曲率為零的最小表面能界面
前面有一篇文章進行了纖維上凝結的液滴的表面輪廓分析。給出了由於力學平衡下處處曲率相等的液體表面的輪廓方程。比如在半徑為b的超親水纖維上，給出了其水滴的表面輪廓形貌滿足：
詳見：
阿黃sweetgirl：纖維上懸掛液滴的自由界面輪廓分析
下面 我們兩種表面曲率半徑為0的氣液界面，去推導其界面的方程。
1. 對於一個半徑為b的超親水圓柱形纖維，當其插入水池中時，由於毛細作用，水面會上升，如圖1所示。
這時，如果忽略重力作用，那麼上升的液體中壓強和水池中的水的壓強時相等的。即拉普拉斯的附加壓力為零，△P=0.
假設纖維是親水的，則正好滿足公式1中的方程，只需要把△P=0.帶入即可算得：
類似的是，公式2也可以從力分析的角度與得到。表面力在豎直方向上的投影的合力應該是為零的。
即
由於
即可直接得到公式2。通過解公式2，可以得到液體界面的輪廓方程為：
恰好為為懸鏈曲線。
2. 另外憶中曲率為0的界面是Plateau的實驗中的肥皂膜。當兩個親水的銅環並在放在肥皂液里沾一下浸濕。然後在空氣中緩緩分開它，就形成了圖2所示的肥皂膜。
由於此結構是內外貫穿的，所以內外壓強相等，附加壓力為零。跟上一個情形類似分析，依然有兩種思路。首先找到自由界面的方程，然後求解，利用邊界條件得到其具體解。同樣也可以從受力分析的角度。由於液膜的每一部分在x軸上受力時平衡的，在任意位置，滿足
即可得出液面的方程為：
把邊界條件x=D帶入，可以得到
這個方程解出Rm的值。這個值有兩個，分別對應表面積最大和最小的時候。當滿足R/D=1.509時，這兩個值相等。當小於1.509時，解不存在，這時因距離太遠，膜破裂了。
其實，曲率為零的界面還有很多可能，比如下面正方形結構以及螺旋形結構的膜。
參考：De Gennes, P. G., Brochard-Wyart, F., & Quéré, D. (2013).Capillarity and wetting phenomena: drops, bubbles, pearls, waves. Springer Science & Business Media.
推薦閱讀：
