回归问题的损失函数
PRML里有一节讲了回归问题的损失函数,用到了泛函和变分法,但是推导过于简略,这里补充一下详细过程。
首先平均损失为:
如果损失函数用均方误差,则为:
设
则根据变分法有当 取极值时,满足条件
然后做如下推导:
由于 里实际没有 这一项,故上式第二项为0,而:
代入上式得:
,因为 为任意可微函数,故有:
,做积分得:
而 代入得:
所以可以看到t的均值即为最优解。
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PRML里有一节讲了回归问题的损失函数,用到了泛函和变分法,但是推导过于简略,这里补充一下详细过程。
首先平均损失为:
如果损失函数用均方误差,则为:
设
则根据变分法有当 取极值时,满足条件
然后做如下推导:
由于 里实际没有 这一项,故上式第二项为0,而:
代入上式得:
,因为 为任意可微函数,故有:
,做积分得:
而 代入得:
所以可以看到t的均值即为最优解。
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