前面說到核能級躍遷吸收射頻能量，在射頻頻率達到原子核共振條件時，就可以觀察到核磁共振現象。

但是這種理論無法解釋很多問題，比如弛豫是從哪來。比如為什麼一個短暫的脈衝激勵就可以發生核磁現象而不需要長時間的能量照射。可以說絕大多數問題都無法解釋。

如果我們用一個宏觀的角度去看待這個現象。我們把樣品中所觀測的所有核看做一個整體，會是什麼樣？

原子核是一個帶電粒子，當它自旋的時候，會產生磁矩（ mu ）.基礎電磁學知識告訴我們磁矩是描繪平面載流線圈磁學性質的物理量。磁矩和角動量存在如下關係：

mu=gamma I

核能級的能量可以描述為

E=-mu_{z}B_{0}=-hbargamma B_{0} I_{z}

因此對於 I_{z}=-frac{1}{2}和I_{z}=frac{1}{2} 兩個能級的能級差為：

Delta E=-gammahbar B_{0} ,

定義

omega=gamma B_{0} 為Lamor頻率，也就是原子核自旋時繞軸旋轉的角速度。

宏觀上，一個樣品中存在很多的原子核，由於磁場的取向。它們在磁場方向( z 方向）取向，在 x,y 方向平均化後抵消。而此前說過由於Boltzmann分布，與磁場同向的原子核和與磁場反向原子核相差不多。但宏觀統計上整體的磁化向量還是和磁場方向一致。

圖片來自《Spin Dynamics》

Bloch方程

為了描述這個宏觀磁化向量在收到脈衝激勵以後的運動以及產生的核磁共振現象。引入了Bloch方程：

經典力學中，角動量定義為

au=r imes F=r imes ma=r imes mfrac{dv}{dt} =frac{r imes dp}{dt}=frac{dI}{dt} ， I 是角動量

而磁矩 au=mu imes B,

μ=gamma I

所以 frac{dμ}{dt}=gamma frac{dI}{dt}=gamma cdot au=gammacdotmu imes B

使用宏觀磁化向量M代替磁矩μ

frac{dM}{dt}=gammacdot M imes B

含時Bloch方程： frac{dM(t)}{dt}=gammacdot M(t) imes B

（不考慮弛豫的作用）

試想在熱平衡狀態下，把自旋核在磁場中的運動看作為陀螺在重力場的作用。原子核自旋並不是原地旋轉，而是和旋轉軸有一個角度地以Lamor 頻率進動（precession）

如果這個時候建立一個旋轉坐標系，假設 x,y 軸也按照Lamor 頻率 omega 旋轉。在這個參考系下，可以認為宏觀磁化向量M在磁場中靜止在 z 方向。如果旋轉坐標系的頻率 omega_{0} 不等於Lamor 頻率，那麼定義 Deltaomega=omega_{0}-omega 為頻偏。

這個時候加入一個射頻場 B_{rf} ,帶電原子核由於磁場的作用發生偏轉，方向符合右手定則。翻轉的角度稱為章動角（ heta ）.

heta=omega^{r} au_{p}=-gamma B^{r} au_{p}

B^{r} 是脈衝場在旋轉坐標系中有效的場強。一般根據章動角的不同，可以把脈衝分為90°脈衝和180°脈衝。脈衝場的頻率 omega^{r} 一般設置為和自旋核Lamor頻率一樣，可以使得脈衝場沒有頻率偏置（Frequency Offset） B^{r}=B_{rf} 。一旦脈衝場有了頻率偏置， B^{r}=frac{B_{rf}}{sinalpha}， alpha 是 B^{r} 和z軸的角度。那麼你本來想施加在x方向的脈衝可能就會偏轉了。

雖然對於化學環境不相同的自選核擁有著不同的Lamor頻率，因此脈衝的作用也只能使部分自旋核翻轉到設想的角度。也就是只有少部分和可以達到共振，對於其他核來說，由於化學位移的不同，Lamor頻率會有不同，導致脈衝對它們的作用只是偏振。但是由於實際上施加的脈衝場強度很大，也就是硬脈衝，因此對於大多數原子核也可以激發。

Delta B 是由於Lamor頻率的不同造成頻偏的等效場。可以看出， B^{r} 不會偏離太遠，大多數的核還是可以得到期望的偏轉。當然，使用軟脈衝技術也有它的作用，比如當你只想讓某一頻率的核激發。（例如只對H2O的質子激發而產生的水峰壓制技術）。

打到x，y平面上的宏觀磁化向量M在脈衝消失後，會逐漸恢復到熱平衡狀態，也就是回到z方向。或者說就是橫向磁化向量逐漸消失，縱向磁化向量逐漸恢復。這段恢復的時間稱為弛豫時間。

在這裡，當宏觀磁化向量偏轉到xy平面，位於該平面上的檢測線圈就可以感受到磁化向量。從而產生電信號發送給檢測器。橫向磁化向量由於熱平衡的恢復從而不斷衰減（橫向弛豫）。產生自由感應衰減信號（FID），經過Fourier變換，得到一維譜。

也就是最簡單的一維核磁共振譜的採集實驗。90°脈衝（黑色矩形）將縱向磁化向量打到橫向產生橫向磁化向量。橫向磁化向量衰減產生隨時間衰減FID信號，經過傅里葉變換獲得頻域譜。

矢量模型在可視化理解大多數一維實驗均取得了良好的解釋力。對自旋迴波SE等均可以通過這種思想進行理解。但是依舊存在以下問題，例如

不能解釋弛豫現象。

不能解釋二維NMR實驗。

想要解決以上問題，需要從分子相互作用的角度，也就是從量子力學去解釋。而矢量模型作為經典力學的解釋，與量子力學的結果殊途同歸。在NMR理論中依舊起到了重要作用。

參考文獻

1.Malcolm H. Levitt.Spin dynamics: Basics of nuclear magnetic resonance, 2nd edition

2. James Keeler. Understanding NMR Spectroscopy,2nd，


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