接上篇：Shawn：[电磁场]什么是波导？什么是波导里的模式？关于波导你必须知道的几点（二）

写在前面：

实在对不住大家，时隔一年才又想起来更新一下，过去的一年一直在路上，在欧洲各个国家之间来回跑，各种烦心事，再加上自己的惰性，实在是没有精力去整理自己的思路。这几天正好休假，就再写一篇。

正文在这里：

我们上一篇讲了波导中的TE模式场的求解，这一章讲一下TM模式场。TM模式场的求解方法，跟TE模式场的求解方法类似。在TE模式场的求解中我们引入了一个没有物理意义的 ar{F} , 在这里我们也引入一个没有物理意义的矢量 ar{A} 。这两个矢量都是没有物理意义的，单纯是用来简化运算。

根据磁场高斯定理， ablacdotar{B}=0 ，如果一个矢量场的散度为零，那么它可以被另一个矢量场的旋度来表示，所以 ar{B}= abla imesar{A} ，由此可得磁场为 H=frac{1}{mu} abla imesar{A} 。

因为我们需要求解的是TM模式，所以Hz=0。我们将磁场的三个分量全部都表示出来：

H_{x}=frac{-1}{mu}frac{partial A_{z}}{partial y}, H_{y}=frac{1}{mu}frac{partial A_{z}}{partial x}, H_{z}=0

通过麦克斯韦方程组中的安培定理，我们得到

E_{x}=-j frac{1}{omegamuvarepsilon}frac{partial^{2} A_{z}}{partial x partial z}E_{y}=-j frac{1}{omegamuvarepsilon}frac{partial^{2} A_{z}}{partial y partial z}E_{z}=-j frac{1}{omegamuvarepsilon}(frac{partial^{2}}{partial^{2} z }+k^2)A_z

跟上一章介绍的一样，如果可以得到Az，那么我们就可以得到波导中的场分布，都是对波动方程用分离变数法进行求解，具体的求解方法可以参考上一章，这里就不在赘述。我们最终求出的

A_z=A_{mn}sin(frac{mpi x}{a})sin(frac{npi y}{b})e^{-jk_zz}

得到了Az，带入以上电场和磁场的分量，我们就可以得到波导中TM模式的场分量。具体的场分布我就不在这里写了。

在这里总结一下，计算波导中场分布有两个很重要的原则：

一是，波导中的场是无源的，所以我们才可以用电场高斯定理和磁场高斯定理，还有波动方程进行求解。

二是，金属波导决定的边界条件时电场的切向分量是边界上为零，这样我们才能够解出波动方程中的常量。

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