如果給定無理數 λ_1＜λ_2，如何構造一個有理數 r，使得 λ_1＜r＜λ_2？
用只含有
、
的式子表示。
由於 , 故存在正整數
使得
記不超過實數 的最大整數為
, 則
且
截取 位小數的操作就是
，其中
充分大。
如果非要用「只包含 和
」的式子的話，只需要把
也用
和
表示出來：
Rudin的數學分析原理裡面有這個定理的證明，基本和 @小戚同學 給出的證明一樣，這裡我做兩個小的補充：
1、任意a,b為正實數，那麼必定有自然數N，使得N*a&>b（阿基米德性），該性質證明可以用實數具有最小上界性（該性質是由實數的構造方式保證）
2、小戚同學的證明中隱含了一個定理：「任何自然數集總有最小元素」，該性質是由自然數是良序集保證的（自然數的構造）
截斷
顯然地，取λ2前適當位小數位，捨去後面的數即可。
取一個充分大的
取
顯然
且
取 即可
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