SPC對很多人來說可能比較抽象，其中有很多公式，且需要理解的內容較多，本文將詳細介紹SPC手冊中公式常數與Sigma的關係，幫助大家加深對SPC的理解。

1、SPC手冊中公式常數與Sigma的關係

眾所周知，SPC是基於6Sigma進行控制策劃的，這裡的6Sigma指的是雙邊6Sigma（即單邊3Sigma，與「6Sigma水平」中的6Sigma不同）。按理說，SPC公式中的修正常數應該也按單邊3Sigma標準進行設置，但實際上，SPC中有許多與實際有差異的地方，如極差控制限的修正常數就存在變差。

其中有四組數據值得注意：

99.73% Z=3

99% Z=2.575

95% Z=1.96

60% Z=0.84

極差圖

控制限UCL(R)-LCL(R)不是6倍Sigma（99.73%）的控制限，樣本數為5的常數公式代表的是99% 即5.15倍Sigma，所以極差圖平均值兩側非3Sigma。

對於樣本數為3的常數公式代表的是97%，即4.4倍Sigma。我驗證了兩個案例，基本一致。樣本數為5的99%，5.15倍Sigma是經過老師驗證的，應該不會錯；樣本數為3的4.4倍Sigma之前沒聽過相關驗證，是我用兩個案例進行的驗證，大家有興趣的也可以驗證一下以便我們共同找找答案。

不明白的是，不同的樣本數給出的係數應該是基於同一個Sigma水平，如果是99%則都應該是99%才對，所以我也質疑樣本數為3的97%是否正確？！如果正確那唯一想到的解釋就是：樣本數越小越不接近正式分布，進而控制的合格率也偏低？！

均值圖

控制限遵循6Sigma原則，根據極差Sigma、均值Sigma和均值控制限公式。

最後，得出如下控制限為（A(2)*根號n*d(2)）倍的Sigma，不管樣本數為幾，均能得出近似等於3，也就是單邊3Sigma。感興趣的朋友可以驗證一下。

此處要明白均值的Sigma非極差的Sigma。基於中值極限定理，存在根號n倍的關係。

如下的excel案例數據，進行Xbar-R分析：Rbar=0.019，極差上控制限0.04，Sigma=0.008

99.73%：3*2*0.008=0.048，不等於0.04

99%：2.575*2*0.008=0.041，接近0.04（計算中有近似數差異）

感興趣的朋友可以驗證，也可以用自己的數據驗證。

1組

密封圈外徑 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.293 30.313

2 30.292 30.292

3 30.283 30.304

4 30.299 30.302

5 30.274 30.305

2組

密封圈外徑 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.283 30.301

2 30.292 30.297

3 30.293 30.296

4 30.280 30.287

5 30.264 30.272

3組

密封圈外徑 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.281 30.290

2 30.280 30.299

3 30.280 30.290

4 30.278 30.289

5 30.280 30.294

4組

密封圈外徑 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.293 30.294

2 30.270 30.296

3 30.277 30.294

4 30.289 30.300

5 30.270 30.282

5組

密封圈外徑 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.276 30.293

2 30.288 30.292

3 30.285 30.287

4 30.297 30.302

5 30.282 30.283

6組

密封圈外徑 min(Xbar-R) max(Xbar-R)

1 30.281 30.303

2 30.278 30.309

3 30.301 30.309

4 30.297 30.306

5 30.289 30.307

所以，需對控制圖進行分區的朋友，均值圖均分即可；極差圖本身不是3Sigma,根據上面的解釋，按需自己決定吧，如果樣本數為5，建議可1、2、2.575劃分，分區主要用於判異，這樣分應該不影響。

對於控制限用一年或幾年後會調整嗎？一個月調整一次？一般每月按控制圖進行監控，如無異常不必每月調整。

Sigma & 6Sigma水平

2、SPC判異準則

在SPC第二版第二章第B節說明了如下內容：

8項判異總則僅用於正態分布

克萊斯勒 福特1999年統計數據，僅有2%的過程特性值滿足正態分布，也有說20%，總之很少。8項原則不一定都用，都用了也不一定就好；不同的過程，可能還有這八項之外的適宜原則；所以結合自己的過程適當應用。極差圖、均值圖都要判異！

Minitab的判異總則

  • 極差圖帶給我們的信息：
    • 是否有超出控制限的異常點，可以刪除15%的點
    • 看層次，檢驗量具解析度
    • 看趨勢，連續上升？連續下降？在一邊？
  • 均值圖出現的問題較多，按具體過程選擇合適的準則！一開始不必太多，隨著持續改進，會對過程越來越了解，也就可能悟出了需要的準則
  • 為了避免後期控制圖出現太多的問題，做好前期策劃、預防工作，按步實施：
    • 通過CP選擇過程特性
    • 產品特性可測量Cg、Cgk、GRR 測量能力
    • 產品可行性Cm、Cmk 設備能力
    • 產品可製造性Pp、Ppk、Cp、Cpk 過程能力
    • 產品可控制性 控制圖、控制限

3、SPC判異準則

極差、標準差、方差、Cp、Cpk、Pp、Ppk的關係：

  • SPC研究的統計量主要兩方面：
    • 位置：均值、中位數
    • 離散：極差、方差、標準差
    • 極差圖體現離散，均值圖體現位置
  • 均值極差圖中提及兩個變差：
    • 組內變差——極差、總體變差——標準差
    • Cp、Cpk體現組內能力，分母除的是組內變差
    • Pp、Ppk體現組內加組間能力，分母除的是總變差
  • 過程能力與過程性能
    • Cp、Pp體現離散，公差與6Sigma的比較,值越大說明分布越集中，精確度越高

Cpk、Ppk體現位置，單邊比較取其小。

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