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一元二次方程的應用題在初中代數裏是個非常重要的知識點。
它不僅考查學生對於列方程解實際問題的能力，還考查了學生對於一元二次方程的計算。
也就是說你得能根據實際問題能列出方程，也得能解出方程，還需要根據實際問題分析解的可能性。
今天大師君就給大家帶來了就幾個經典題型，通過題目我們很容易看出，第一能否列出方程肯定是關鍵，第二根據實際情況我們要有取捨。
面積問題：
要建一個面積爲150平方米的長方形的院子，爲了節省材料，倉庫的一邊靠着原有的一條牆，牆長a米，另三邊用建設圍欄圍成。
如果圍欄的總長爲40m，求院子的長和寬．（這個題很典型的需要根據實際問題進行討論，牆長和院子長需要滿足的關係）
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不要偷看答案
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解：
設院子垂直於牆的一邊長爲xm，則平行於牆的邊長爲（40﹣2x）m，
由題意得．x（40﹣2x）=150，整理，得x^2﹣20x+75=0，
解方程，得X1=15，X2=5．
當x=15時，40﹣2x=10；
當x=5時，40﹣2x=30．
答：當a＜10時，問題無解；
當10≤a＜30時，問題有一解，即寬爲10m，長爲15m；
當a≥30時，問題有兩解，可建寬爲10m，長爲15m或寬爲5m，長爲30m的院子．
經濟問題：
某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．
爲了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．
（1）若商場要求該服裝部每天盈利2400元，儘量減少庫存，每件襯衫應降價多少元？
（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．
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不要偷看答案
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解：
（1）設每件襯衫應降價x元，
由題意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，
解得：x1=10，x2=20，
因爲儘量減少庫存，x1=10捨去．
答：每件襯衫應降價20元．
（2）設每天盈利爲W元，
則W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，
當x=15時，W最大爲2450．
答：每件襯衫降價15元時，商場服裝部每天盈利最多．
其他題型：
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，
點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．
（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘後，可使△PCQ的面積爲8平方釐米？
（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某點時刻，
使得△PCQ的面積等於△ABC的面積的一半？
若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．
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不要偷看答案
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解：
（1）設x秒鐘後，可使△PCQ的面積爲8平方釐米，
由題意得：0.5（6﹣x）2x=8，x=2或x=4，
當2秒或4秒時，面積可爲8平方釐米；
（2）不存在．
理由：設y秒時，△PCQ的面積等於△ABC的面積的一半，
由題意得：0.5（6﹣y）2y=0.5×0.5×6×8；
y^2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．
方程無解，所以不存在
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