如果其中一條的斜率不存在怎麼證明。

有圓方程，得到圓心和半徑。

有弦長，得到圓心到直線的距離d。此時直線與一個半徑為d的小圓相切。

那問題就是過給定點，作直線與給定圓相切了。接下去方法就很多了，比如幾何關係算參數，比如列方程求出切點，再比如代切點弦公式(不推薦)。

這個題，感覺，先進行一次坐標變換，使直線上的已知點位於新坐標的原點，而圓的中心在X軸上。

然後再計算。

似乎能節省一些。

只是相交並不能確定直線的斜率啊

這種題，有圓又有長度，參數形式會好做很多，即x = x0 + tcosa；y = y0 + tsina這種形式。

這裡就假設弦長是2l，半徑是r，直線的點P（xp，yp），圓心O（x0，y0）。

過圓心作弦的垂線，易知該垂線是弦的中垂線，設該點為P1（xp1，yp1）。

剩下的計算過程打字太麻煩，我手寫拍照了。

最後自行把參數形式轉換回去就行，其實就是k=tga然後代入點xp，yp就行。當sina=0時表示斜率不存在

突然發現垂直那裡有點小問題，有b=a+90和b=a-90兩種情況，所以這裡要稍微討論一下。總的來說這種方法運算量和難易度都比斜率方程要簡單

這個是思路，具體你自己寫

｛如果斜率不存在，則直線垂直x軸。

圓心（m，n），定點（a，b）

如果直線垂直x軸，則圓心到直線的距離等於|a-m|。｝

直線上已知點（a，b），則直線為

y-b=k(x-a)

圓記作

(x-c)^2+(y-d)^2=R^2

聯立方程組，解出

x1=x1(k)，y1=y1(k)

x2=x2(k)，y2=y2(k)

這是圓與直線的兩個交點。

弦長L就是兩個交點的距離，

（x2-x1)^2+(y2-y1)^2=L^2

把k解出來，所有的就都求出來了。

高中的解析幾何題，我覺得挺無腦的，就是計算量賊大。慢慢算就行了。

謝邀。

首先知道直線的點，可以設點斜式直線方程，僅有斜率K一個未知量（當然設之前，要把垂直於x軸的直線計算一下，看看是否滿足題意）。接著，有弦長、圓的方程這些條件，就可以根據垂徑定理計算出弦心距，即圓心到弦的距離。最後再利用點到直線的距離公式去列出關於K的方程即可求出K了。

推薦閱讀：
相關文章