二階導數的符號問題？
為什麼不記做
看到了,而是記作
,不會讓人誤解
嗎？這麼做的好處在哪？
這個回答，對
展開為
不太理解，覺得為
也可以啊。畢竟
這個回答，對 這說明
表示對
進行兩次微分操作
當 為自變數的時候，
是一個與
無關的變數，有：
（相當於對常數微分）
所以不能記為
是一個整體，在二階導數的表示方法裡面為了簡便起見，令：
要想表示對 的微分就寫成
，所以不會產生誤解
最後附上完整推導過程：
即
高階導數依此類推
為什麼二階導數要這麼記d^2y/dx^2？ - 數學騷年，善用搜索引擎啊！其實二階微分運算元應該這麼寫
這麼多答案，幾乎都沒有回答在點子上，這讓我產生了寫點什麼的想法。
二階導數之所以記為 是有歷史淵源的，它來源於二階差商的概念。
一、差分
差商又來源於差分。這裡先從差分說起。
對於函數 ，賦予自變數
一個固定的增量
[1]，就定義
為函數 的一階差分。那麼，將一階差分再作差分，就得到二階差分，即
類似地，還可以定義三階、四階……直至 階差分。隨著階數的增加，左端的記號會變成
這過於複雜，於是數學上將它簡記為
這裡
雖然寫在右上角，但並不是乘方冪次，僅僅表示差分階數。因此，
就是二階差分，
就是三階差分，以此類推。
二、差商
有了差分的概念，我們就可以定義差商：
一階差商 二階差商
…… ，
階差商就是
這裡，分母上的 確實表示
的冪次，括弧即使去掉也不會產生誤解，只要我們牢記這是
的乘方。
三、作為差商極限的導數
現在，我們來研究差商和導數的關係。事實上，可以證明：
函數的
階導數（如果存在）就是
階差商在
時的極限。[2]
很清楚，對於一階導數來說，這是成立的，完全就是定義。那麼，對於二階導數又如何呢？這裡我們考慮先將 作一下變形，容易得到
於是二階差商的極限，就是
這個極限怎麼求呢？注意，二階導數是存在的，容易看出這是一個 型極限，於是可以考慮利用洛必達法則，就有
根據二階導數的定義[3]，這末式顯然就是 。於是，我們證得了
仔細觀察等式左右兩端，右端不過是把左端的極限號去掉，然後把希臘字母 改成了拉丁字母
[4]
到這裡，我們已經豁然開朗了，為什麼二階導數的記號要寫成這個形式？原來分子上的 代表階數，分母上的
代表平方。這麼說來，二階導數這個記號確實可以看做是一個比值的極限，即商的極限。如此，我們就大概知道導數又稱微商的緣由了。
四、一個註記
最後，需要指出，儘管我們在二階導數存在的前提下證明瞭，二階導數就是二階差商的極限，但卻不能直接將二階導數定義為二階差商的極限。因為存在著這樣一種情況，雖然函數二階差商極限存在，但函數卻不是二階可導的，讀者可以自行尋找這樣的反例。
予一人：二階導數的記號為何如此怪異？?zhuanlan.zhihu.com
參考
- ^這個 Δx可正可負，且總是相等的。當然，我們還要求x+Δx總在函數的定義域裏。
- ^這個證明可以使用數學歸納法，此處從略，以下僅對n=1，2時的情形進行討論。
- ^上式不能再繼續使用洛必達了，想想這是為什麼。
- ^這是萊布尼茨採用的記號。
一個函數的一階導數是y』，二階是y』』這是首先要知道的。然後這和dy dx有什麼關係呢
根據一階微分定義 dy=y』dx
所以求一次微分就是先求導然後??dx
那二階微分就是一階微分求導再??dx
所以就是dy求導再??dx，因為dy=y』dx，也就是y』dx求導再??dx
然後dx看成常數所以求導以後變成y』』dx之後再??dx
所以y求兩次微分=y』』dxdx
之後兩個dx除到左邊去。
其中y求兩次微分寫作d^2y 然後兩個dx相乘寫作dx^2
是單獨定義的運算元，意思是相對於
，與
不同，並不是函數
作用於變數
的意思。
要看你是學物理 的還是 數學的 你可以去Wikipedia 看一看ode 的歷史 裡面有提到 導數的符號問題 大概是牛頓 和 萊布尼茲兩個school
emmmmmmm我是這樣理解的，分子裏y之前的那個2來源於二階差分的符號，具體如圖:
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