SPC对很多人来说可能比较抽象，其中有很多公式，且需要理解的内容较多，本文将详细介绍SPC手册中公式常数与Sigma的关系，帮助大家加深对SPC的理解。

1、SPC手册中公式常数与Sigma的关系

众所周知，SPC是基于6Sigma进行控制策划的，这里的6Sigma指的是双边6Sigma（即单边3Sigma，与「6Sigma水平」中的6Sigma不同）。按理说，SPC公式中的修正常数应该也按单边3Sigma标准进行设置，但实际上，SPC中有许多与实际有差异的地方，如极差控制限的修正常数就存在变差。

其中有四组数据值得注意：

99.73% Z=3

99% Z=2.575

95% Z=1.96

60% Z=0.84

极差图

控制限UCL(R)-LCL(R)不是6倍Sigma（99.73%）的控制限，样本数为5的常数公式代表的是99% 即5.15倍Sigma，所以极差图平均值两侧非3Sigma。

对于样本数为3的常数公式代表的是97%，即4.4倍Sigma。我验证了两个案例，基本一致。样本数为5的99%，5.15倍Sigma是经过老师验证的，应该不会错；样本数为3的4.4倍Sigma之前没听过相关验证，是我用两个案例进行的验证，大家有兴趣的也可以验证一下以便我们共同找找答案。

不明白的是，不同的样本数给出的系数应该是基于同一个Sigma水平，如果是99%则都应该是99%才对，所以我也质疑样本数为3的97%是否正确？！如果正确那唯一想到的解释就是：样本数越小越不接近正式分布，进而控制的合格率也偏低？！

均值图

控制限遵循6Sigma原则，根据极差Sigma、均值Sigma和均值控制限公式。

最后，得出如下控制限为（A(2)*根号n*d(2)）倍的Sigma，不管样本数为几，均能得出近似等于3，也就是单边3Sigma。感兴趣的朋友可以验证一下。

此处要明白均值的Sigma非极差的Sigma。基于中值极限定理，存在根号n倍的关系。

如下的excel案例数据，进行Xbar-R分析：Rbar=0.019，极差上控制限0.04，Sigma=0.008

99.73%：3*2*0.008=0.048，不等于0.04

99%：2.575*2*0.008=0.041，接近0.04（计算中有近似数差异）

感兴趣的朋友可以验证，也可以用自己的数据验证。

1组

密封圈外径 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.293 30.313

2 30.292 30.292

3 30.283 30.304

4 30.299 30.302

5 30.274 30.305

2组

密封圈外径 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.283 30.301

2 30.292 30.297

3 30.293 30.296

4 30.280 30.287

5 30.264 30.272

3组

密封圈外径 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.281 30.290

2 30.280 30.299

3 30.280 30.290

4 30.278 30.289

5 30.280 30.294

4组

密封圈外径 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.293 30.294

2 30.270 30.296

3 30.277 30.294

4 30.289 30.300

5 30.270 30.282

5组

密封圈外径 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.276 30.293

2 30.288 30.292

3 30.285 30.287

4 30.297 30.302

5 30.282 30.283

6组

密封圈外径 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.281 30.303

2 30.278 30.309

3 30.301 30.309

4 30.297 30.306

5 30.289 30.307

所以，需对控制图进行分区的朋友，均值图均分即可；极差图本身不是3Sigma,根据上面的解释，按需自己决定吧，如果样本数为5，建议可1、2、2.575划分，分区主要用于判异，这样分应该不影响。

对于控制限用一年或几年后会调整吗？一个月调整一次？一般每月按控制图进行监控，如无异常不必每月调整。

Sigma & 6Sigma水平

2、SPC判异准则

在SPC第二版第二章第B节说明了如下内容：

8项判异总则仅用于正态分布

克莱斯勒 福特1999年统计数据，仅有2%的过程特性值满足正态分布，也有说20%，总之很少。8项原则不一定都用，都用了也不一定就好；不同的过程，可能还有这八项之外的适宜原则；所以结合自己的过程适当应用。极差图、均值图都要判异！

Minitab的判异总则

  • 极差图带给我们的信息：
    • 是否有超出控制限的异常点，可以删除15%的点
    • 看层次，检验量具解析度
    • 看趋势，连续上升？连续下降？在一边？
  • 均值图出现的问题较多，按具体过程选择合适的准则！一开始不必太多，随著持续改进，会对过程越来越了解，也就可能悟出了需要的准则
  • 为了避免后期控制图出现太多的问题，做好前期策划、预防工作，按步实施：
    • 通过CP选择过程特性
    • 产品特性可测量Cg、Cgk、GRR 测量能力
    • 产品可行性Cm、Cmk 设备能力
    • 产品可制造性Pp、Ppk、Cp、Cpk 过程能力
    • 产品可控制性 控制图、控制限

3、SPC判异准则

极差、标准差、方差、Cp、Cpk、Pp、Ppk的关系：

  • SPC研究的统计量主要两方面：
    • 位置：均值、中位数
    • 离散：极差、方差、标准差
    • 极差图体现离散，均值图体现位置
  • 均值极差图中提及两个变差：
    • 组内变差——极差、总体变差——标准差
    • Cp、Cpk体现组内能力，分母除的是组内变差
    • Pp、Ppk体现组内加组间能力，分母除的是总变差
  • 过程能力与过程性能
    • Cp、Pp体现离散，公差与6Sigma的比较,值越大说明分布越集中，精确度越高

Cpk、Ppk体现位置，单边比较取其小。

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