請問數學中求積分（包括不定和定）中，dx 是有數學意義的，還是僅僅是個形式？
我在做物理題目時，發現
是有一定的物理意義的，
但在不少數學積分題中，
似乎是為了符合積分形式（即：
）而寫出來的。
兼具…既是符號也確有其數學意義。所以說這套符號設計的很完美嘛，完爆牛頓…
當然有數學意義啦，自變數的增量是 , 自變數的"微小"增量是
,
當增量足夠小到一定程度，那就可以認為，它是自變數的「微分」。
形式的話，既可以表示自變數，也可以表示測度的定義域，比如
有實際意義的話，就是非常小的微元，比如當 非常小時曲線的長度近似為
，所以曲線長度的定積分就是
有數學意義的形式
dx的數學意義是 微小改變數
高數階段理解成很小的一段長度，流形上面理解成一個餘切向量。高數上面偏運算實實在在的計算出來積分，流形上面加上定向什麼的，便於作理論推廣，上同調什麼的與拓撲發生聯繫。
如果用映射的觀點，dx 作用在 h 上等於 h，所以，當 h 很小，dx(h) 就可以很小。
所以，以這個觀點，dx 並不是代表一個很小的量，是 dx 作用在 h 上可以是一個很小的值(也可以很大，可大可小，看需要)
f(x)dx 就是一個以 f(x) 為係數的線性映射，
f(x)dx 作用在 h 上等於 f(x)h，如果 f(x)dx 作用在 (x-x0) 上，就是 f(x)(x-x0)，就變成那個積分求和的一項。
如果是 F(x)dx，它作用在 x-x0 上，就是
F(x)dx(x-x0)=F(x)(x-x0)
這個即我們通常的微分 dF
我覺得，現代數學還沒有發展出一套公認的(非標準分析不知算不算)把 dx 的嚴格解釋與直觀解釋完全融合的語言。把 dx 解釋成是很小的一個量，這個是不符合現代數學嚴密性的，只是一個物理和幾何直觀。
有。積分你可以理解為面積。求積分就是求一大堆窄長方形的面積之和。fx是長方形的長，dx就是長方形的寬。
當然是有意義的，你可以理解成∑f(x)Δx的極限，即f(x1)Δx+f(x2)Δx+...+f(xn)Δx當Δx→0時取得的極限。
取了極限之後，Δx記作dx，∑記作 ∫
是不是很好理解呀~高中課本教定積分的時候完全沒有介紹，而是直接欽定∫f(x)dx，我覺得這樣非常不好，這也算是國內數學教材不注重理解的一個縮影吧...
dx就是裡面的德爾塔x，只不過是取趨近於0的極限時候的情形。這當然不僅僅是個形式，是有重要作用的
你認真看一下教材就不會提這種問題，微分學瞭解一下
dx是微分，指一個很小的變數dy/dx是一階導數，dy/dx可以看作微分的商
把區間a到b劃分成無數個小區間。 dx是小區間的長度。
這還用說：當然有明確的意義！
dx，就是x的細分的一小塊。
含義非常的明確。連這個都看不出來，老師不合格，學生也不合格。兩者水平都是0分。
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