數列n/（2∧n）為什麼收斂於零？
數列
為什麼收斂於
？
對充分大的 成立
於是
考慮將其作為級數中一般項，用根式判別法得知極限小於1(是1/2) ，從而收斂，因為收斂必要條件一般項收斂於0，從而qed
因為
從而
依夾逼定理得原數列的極限為0.
嘗試一下用求出級數和的方法推導通項趨於0
我們知道，級數收斂的一個必要條件是它的通項收斂於0，這個直接由級數收斂的柯西準則即能推出
現在我們看數列 （
）
先試試看求通項
它的前 項和
碰巧是很容易求出的，用中學數學的知識即可
甭管你用錯位相減法、逐項積分法，還是Abel分部求和法，總之這個求和很簡單，在中學數學習題中也算是常規題
答案是：
所以
既然級數收斂，那麼通項極限為0
但是這裡實際上
這一步
就已經用到了
涉及循環論證了
不過沒關係，我們可以換個方法
直接對冪級數 逐項積分
這是可行的，因為 在其收斂域
中
結合圖象來看，可知分母的變化遠遠快於分子，所以最後的極限為0
下面用級數的思想說明該式正確
利用 比值判別法
由於
所以級數 是收斂的
由級數收斂的必要條件可知
水平有限，如有錯誤，還請指出！
首先
那麼取 ,當
時,有
用洛必達法則與泰勒公式是不是low了，居然沒人提，提到的是級數與夾逼法則 。
根據夾逼準則知道原極限為0
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法一
法二
實際上，
顯然 ，
由 的有限性，
由極限定義可知數列去掉有限項不影響數列的收斂性，於是隻需考慮數列 它是遞減且下有界，所以它是有極限的。即數列
收斂
由 兩邊取極限可知
an+1/an=(n+1)/2n，其極限為1/2&<1，故數列an極限為0。
成或用stolz直接得出(有點上牛刀的感覺)
而數列 又單調遞減（數學歸納法易證）
故數列 有極限。
設極限為
則應有
即
將分母寫成（1+1）的n次方形式，然後用二項式展開放縮（至少出現2次方項）
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