神！

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一階泰勒, 大家不知道自己在用泰勒, 因為不做殘差分析, 不做穩定性, 不做可靠性工程, 所以不需要去理解級數, 在工程人員眼中就是"我發現了一個修正係數", 工程經驗參數.

高階泰勒展開用的確實少, 主要是很多問題泰勒級數的收斂速度不夠快.

雖然簡單, 但是多項式的毛病還是很多的, 封閉空間問題可用更好的"母函數", 特別是端點特性更明確更可控的.

有啊金融工程天天干這個

有，說一個通信里常用到的，這裡用到的是泰勒級數的擴展，volterra級數，除了對當前輸入分解外，還對上一個時刻做分解，以及各個時刻的交叉多項式在通信基站的末端信號經過放大器時，為了保證高效率，需要數字端擬合射頻功放的各種非線性效應，階數可以到十幾階，可以和過去幾個時刻都相關，就這些分解出來的多項式可能會有一百多項甚至幾百項

目標跟蹤領域裡的擴展卡爾曼濾波。

展開到一階的特別多。展開到二階的我只知道xgboost

因為一般來說預測是需要連續多次觀測以後才作出判斷的。比如你覺得這幾天天氣不錯，看看晚霞，覺得明天也是好天。

一般來說憑藉一個點的性質難以確定後面所有的點，除非你知道表達式。

在我們EE裡面，有一個濾波器叫卡爾曼濾波器，最早是用於航天器軌跡預測的。基本原理就是通過前幾個狀態推算下一個狀態。

首先，泰勒公式只能對觀測點附近很小的鄰域做估計，一旦偏離較大甚至不用很大，誤差會急劇增大；其次，工程上要觀測在觀測點的高階導數值是一件很困難的事，例如，對於一個物體的運動，我們可以直接觀測的是位移，但是對於速度，我們就沒有很好的辦法直接測量速度，只能通過一階泰勒去計算速度，也就是考慮通過極小的時間內物體的位移從而得到速度。

感覺有點搞不清楚。若是能用泰勒級數，豈不是預先知道了函數的表達式了？要是已知了表達式，還預測什麼呢？

若是只有離散的數據點，並不知道函數表達式，那就不幹泰勒級數什麼事。做預測就是做回歸，例如線性回歸或者各種非線性回歸。

學數學分析的數學渣渣真的要哭了

瀉藥，我只知道工程上用泰勒級數展開估算，預測就不知道了。