學完Calculus（微積分）後應該學什麼？大家有建議嗎？哪門數學比較實用？

題主既然問怎樣的數學實用，這個應該看你有怎樣的需求。

個人經過長期學習，提出了兩個理科數學學習的中心論點，即語言基礎論和分支語言論——前者指特定的學科分支需要特定的數學語言來描述，每一門學科分支使用一定的數學語言，本質背後都應有它深刻的邏輯（如果說兩門數學語言在某一點上達成一致，背後一定是特定的學科原理進行支撐）；後者說的是一門分支學科往往只需要特定的一兩門數學語言描述即可達到預期，最起碼達到基礎了。

語言基礎論的提出有著相當實際的背景：比如說物理熱力學選擇用實解析的函數去描繪各種狀態函數，我認為這本身在內部實際上是有問題的：它相當於強制限定了物質的無限可分以及小範圍鄰域內不能有突變現象。可是描述一個大範圍的分子體系，分子和分子之間真空明顯性質和分子身上不一樣，分子與分子之間的邊界效應根本沒有得到體現，它完全不能夠刻畫當物質數量逐漸減少時所體現的量子效應；以及我們都知道電荷是量子化存在的，但是我們卻用微積分來刻畫電磁學，認為電荷量是可以無限分割的，本質上也是矛盾的取捨：當電荷量多到一定程度時，離散就可以近似為連續的了。

再比如說理論力學中推導出Euler-Language方程可以用矢量力學去導出，也可以選擇引入Hamilton原理用變分學的辦法導出，這個方程它是可以用兩種不同的數學語言去導出的，但是他們能夠導出同一個方程，核心在於矢量力學依託的Newton第二定律是一個二階微分方程，而變分學我們所限制到的地方是用二階的方程，也就是用一個最多包含一階導數的積分型泛函。

後一觀點是這樣的。我是自學物理的，雖然現在也沒到非常熟悉的地步，但是基本課程的推導大都完整的做過。比如電動力學需要平直張量分析和數理方法，理論力學需要數學分析和高等代數，量子力學需要高等代數、近世代數和數理方法，統計物理學需要數學分析與概率論與數理統計等等。這些也基本說明就是一個大的分支可能只需要一兩門特殊的課程也就夠了，但是就它們是什麼，並不一定有共通的地方。

數學這種東西我以為本身是很私有化的工具，需要定製使用，使用一般教學造成的工具吧，專用性很差。最重要的是數學老師不見得是你的專業老師，他可能並不清楚你將來到底用什麼樣的工具，該怎麼講。就算知道你的專業需求，也不見得會按照你的需求來講。這年頭既懂數學，指的是那種嚴謹的數學，又懂專業課的老師，是非常少見的，大部分時候都要自己教自己上課纔行。

可以學學數學分析，複變函數，實變函數，泛函分析啥的

數學三大件：分析，幾何，代數。閣下可學習幾何學和數學分析，然後再慢慢拓展。

很多呀，比如你可以學習Linear algebra III, 大二有multi variable Calculus (so much fun!) 這門課你在之後的applied statistics 和 finance，econ 以及physics applied engineering 中都能用到。還有的就是 groups and symmetry, finite group證明課， differential equations, intro to real analysis, vector Calculus以上都學完了就可以上研究生類型的了

一般高數線代概率論算是比較基礎的吧，不管什麼專業都應該學一下。其他的就看專業需求和自己興趣了。