接上篇：Shawn：[電磁場]什麼是波導？什麼是波導里的模式？關於波導你必須知道的幾點（二）

寫在前面：

實在對不住大家，時隔一年才又想起來更新一下，過去的一年一直在路上，在歐洲各個國家之間來回跑，各種煩心事，再加上自己的惰性，實在是沒有精力去整理自己的思路。這幾天正好休假，就再寫一篇。

正文在這裡：

我們上一篇講了波導中的TE模式場的求解，這一章講一下TM模式場。TM模式場的求解方法，跟TE模式場的求解方法類似。在TE模式場的求解中我們引入了一個沒有物理意義的 ar{F} , 在這裡我們也引入一個沒有物理意義的矢量 ar{A} 。這兩個矢量都是沒有物理意義的，單純是用來簡化運算。

根據磁場高斯定理， ablacdotar{B}=0 ，如果一個矢量場的散度為零，那麼它可以被另一個矢量場的旋度來表示，所以 ar{B}= abla imesar{A} ，由此可得磁場為 H=frac{1}{mu} abla imesar{A} 。

因為我們需要求解的是TM模式，所以Hz=0。我們將磁場的三個分量全部都表示出來：

H_{x}=frac{-1}{mu}frac{partial A_{z}}{partial y}, H_{y}=frac{1}{mu}frac{partial A_{z}}{partial x}, H_{z}=0

通過麥克斯韋方程組中的安培定理，我們得到

E_{x}=-j frac{1}{omegamuvarepsilon}frac{partial^{2} A_{z}}{partial x partial z}E_{y}=-j frac{1}{omegamuvarepsilon}frac{partial^{2} A_{z}}{partial y partial z}E_{z}=-j frac{1}{omegamuvarepsilon}(frac{partial^{2}}{partial^{2} z }+k^2)A_z

跟上一章介紹的一樣，如果可以得到Az，那麼我們就可以得到波導中的場分布，都是對波動方程用分離變數法進行求解，具體的求解方法可以參考上一章，這裡就不在贅述。我們最終求出的

A_z=A_{mn}sin(frac{mpi x}{a})sin(frac{npi y}{b})e^{-jk_zz}

得到了Az，帶入以上電場和磁場的分量，我們就可以得到波導中TM模式的場分量。具體的場分布我就不在這裡寫了。

在這裡總結一下，計算波導中場分布有兩個很重要的原則：

一是，波導中的場是無源的，所以我們才可以用電場高斯定理和磁場高斯定理，還有波動方程進行求解。

二是，金屬波導決定的邊界條件時電場的切向分量是邊界上為零，這樣我們才能夠解出波動方程中的常量。

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