工科本科，學過線代、統計學、工科數分（高數 A）。討厭微積分，但仍希望能做一個數學愛好者。

雖然收到了很多來自理工科學生的嘲諷，但仍然感謝認真回答的人。

我起碼還是在論文和工作裏用數學解決過實際問題的，不必繼續來教訓人了。

謝邀。

討厭微積分有幾種不同的類型。

不喜歡各種積分技巧、級數收斂證明等等，這種屬於不喜歡分析學的技巧，即使在數學系其實也挺常見，避開分析學科就行。

不能理解 [公式] 語言。。這個，屬於邏輯能力不行，沒怎麼接受過「基於證明的」數學課程訓練；那近現代數學的門就比較難入了。但可以看看Arnold風格的教科書，Arnold比較重視物理直覺，而不是數學語言的嚴謹。

不能理解極限的直觀概念，思維仍停留在「常量數學」時代，不能理解「變數數學」，把函數當成單純的公式，不能理解 映射 的觀念。數學思維還停留在文藝復興以前，對「變力做功」「不規則曲面面積」之類的原始微積分問題沒有任何深入認識。這種屬於高中數學和物理都沒過關的，打回去重修。

認真答一下吧，既不嘲諷也不想超出題主的背景太多，主要是這個問題比較有意思。根據題主的背景，應該是沒有接觸太多的分析學，不然的話問題中的statement應該和答主一樣：我討厭分析。

那麼題主討厭的那部分微積分應該為前柯西時代的微積分，代表人物為牛頓、萊布尼茲、伯努利、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯......等。這時候涉及微積分的數學並沒有太多關於空間結構、集合結構、解的存在性等探討，主要是算。數學的發展便是這樣，能算就先算，算不出來了再看看它的結構有什麼特徵。如果題主是討厭計算，以及那些眼花繚亂的trick，那還是可以在斷絕這些的情況下繼續關心數學的，畢竟看數學書也很少需要對計算微分和積分滾瓜爛熟，想計算時也可以直接用計算機。如果是討厭微積分的思想，那麼是哪個思想？微分？積分？它們的關係？它們都很自然，都是基本直覺，也想不出什麼值得著重關注甚至討厭的理由。我姑且認為題主討厭微積分的計算吧。

如果是整個微積分都不能碰，那還是告別數學吧......題主不討厭線性代數，但線性代數只研究線性空間和線性方程，局部上是線性空間的也就是流形呀，所以通過微積分+線性代數誕生的微分幾何題主也碰不得了...線性空間多麼基礎多麼無趣，通過微積分的思想，嘗試把任意空間拆分成一個個平直的歐幾裏得空間，那麼局部的直角坐標系就變成dx dy dz，多有趣。然後就能研究測地線（直線）、曲率、...通過它們還能研究羣和代數的結構（Bott）。

由高斯承前啟後、黎曼繼承大統的現代幾何也碰不得，動力系統、代數數論、解析數論、代數拓撲、微分拓撲、表示論、李代數、......能想到的有意思的數學都碰不了，代數組合和數理邏輯也是需要微積分的，數理邏輯需要代數幾何/代數曲線，還有範疇論，裡面也有極限的思想，組合裏母函數、特徵函數、求導積分也是無處不在，還和代數拓撲有點關係（L多項式，A多項式...）。拋棄了微積分，可能也只能學個本科抽象代數，數學的精華是不可能感受到了。張量範疇可能代表了未來的數學，但研究它的菲爾茲獎、沃爾夫獎得主，超巨Drinfeld常說他的某個idea來自歐拉的原文。代數拓撲的確很代數，可以通過對羣的計算了解空間的性質，但是怎麼去計算這些羣？它們計算方法 譜序列 還是用了微積分裏極限的思想......

粗暴地說，從歐拉時代到高斯時代，微積分裏能算的基本上都算完了，當然後來還有老yau、Perelman、Donaldson這些超巨...只能說歐拉高斯他們算不完的都異常複雜，像老yau那樣梭哈四年解微分方程也是非常有魄力的。後面的數學就是要從大結構上找到一些規律而不是死算。如Atiyah-Singer指標定理就是找到了橢圓微分運算元的一個重要性質，但橢圓微分方程之前已經多少年算不出結果了...這個定理把很多已經足夠驚艷的定理（Riemann-Roch，signature等）變成了特例，可以想像有多重要。還有一元五次方程的根式通解，拉格朗日和歐拉這種人肉計算機都解不出來，最後還是伽羅瓦注意到了方程背後的對稱性，發展了羣論來得到多項式方程存在根式解的條件。微積分裏需要計算的基本上是微分方程的解，因為微分方程描述了數學對象按照一定的規律連續變化的現象，這是一個非常自然且龐大的本質問題，也涵蓋了大部分物理問題。當然在那個年代物理和數學還沒分家。黎曼、伽羅瓦之後的數學越來越需要研究數學對象的內在結構，比如對於一元五次多項式，不能再去用各種trick還有換元去嘗試把x解出來，而是要注意每個五次方程背後都有一個對稱性，即把兩個根的位置調換一下方程不變：(x-a)(x-b)=(x-b)(x-a)，那麼你要考慮的問題就是五階置換羣可不可解。研究微分流形時，也有個極重要的摩爾斯定理，也用到微積分，但不需要死算了。摩爾斯定理告訴你n維微分流形可以拆成一個個如D^n-m×D^m這種簡單的小元素進行研究。但這遠遠不代表計算在數學中終結了。

題主可以看看菲爾茲獎得主都是研究什麼領域的。不是無腦強者崇拜，親自接觸後，或者至少深入閱讀後，你才能瞭解到有沒有得過菲爾茲獎簡直是天壤之別。你可以發現菲爾茲獎的工作基本上就是三大類，數論、幾何與拓撲、動力系統。數論自是不必談，數學的名字的由來。它要用的計算的源頭，複分析，可能題主還沒接觸過，但是題主可能討厭的級數是學過了。學過級數就可以瞭解數論中的歐拉公式，由此可以衍生出黎曼函數，以此為源頭，數論的研究就大量依靠複分析、復幾何、代數幾何/曲線......這些與微積分綁定的領域。幾何與拓撲研究的是空間/時空的性質，是我們人類認知世界之本，康德口中唯一的先驗認知，所以這麼重要。剩下的動力系統，就是計算的，研究它是為了精確預測任何一個系統，比如說我們的宇宙...其重要性不言而喻吧。既然我上面說了歐拉、高斯之後微積分中的計算就極其艱難，那自是不必提動力系統的研究有多艱難了......號稱一萬年的問題，目前數學家們只能一步步蹭著研究...幾乎所有的大數學家巔峯期都會去問鼎動力系統...如果你想在數學界封神，就去試試動力系統吧......

幾何拓撲中也有很多靠計算解決的問題，最著名的當然是老妖和Perelman通過暴力解微分方程攻克的卡拉比猜想和龐加萊猜想(Thurston幾何化猜想)。卡拉比猜想是說，存在一個閉合空間，它處處是平坦的，即曲率為0。這很反直覺，但老妖就是把描述曲率的方程的非平凡解算出來了...通過這個方程的解，老妖連戰連捷。提到20世紀數學，你一定要深入討論老妖的。幾何化猜想是說三維流形可以被分為八類，微分同胚於：三維球面、雙曲幾何、三維歐幾裏得空間、三維環面......等等，Perelman也是通過暴力求解，把三維流形慢慢變化的數學過程通過公式寫出來。

寫這麼多字也是自己想整理整理思想，所以可以看出，拒絕微積分，你就拒絕了所有數學（學個本科抽象代數連數學的大門都不算邁進）。拒絕微積分中的計算，你只是錯過了約莫一半有意思的數學。當然，既然題主只是想對數學繼續感興趣，走馬觀花地看看結果也就夠了，只是不瞭解細節是真的體會不到數學思想之深刻且驚艷。周伯通的名言，飯可以不喫，性命可以不要，女朋友可以不談，數學不可以不學。不能體會這句話的人是很可惜的。

看問題的時候我在想，wk還有這麼蠢的問題。看了回答我才發現，wk回答更蠢……

說數理邏輯的各位請瞭解一下，數理邏輯方向唯一的菲爾茲獎是Paul Cohen，你們可能都聽說過他發明瞭力迫法，由此證明瞭選擇公理和連續統假設的獨立性。但是力迫法到底是個啥東西？原始版本咱就不說了，單說後人簡化過的版本，簡單地說就是假設存在一個集合比N大、比R小，然後用這個集合構造了一個概率空間，把這個空間上的隨機變數叫新實數，然後定義新實數的新加減乘除、新相等不等、關於這個新實數系統的命題的新真，然後驗證一切實數公理都是新真的，然而選擇公理在這個新世界是新不真的，由此導出兩個獨立性結果。不懂微積分玩得了這個？曾經有人採訪Cohen，說為什麼你能搞定這兩個定理呢？Cohen很謙虛地說，這兩個定理之所以被我搞定，是因為之前並沒有一流數學家在這個領域工作過。順便說一下，Cohen原來是做調和分析的。

說組合數學的各位請瞭解一下，近些年組合領域的一個大進展是一個叫June Huh的韓國人證明瞭Rota的某個猜想和很多相關結果，用的方法是來自復幾何的Hodge-Riemann雙線性關係。這是個啥玩意呢？粗略地說就是一堆微分形式在一堆曲面上積分得到的矩陣是正定的，你看微積分線性代數都用上了（手動滑稽）。

然後還有說表示論、數論的……我都懶得吐槽了，勸大家還是多看點書吧，要是實在看不懂也別瞎答誤人子弟。

現代數學的交叉太多，以至於你想要從中完全孤立出一門學科事實上是非常困難的一件事。所以「完全」不涉及某門學科的大方向是幾乎不存在的。當然你可以列出某些小方向之間距離很遠，如果你不是運氣特別好（或者不好）的話，可能你做其中一個方向，另一個一輩子也碰不到。但是完全沒有關聯這是真的很難的。

我當初學數學的時候導師問我想做什麼，我說分析。然後問我想做PDE嗎？我說不想，計算太多式子太多看起來太複雜。他嘆了一口氣說你這樣可能以後的發展方向會窄。雖然博士期間的問題幾乎不涉及PDE，但是我最後還是發現，如果不懂PDE，很多我想去做的問題可能就做不了，很多工具都缺失，所以還是不得不半途學了點PDE. 同樣我之前也討厭微分幾何，但是最近又不得不把它撿起來重新學了一些部分。當你開始瞭解或者學習某個方向的時候，可能可以規避掉某些你不喜歡的東西。但是如果你想走得更深更廣，你會發現你還是不得不去接觸那些你之前可能討厭的學科。不過這也算是一種學習的方式吧。畢竟學習是需要動力的。如果又不喜歡又覺得沒用，學起來自然就很厭煩了。

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