某人說：我說的這句話不是假的就是悖論。

我之前寫過為什麼元語言否定不能用來解決說謊者悖論

說謊者悖論的這兩個民間解法不成立的原因是什麼？?

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經典的說謊者悖論是這樣一個困境：我們沒有辦法使用一個從命題集合到 [公式] 的全函數來給形如 [公式] 的命題賦值。當然，這還和否定的規則相關，經典否定告訴我們： [公式] 和 [公式] 的取值必須不同。

  • gap 的做法是讓這個函數變成一個部分函數，因此對於悖論句 p，它可以不落在 V 的定義域中——誰告訴你 V 非得是個全函數不可了？
  • 而 glut 的做法是讓這個東西變成一個多值函數（就像 [公式] 那樣），此時它是 0，也是 1。數學上沒有任何問題，誰告訴你 V 就非得是個單值函數不可了？

如果將這裡的「悖論」理解成第三值。那麼就相當於對於說謊者悖論採用了 gap 的解法。不妨將用 T、F、N 分別表示 真、假、neither。用法為：

  • [公式] 當且僅當 p 為真；
  • [公式] 當且僅當 p 為假；
  • [公式] 當且僅當 p 不是真的，也不是假的，換而言之，是悖論。

則「我說的這句話不是假的就是悖論」相當於：

[公式]

問題在於，我們雖然在 T 和 F 之間插入了一個 N，但是 T 和 F 還有 N 對於一個給定的 p 而言是否成立這一點依舊是一個二值的事情。因此我們知道，T(p)、F(p) 和 N(p) 三者中有且僅有一個成立。

也就是說，我們只能三選一:

  • 要麼 [公式] ；
  • 要麼 [公式] ；
  • 要麼 [公式] 。

換一種寫法就是：我們可以這樣設計真假，V 是一個從命題集合到 [公式] 的函數，下面的 p 是一個命題變元：

  • [公式]
  • [公式]
  • [公式]

而對於系統內部的否定詞來說， [公式] 。在經典的情況下，方程 [公式] 沒有不動點，但是非經典的情況下，方程 [公式] 有不動點了。

請注意這裡有兩個否定詞， [公式] 是經典的， [公式] 是非經典的。事實上，上述的 [公式] （當且僅當）、and（並且）、or（或者） 的表現都是經典的。

因此我們似乎能夠重構經典的悖論。經典的悖論可以看作是這樣一個動態的過程：

  • 從 p 為真出發，根據 p 即是 非p，得出非 p 為真，進而 p 被踢到假這一邊。
  • 從 p 為假出發，類似地，將 p 又踢回真這一邊。

所以 p 真假都不行。

p：「命題的真假是有極限的，在這來回踢球的過程中，我發現一件事情，除非超越命題……我不做命題啦！」

好，當 p 不真不假的時候沒有問題，p 是悖論，其否定也是悖論。

但是這種超越依舊是有極限的，按照題主的復現，無非就是這樣：

  • 從 q 為真出發，根據 q 的定義，得出 q 要麼假，要麼悖論，總之不是真；
  • 從 q 為假出發，發現定義的左析取支得到滿足，所以此時 q 其實應該為真；
  • 從 q 非真非假出發，發現定義的右析取支得到滿足，同上。

將後兩者合併為一個大的真值「非真」（UT），也即 [公式] 。此時的二分其實和 p 的情況一樣：

從 [公式] 出發，被踢到 [公式] 去；從 [公式] 出發被踢回 [公式] 。

也就是說，gap 理論的擁護者們對於說謊者悖論的解決方案在稍微重構之後就會遇到完全相同的困境。

這是經典邏輯對於這一種非經典邏輯的一種反撲：「你說我不行，你行你上啊？五十步笑百步！」

問題是，元邏輯為什麼要是經典的？我們知道，我們的對象語言是一個有侷限性的語言，如果僅僅是為瞭解決悖論，那麼我們完全就不需要允許 [公式] 這種寫法就行了，就像是對於機器來說，那些會拋出異常的輸入可以一開始就不作為合法的輸入。

相對地，如果是說我們這個悖論來自於自然語言，那麼這就相當於是說用經典邏輯分析自然語言，作為我們日常思維規範的模型是有問題的，那麼我們憑什麼用經典邏輯來分析三值邏輯呢？

當然，這樣做是有代價的。事實上我們會發現，三值邏輯是一個非常不穩定的邏輯。一個粗鄙的例子：如果 1+1=3，那麼會發生什麼？但凡你看到一個東西，然後再看到一個東西，你就會看到三個東西——但是此時其中隨便選兩個出來又變成了三個東西，這一種動態過程的結果是，你看到兩個東西，你最終就會看到無窮多個東西。當然作為對於「1+1=3」的這種說法只是一種作為輔助的玩笑話，但是同樣的東西的確可以發生在 gap theory 中：我們既然有 truth value gap (a.k.a. truth-falsity gap)，那麼我們就沒有理由拒絕 truth-(truth-falsity gap) gap 和 (truth-falsity gap)-false gap；當然地，我們也可以有 truth-(truth-(truth-falsity gap) gap) gap、(truth-(truth-falsity gap) gap)-(truth-falsity gap) gap、(truth-falsity gap)-((truth-falsity gap)-false gap) gap 和 ((truth-falsity gap)-false gap)-falsity gap……

因此我們需要有無窮多個真值。一個粗鄙的想法是這樣的：

  • 一開始我們有 2 個真值，這會遇上 0 型說謊者悖論（最原始版本）；
  • 為了應對 0 型說謊者悖論，我們加了 1 個中間值，此時有 3 個真值，但是它會遇上 1 型悖論（比如題主版本）；
  • 為了應對 1 型悖論，我們加了 2 個中間值，此時有 5 個真值，但是它會遇上 2 型悖論；
  • 為了應對 2 型悖論，我們再加 4 個中間值，此時有 9 個真值，但是它會遇上 3 型悖論；
  • ……
  • 為了應對 i 型悖論，我們要再加 [公式] 個中間值，此時有 [公式] 個真值，但是它會遇上 i+1 型悖論；
  • ……

子子孫孫無窮盡也。

當然這是我瞎說的，事實上我也沒有搞清楚到底 1 型版本有幾個，到底每次應該加多少個值。總之給我的感覺是，至少，加值解悖在底層邏輯是經典邏輯的情況下正如吸毒一般：要麼根本不開始，開始了就停不下來。但是具體怎麼個加法，我還不知道。

上述情況對應的暴增實際上應該假設的是底層邏輯三值的情況：每當我們評價一個東西應該落在哪兩者之中的時候，我們從元層面都可以說「哦！或許它不是落在兩者之中的任何一方裡面，而是落在兩者之間！」因此反覆迭代下，真值從 {0,1} 開始，到 {0,1/2,1}，再到 {0,1/4,1/2,3/4,1}，…… 幾何級數繁殖。

有趣的是，如果這個步驟被看成是實數上的一個連續光譜，那麼對於任何一個有窮的反思過程，我們都能落在一個分母為 [公式] 的分數上，但是如果這個過程無窮下去，實際上我們窮盡了所有的實數。但是這能讓問題結束嗎？不能。

根據戴德金分割，我們知道一個戴德金劃分能確定一個實數。但是即便到了這裡，元層面上，三值邏輯的擁護者依舊想要把這個分割扯開，在裡面插入第三個值。（具體如何實踐沒想清楚，我瞎說的。）

我不是說不可以，而是說，這真的很難停下來。而顯然，考慮到絕大多數實數都是原則上人類無法理解的（因為我們能夠生成的符號串只有可列無窮多個），這種做法的理論負擔實際上過於龐大：我們要面對的東西，就算只有實數那麼多個，那也是我們原則上來說無法把握的東西，作為技術工具當然可以，但是這樣一個真值的本體論是不是有點過頭了。

反過來，如果我們的第三值是另一種形式呢？

在 gappist 口中的真值是不交的，而在 glutist 口中，真值是相交的，於是真和假交在一起，悖論解決。

但是，考慮：

p：p 僅僅是假的。

  • 如果 p 僅為真，那麼 p 僅僅是假的，不行。
  • 如果 p 僅為假，那麼 p 為真或者為 both，也不行。
  • 如果 p 同時真並且假，那麼 p 為真的部分保證了 p 僅僅是假的。還是不行。

跳個步之後，不難看到這個地方本質上和 gap 的情況是一樣的。當我們能把真和假交在一起的時候，如果底層邏輯是經典的，那麼我們遇到悖論。如果底層邏輯也是這樣，那麼這就決定了我們可以把 第三值和真交在一起，和假交在一起——同上，停不下來。

以上。

這是一句很好的悖論，無法用真假來判斷。

這就要談什麼是真什麼是假了 。

「不是假的就是悖論」，如果這句話是真話，說明它「不是假的，是悖論」。

然而它並不是悖論，也不滿足悖論的定義。悖論指在邏輯上可以推導出互相矛盾之結論，但表面上又能自圓其說的命題或理論體系，但是「假」和「悖論」並不直接矛盾。可以說「說這句話是假的」也許會形成悖論，但這句話本身不足以成為一個悖論。

相反如果這是假話，那麼滿足了這句話的條件「這句話是假話」，反而意味著它成了真話，那麼它就會是一個悖論，相反滿足了「這是真話，是悖論」的條件。

然而，這句話的條件不僅僅是「假話」，而是「不是假話就是悖論」，因此可以被否認的對象成了三個：邏輯關係，「假話」，「悖論」。

換句話說，這句話是假的，可以說對象在於「不是.....就是......」上，「悖論」上，而不僅僅是「這句話是假的」是假的。也就是說它可以否認的是邏輯關係而非定義。

因此即使這句話是假話反而讓「這句話是假話」這一點成了真話，但是由於邏輯關係在前已經被否認，它也不會是悖論。

這樣的話，再反過來，如果說這句話是真話，它也指向這三個對象。

它可以指向邏輯關係，再否認這句話不是假話，最後指向這句話是悖論。這個關係鏈便成立了，它確實不是假話就是悖論，那麼這樣下來它還是悖論，這樣就返回了開頭。

因此只能說它可以說是假話。

1、我說的這句話不是假的就是悖論：自然語言往往與邏輯語言混在一起；

2、如果懂邏輯，這話可分兩部分：

我說的這句話=自然語言，不是假的就是悖論=邏輯語言；

3、學哲學，首先需要學會辨別這兩種語言：

甲：「我說的這句話」，自然語言並未表述說了什麼 s 主詞；譬如，趙高有過「指鹿為馬」，

乙：設，指鹿為馬=s，依照 s是p 的公式：

話1句真非假物質1個 p&> s 指鹿為馬s &

丙：可見，世界上沒有「假話」，只有「錯話」。

丁：邏輯=種屬關係的真假對錯。

弗裏德里雞 大佬給出的回答如下：

如果說，「我說的這句話不是假的就是悖論」這句話是真的，那麼從大層次來看，這句話就為一個悖論，那從小的層次即單獨看這句話它就不為一個悖論，結合來看它就是真的。如果說這句話是假的，從大層次來看它就有兩種結果，結合這句話本身，就產生了很大的不確定因素，那就無法得出結論。所以我認為這句話是真的。

@哲學為何p開頭 的回答已經很清楚。

1、我說的話為S，真實存在的為P。S=P。（我說的）話是真（存在），作為已經講出的話，當然是存在的。因此，沒有假（不存在的）話。假（不存在的）話意味著還未講出，當然也就不存在。

2、我說的話（鹿是馬）為S，內容為錯的話為P，S=P。我說的話（鹿是鹿）為S，內容為對的話為P，S=P。故此，話有對錯。

3、改為「我這句話不是錯的，就是悖論。」

（1）鹿為馬，是錯的，如果不是錯的，產生悖論。（2）鹿為鹿，是對的，不是錯的，也未產生悖論。

某人說：我這句話不是錯的，就是悖論。

如果某人沒有說謊，則（1），其中的我這句話，為「鹿為馬」。

如果某人說謊了，則（2），其中的這句話，為「鹿為鹿」。

A：假設某人沒說謊。則「鹿為馬」這句話是錯的；「我這句話不是錯的，就是悖論。」是對的。

B：假設某人說謊了。則「鹿為鹿」這句話是對的；「我這句話不是錯的，就是悖論。」是錯的。

這句話的真假的判斷是沒有意義的。因為這不符合邏輯學中的指示代詞的唯一確定指定對象。

就是指示代詞「這」不能指這句話本身。

詳細分析見 文章「說謊者悖論真的無解嗎」

爭辯心太重，真假有何意義？為爭辯而爭辯，而不是以爭辯方式探求問題～

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