連丟三次骰子，點數和最有可能是多少？
216種情況，每種情況都是等概率的
ss = []
for i in range(1, 7):
for j in range(1, 7):
for k in range(1, 7):
ss.append(i + j + k)
from collections import Counter
from pprint import pprint
pprint(Counter(ss))
print(len(ss))
輸出為
Counter({10: 27,
11: 27,
9: 25,
12: 25,
8: 21,
13: 21,
7: 15,
14: 15,
6: 10,
15: 10,
5: 6,
16: 6,
4: 3,
17: 3,
3: 1,
18: 1})
216
進一步找到更通用的規律：每次的平均數是3.5，拋n次，點數之和的期望是3.5×n。
拋3次期望是10.5，所以點數之和是10和11的概率相等。
結論是10和11的可能性最大，為1/8。
你的想法很有趣，不妨沿著你的思路往下走。
對於投擲兩次，可以用x+y=k這條直線去截取正方形，我們需要找到一條直線使得在這條直線上的點最多，很明顯k=6時成立，有6個點在該條直線上，該平面一共36個點，所以概率為1/6。
對於投擲三次，問題會變得稍微複雜一點。首先我們要找到x+y+z=k的平面，該平面的法向量是(1,1,1)。即該平面垂直於連接原點和(1,1,1)的直線。按照直觀的想法肯定是經過三個頂點的平面截取的點最多對不對，該平面表達式為x+y+z=12。實際不是，經過三個頂點的平面只截取了25個點，如果你去細數的話。而x+y+z=10和x+y+z=11則截取了27個點，概率為1/8。
對於投擲四次呢？我們要構建一個四維的空間嗎。。
不妨我們簡化一下邏輯，其實對於k個骰子之和等於s的概率等於k-1個骰子之和等於s-6,s-5,s-4,s-3,s-2,s-1的概率分別乘以1/6再相加。
所以利用這個邏輯，excel幾秒鐘用一個公式就拖出來所有情況的概率分佈了。
三次骰子之和分佈如下：
答:10點和11點。這兩個點數的組合最多。
科學探索的本質就是暴力拆解。從111到666全部列出即可得解。
另附一圖證明:
賠率低的出現幾率最高，10點和11點賠率最低。
對於n為3到8，可以認為是n個小球空隙中不重複插入兩個分隔，即（n-1)(n-2)/2種，求概率就再除以216。
n為9時，（n-1)(n-2)/2再減去3（117，171和711）
n為10，（n-1)(n-2)/2減去3（118，181，811）和6（721全排列）
f(3)＝1 f(4)＝3 f(5)＝6 f(6)＝10
f(7)＝15 f(8)＝21 f(9)＝25 f(10)＝27
如果將1，6對換，2、5對換，3、4對換，得f(n)＝f(21-n)，故10，11時概率最大，均為八分之一
10或11
題主的思路很好，但是對於整數點的問題在坐標系裡是很難思考清楚的。整數規劃一直都是國際數學研究的大熱門，三個骰子還尚且可以如此想，四個五個到n個圖像是沒辦法考慮的。骰子多了這個時候其實你用計算機或者excel算都可以，但如果純從是數學角度解釋的話，可以發現每次點數最有可能的都是中間的那個數或那兩個數，整個點數的概率類似於正態分佈（就是中間大，兩邊對稱）。這是可以用歸納法去證明的（本人是這麼證的)。x+y+z=k的概率是等於x+y=k-1,k-2..k-6的概率之和，因為z=1，2...，6的概率都是1/6。所以只要發現了x+y是正態分佈，最大可能點數是7，其次是6、8，再其次是5、9，那麼x+y+z=10的概率就等於x+y=9 ，8，7，6，5，4的概率之和，顯然包含了x+y的可能值中最大概率的前6個數，那麼x+y+z=10的概率肯定是最大的，x+y+z=11的概率也是同理。得到x+y+z的概率為正態分佈過後，歸納法繼續用於四個骰子，結果也是一樣的。因為丟n個骰子時中間那個點數的概率等於丟n-1個骰子時包含其中間數的最大概率的6個點數概率之和，是最大的。。。。可能純靠文字說起來有點蒙，願意細想畫畫圖列列數字很好懂的，每多一個骰子能出現的點數就往前推5個，中間數往前推3個。
這裡是答主，我終於明白為什麼切到三個頂點的面積不是最大的了。實際上同時切到上頂面和下底面對角線的中位線的平面包含的點纔是最多的。但是由於此時x＝（1+6）/2＝3.5，然而所有點的坐標都是整數，所以事實上一個點都沒有。那就只能找離得最近的整數解，那就是3或4。同時這兩數構成的平面具有對稱性，就一起分享了「和最大」的榮譽，即為10和11。
然而對於四個骰子......這種方法就不適用了好可惜?? (?? ￣??￣? )?? ??
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