如果中國象棋的將帥可以過河，可以照面，單帥對單將殘局結果如何？
應該理想的最終局面是一方的將（帥）被對方逼到角落困斃取勝。那麼初始局面滿足什麼條件時，紅先必勝？或紅先必負？有沒可能和棋？
先從簡單的情況開始：
1.當曼哈頓距離為1時，先手必勝。（廢話）
2.當曼哈頓距離為2時，後手必勝。分兩種情況：
第一種，口字對角。可以看出，先手只能向另外兩個方向移動，而後手只需和先手行動完全一致，則一定可以將其逼到死角；
第二種，直著兩格。此時先手有三個方向選擇。若選擇兩側，則變為口字對角；若選擇遠離，則後手跟上一步。次時雖然還是直著兩格，但先手距離所在方向的底線距離變小了，因此總能退到邊上。
3.當曼哈頓距離為3時，先手必勝。因為先手一定可以移動一格後變為曼哈頓距離為2的情況。
猜想：當曼哈頓距離為2k+1，k為自然數時，先手必勝。
證明：當k=0，1時，命題成立。假設對所有小於n的k都成立，當k=n+1時，記無論x還是y方向都與後手在先手同一側的一點為P（坐標相同也算，顯然存在）。先手移動使得距離P與後手的曼哈頓距離均-1，此時後手有三種選擇：
第一，與先手移動方向相同。則距離P點距離-1；
第二，與先手移動距離相反，或與先手移動距離垂直且靠近先手。此時與先手的曼哈頓距離變為2k-1=2n+1，由歸納條件，此時先手必勝；
第三，與先手移動距離垂直，且遠離先手。此時距離P的曼哈頓距離-1.
故每次行動後，後手與P點距離減小或變為先手必勝情況至少有一件發生，且與P點距離有下限0，由歸納原理，命題得證。
又因為任意一方行動後，曼哈頓距離的奇偶性一定改變，因此當曼哈頓距離為偶數時，先手必敗。
（非常有意思的是，這個遊戲的必勝方可以選擇始終不贏，但卻連想輸都沒法輸。）
在形成單帥對單將殘局的那一刻，根據二者之間的距離，結果已經確定了，這就是命
象棋有一種玩法叫暗棋，兩邊各自剩一枚相同的殘子經常會發生的。。。
逼到死角，那就是老將被老帥（或相反）壁咚了2333
在這種情況下，倘若輪到被逼到死角的一方，那就只能送喫認輸；倘若沒有，要麼繼續玩下去，直到輪到某一方被對方逼入死角，且輪到這一方行動為止，要麼就是和局。
而初始局面，只要能讓對方的老將或老帥只能跑到自己的老將或老帥對面不就行了？而且中間沒有任何阻隔，老將或老帥只有被趕到我方老帥或老將對面這一種走法，舍此別無他途。
至於紅先會贏還是輸，都沒關係吧？正常下象棋時，無論是誰先都有可能贏得比賽。
那就必須要把 困斃 判負改成和棋。雖然不知道這樣的改動會對走起造成什麼影響，不過想想還是蠻有意思的。一直蠻喜歡國際象棋裏的這個設定。
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