數學工作者需要專門花時間複習學過的知識嗎？
即將進入研究生階段的本科生一枚。在學新的課程的時候總感覺自己過去的知識學的不紮實。於是幾乎都會在學期內擠時間或在假期買一本學過的內容的書刷知識點和一些習題，然後看點新的東西。請問對於數學工作者而言這樣有必要嗎？可總感覺沒有如此複習紮實心裡也很不踏實。
可以適當複習。但是你要學會接受幾個事實：你的記憶力、思維能力、學習能力，包括計算準確率等等，隨著年齡增長都會衰退。我PhD老闆70歲了，一些基本的例子經常算錯，教科書上的定理有時候也會記錯。但是他腦子裡面有大的圖景，有基本的思路，有能力修正自己的錯誤。
很多人拚命複習，拚命把基礎打紮實，一個很大的心理因素是，他們害怕犯錯誤，他們不想犯錯誤，尤其不想在基礎知識方面犯錯誤。不過很遺憾，你是人，不是機器；你會忘記複雜推導過程中的證明細節，你會混淆兩個相近的概念，你還會在計算過程中出錯。你幾乎不可能做到，從頭到尾滴水不漏，一次性寫出一篇完美的論文。肯定是要回過頭來檢查的。重要的是消化、理解大的框架。比如你學分析PDE的時候你應該記住的是那些先驗估計不等式推導的思路是什麼，而不是把不等式裏的每一個常數都牢牢記住，這沒有任何意義，浪費你大腦的內存。
除了複習以外，多看看論文，尤其是survey paper以及領域內奠基性的論文，效果可能更好。你不僅需要知道一個定理的內容，你也需要知道一個定理在各個不同場景下是如何被運用的，你也需要知道一個理論是在什麼歷史背景下提出的，最開始是為瞭解決什麼問題，後來又如何被延伸到其他領域當中，現在對他的研究又包含哪些方面，等等等等。這些東西在大部分教材上是學不到的。
我的經驗是
- 你腦子裡要有index,就是知道例如, 範疇論, 羣論, PDE有這些結論, 然後問題driven去解決,
- 要在學術圈子裡有自己的小夥伴, 一起discussion, 一起evolution.
適當複習，比如我昨天在咱們系微信羣裏說起，以前我們系的章老師曾經出過一個題,大意如下,給你三種顏色的珠子若干，串成一條項鏈，共有多少種不同的項鏈？我只記得是用Burnside引理,但具體這個引理的內容已經記不得了。但我今天百度了一下，又記起來了。又比如之前寫一個知乎的答案把圓的基本羣寫成了Z2,其實圓的基本羣是Z,後來經網友提醒我也想起來了。現在讓我背Green公式，Stokes公式我也背不出來，我也只知道他們的外微分形式，應該可以推出來。現在再讓我求積分啥的，估計稍微難一點的也做不出來了。但我概率論倒是挺厲害的，以前在百度知道上經常回答概率論，數理統計，隨機過程的題目。但現在讓我背鞅的定義可能也背不出了。
這些東西我感覺不需要背，只需要知道哪裡查就可以了。現在很方便的，甚至不需要查書，wolframalpha就可以了。
再舉個例子，我大四找工作，一學期沒去上課，我記得那門課是《數理金融》，全開卷，就是啥都能帶進去，除了別人的卷子不能看，啥都能看。我就當場學，什麼二叉樹，期權定價Black-Scholes-Merton 公式，什麼Swaps，還有什麼投資組合啥的，都現學現考。
結果這門課也考了81分，績點3.30
還有我們數學系的大牛"林俊傑"之一的"傑爺"，考時間序列分析前一天晚上才買的教材，第二天考試也及格了。原因是他概率論與數理統計掌握得非常好，而且他從大三開始就去計算機系聽課了。
如果我們只是機械地去記一些知識而不會靈活運用的話，無異於兩腳書櫃。
知識是無限的，只讀有用的書。孔子曰:「溫故而知新」，複習舊的知識會有新體會，但這個新體會要對當前所關注的問題有幫助纔好。否則，複習了還將忘記，無益且浪費精力。
研究生主要學習如何獨立分析問題和解決問題，從知識的繼承者轉變為知識的創新者。
人腦對初次接觸的信息會選擇性遺忘，這是一種保護性抑制。只有不斷重複的信息，大腦才會重視，並將之納入「長期記憶」之列。所以對於重要的、有用的知識，人們會多次複習、強化，以免忘記。對於暫時用不到的信息，只要能夠檢索就行。對之前的知識，從頭複習是沒有必要的。
《教育學》講，人的認知過程是一個「知識重構」的過程。也就是說，通過學習人們對於某一問題的認知會不斷完善。所以，要做專題閱讀，不要泛泛地、漫無目的地學習。做研究也一樣，要有針對性地查閱資料，尋找研究問題。有了研究問題之後，再查資料再聚焦……如此反覆多次，才能解決。另外，「數值模擬」和「數據分析」技能也不可偏廢，於數學研究大有裨益。
從研究生到數學工作者，還有一大段路要走，要循序漸進……祝你成功！
...幾乎都會在學期內擠時間或在假期買一本學過的內容的書刷知識點和一些習題，然後看點新的東西。請問對於數學工作者而言這樣有必要嗎？可總感覺沒有如此複習紮實心裡也很不踏實。
完全沒有必要，特別是刷題這種應試教育的遺毒。還有我不明白的一點：為了複習舊知識為什麼要頻繁地買新書？
本科階段廣泛學習各個分支的基礎課，主要的目的之一是尋找自己的興趣。另一個目的是對常見的數學分支消除心理上的陌生感，以後遇到了相關問題至少知道該搜索哪些關鍵詞。不見得每一門課的內容都要熟練掌握。
打個不一定恰當的比方，外科醫生在上學的時候都學過解剖，然而你找在心臟外科工作了十年的醫生諮詢前列腺問題，他/她很有可能當時回答不上來。但是他/她比你更清楚應該從哪些資料中找答案，也會比你更會從這些資料中獲得有用的信息。
對於成熟的數學工作者來說，為了做一個新的 project 重新學習一門高年級本科水平的課程是很正常的。甚至是好事，說明他/她的研究領域有了根本上的擴展。
以我自己為例，只要 , 矩陣乘法沒忘，其它的現看現學都來得及。題主也可以找前輩談談，看看做幾何、拓撲的懂多少傅裏葉分析，或者做小波分析的知不知道啥叫 cohomology. (當然不排除有個別見多識廣的高人。)
作為本科生來瞎叨叨兩句。
其實大可不必在意別人的想法。每個人的情況和想要做的事情都可能是不同的，所以只要你足夠強，就可以把今天別人的忠告都看成bullshit。
如果反覆複習一門課，找各種各樣的教材來看讓你對某些基礎課產生了全新的認識，甚至激發了你不斷自己思考的勇氣，從中受到啟發而嘗試基於你要解決的問題建立全新的工具，這比跟風做各種大家都關心的熱點有益的多。基礎課/帶有古典口味的數學往往都蘊含著很豐富的細節，每個看起來微不足道的自然的setting/trick都有可能是一個全新的概念，誰初學就能想到Riemann1859年湊出來的一個因子能推廣成各種局部域上GL_2的某些表示給出的epsilon-factors呢？抽象代數裏完全靠自己思考怎麼去找出有限域及其擴張上多項式方程的解，怎麼去看待它們的幾何意義，這也可以走到etale cohomology的發展上去。
把你自己的風格走成極致即可，不必在乎別人怎麼嚼舌頭。數學本身就是自由的，只要保證你從邏輯上能嚴謹說清楚每一步怎麼做，想怎麼走都可以。
我不是數學工作者 但是我想等一個筆記大神的答案
看看人家是如何複習的
你每天打王者榮耀會去複習阿軻有哪些技能嗎……
不需要專門複習，複習需要用到的。以前學的東西，以後可能用到的只有很小部分，與其把時間用在複習上，不如把時間用在學習新的知識上，當你做科研和學習要用到的時候再去溫習相關的。我導和我說過，做科研，數學永遠不夠，不斷學習新的知識才能讓你更好的解決數學問題。
看你工作在哪個方向了
不過不斷終身學習你是跑不了了。尤其是數學很容易有交叉學科。研究生階段搞研究很多都要自學去了解的。
當然需要了。我現在研一看大四自己寫出來的用解析方法（複分析，傅立葉分析）解決隨機過程問題的證明，都在想當時是不是被什麼別的人附身了，因為現在不溫習的話回頭看完全看不懂
除非您長時期從事某一領域內的數學理論或實踐工作，形成了本能，那當我沒說
需要的，任何專業工作者都是需要專門花時間複習的，因為體系的建立不是一次性就能完成的
以數學為工作，哪怕是小學數學老師都需要，0+1=1，1+1=2開始，當然每一步都需要定義和證明。加法運演算法則，乘法運演算法則，把學過的每一個當然都需要證明一下。分數的定義，分數乘法的定義，有哪些規則，為什麼負負得正，每一個都要嚴謹的定義和證明，這纔是真正的數學。還有什麼大於，小於都有定義，然後證明，真正把數學做工作肯定要思考的深一點。
推薦閱讀：
