1/(1+sinx)2 的積分怎麼積？
如圖，這個積分積了我一晚上了還是沒想出來，萬能代換、換元、分母同乘同除因子都試過了，只有化成二重積分並轉換極坐標好像可以搞出來。請問有高人能幫忙指點有什麼常規方法做出來嗎？
給一個不定積分的推廣：
設 ,
有
而
所以有：
若 ：
Solution 1
這個解法需要一點觀察力和技巧，如果不習慣或者不喜歡可以直接看下一個。
記 考察極坐標下曲線方程
在
從
變化到
的過程中，其極徑
掃過的面積恰是
既然極坐標下此面積不易計算，不妨化為直角坐標系再求。通過坐標變換，該曲線恰是直角坐標系下的拋物線 . 於是
故而
Solution 2
其實，用常規做法也不難，你可以這樣：
考慮含參數積分計算通式：
記
進而得到
等等。
以及通式
留白。
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